2.4.1 拋物線及其標準方程

陳永紅

一、教材分析

1.地位與作用

本節位于選修2-1，第二章第四節?，拋物線在初中以二次函數的形式初步探討過，它是中學數學的重要內容，貫穿在整個中學數學教材中，并隨著學生認知水平的提高而不斷加深，它在圓錐曲線中地位僅次于橢圓而高于雙曲線，是高考的重要考查內容，要引起師生足夠的重視。

2.學情分析

學生在初中就認識了拋物線，也有了探索圓錐曲線的基本方法和認知，這對于圓錐曲線的后續學習有借鑒、遷移的作用。這節課的授課對象是我校高二的學生，他們的數學基礎知識比較扎實，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，但對于定義的準確得出和標準方程的推導可能有一點困難。

3.設計理念

遵循新教材對圓錐曲線課程的設置，從生活實例和圓錐曲線知識本身的內在聯系出發，重視數學概念的發生、發展過程， 在教學中充分體現“教師主導、學生主體”的教學理念，注重培養學生創新思維，獨立思考、相互交流、合作探究的能力

二、教學目標

知識與技能：使學生掌握拋物線的定義、幾何圖形，會推導拋物線的標準方程，能夠利用給定條件求拋物線的標準方程，焦點，準線方程。

過程與方法：通過觀察、思考、合作探究等一系列數學活動，培養學生觀察、類比、分析、計算以及邏輯推理的能力，進一步養成數學抽象，邏輯推理，數學運算等核心素養。

情感態度和價值觀：培養學生善于觀察、嚴密細致的科學態度;實事求是、勇于探索的優良品質，同時通過欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強了學生對拋物線的感性認識，而且使學生受到美的熏陶。

三、教學重點

重點：拋物線的定義及標準方程

難點：拋物線定義的形成過程及拋物線標準方程的推導（關鍵是坐標系方案的選擇）

四、教法、學法分析

教法：本節課”誘思探究式”教學為主，綜合運用演示法、講授法、討論法等教學方法。

學法：本節課主要采用“類比——探索——應用——思考——再探索”的探究式學習方法，使學生在掌握知識，形成技能的同時，培養學生的理性思維能力，增強學生學習的自信心。

五、教學過程

（一）創設情境

設計意圖：展示一組關于拋物線圖片，開闊學生們的視野，讓學生感受到拋物線的用途廣泛和優美，激發學生們學習的熱情和興趣

（二）合作探究

觀看動畫演示

設計意圖：更直觀的展示拋物線的圖形特點，讓學生能深刻感知，進而初步抽象出拋物線的定義

引導學生觀察方程式的形式特點：左邊為二次，右邊為一次，x的系數是什么？

留兩分鐘，要求學生把探究（一）和 （二）整理一下

設計意圖：讓學生親自經歷方程推導的過程，通過層層遞推，逐步設問，突破難點 ，觀察形式特點和留足時間，讓學生能夠消化新知識? 。

（三）典型例題

例1、寫出下列拋物線的焦點坐標和準線方程

1. y² =16x??????????????? （2）y² =x
2. y² -4x =0?????????????? （4）y² =ax

結論：

例2、已知拋物線的焦點在軸的正半軸上，焦點到準線的距離是3，求拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程。

（四）當堂檢測

（五）課堂小結

讓學生回憶并小結、提煉本節課學習內容：

⑴知識方面：

⑵數學思想方法：

設計意圖：明確重點知識、方法和重點思想，提升認識

（六）布置作業

（1）嘗試建系得出開口向左，向上，向下的拋物線的標準方程

（2）? 課本P_61? B組1、2、3