基于“學”的視角觀照兒童數(shù)學批判性思維的啟蒙

【摘 要】基于“學”的視角，兒童的批判性思維是對已有思維的重新審視與梳理，是深度學習的逐步打開，彰顯質(zhì)疑意識與求是精神的自我培育?；凇皩W”的視角啟蒙兒童的數(shù)學批判性思維，需要主體判斷中開始，在求證說明中展開，在回顧反思中感悟，從而形成由內(nèi)而外，再由外而內(nèi)的生長路徑。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;學的視角;批判性思維;啟蒙路徑

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）49-0031-05

【作者簡介】王海燕，江蘇省東?？h和平路小學（江蘇東海，222300）教導主任，高級教師，連云港市“港城名師”，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省教育工作先進個人（教學名師）。

綜觀社會發(fā)展進程，工具改造、思想革新、社會進步都離不開批判性思維。批判性思維對學生獨立自主品格的形成具有重要的意義。缺乏批判性思維的人容易在盲信、遵從和自閉中固封，進而失去自我提升的空間。應該說，批判性思維的培養(yǎng)是核心素養(yǎng)教育的體現(xiàn)。批判性思維的培養(yǎng)必須緊密結(jié)合課程教學進行。小學數(shù)學作為發(fā)展兒童數(shù)學思維，最終讓兒童學會思維的學科，是啟蒙兒童批判性思維的重要突破口，指向培育具有理想精神的人。兒童數(shù)學批判性思維的啟蒙不是“說”出來的，也不是“教”出來的，它是一種實踐取向的思維，是兒童作為學習主體，在逐步反思與評價、不斷改進與優(yōu)化的螺旋提升過程中練就的。簡而言之，兒童的數(shù)學批判性思維是他們自己“學”出來的。

一、基于“學”的視角考量數(shù)學批判性思維的要義

數(shù)學批判性思維是對已有思維的審視與梳理。數(shù)學學習的思維過程通?？梢苑譃閮蓚€階段：一是通過初步的歸納或演繹形成意見或做出判斷;二是對已形成的意見、判斷或觀點進行反思、完善、優(yōu)化，即進行批判性思維。批判性思維不是 “否定性思維”，而是考量自己或他人的思維是否符合邏輯，能否優(yōu)化所做出的理性思考，進而通過深入思考、比較、求證，使原有認知得到修正和完善。

數(shù)學批判性思維是深度學習的逐步打開。上海師范大學黎加厚教授認為，深度學習是在理解學習的基礎(chǔ)上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們?nèi)谌朐姓J知結(jié)構(gòu)的學習過程。可見，批判性思維是深度學習的條件，深度學習又是批判性思維展開的土壤，兩者相互交織、相輔相成。基于數(shù)學深度學習，兒童自主產(chǎn)生批判性思維需求，自覺調(diào)用批判性思維技能，展開批判性學習過程，從而逐步形成數(shù)學批判性思維傾向。

數(shù)學批判性思維彰顯質(zhì)疑意識與求是精神的自我培育。數(shù)學批判性思維需要質(zhì)疑與求是，質(zhì)疑是批判性思維的方式，求是是批判性思維的指向。學習者在不服從權(quán)威、不盲信結(jié)論、不滿足于單一觀點的自我要求下，自覺反思，深入研究，小心求證，這個過程是自我培育質(zhì)疑意識和求是精神的過程。因此，數(shù)學批判性思維不僅是一種思維方式或思維傾向，更是一種理想精神自我培育的路徑。

二、基于“學”的視角解析數(shù)學批判性思維的展開過程

批判性思維的基本要素包括斷言、論題和論證。結(jié)合兒童的數(shù)學學習特點和認知規(guī)律，其數(shù)學批判性思維的展開過程可以概括為“明晰觀點—質(zhì)疑提問—求證說明—總結(jié)結(jié)論”。

明晰觀點。數(shù)學批判性思維是建立在已有思維及思維結(jié)果基礎(chǔ)上的，學生在展開批判性思維之前必須對已有思維及思維結(jié)果有充分的理解與清晰的認知。如對結(jié)果的批判性認識，需要明確結(jié)果;對問題解決過程的批判性思考，需要明晰問題解決的方法、思路與步驟，有時還需要學生把握問題解決的要點及關(guān)鍵。

質(zhì)疑提問。對初步獲得的觀點或結(jié)論進行追問、反思，啟動深入的論證和研究，這是批判性思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。追問可以圍繞“對不對”“好不好”“為什么”“還可以怎樣”等問題展開。質(zhì)疑可以由教師引導學生提出，也可以由學生自主提出。從發(fā)展學生核心素養(yǎng)的角度來看，教師應該注重指導學生質(zhì)疑提問的方法與技能，培養(yǎng)學生自主質(zhì)疑的意識與習慣。

求證說明。求證說明是批判性思維展開的過程，學生通過表征、實驗、推理等多樣化的方式驗證自己的質(zhì)疑。在求證說明后，已有思維及思維結(jié)果可能會得到證實，也可能被證偽;可能被拓展，也可能被重新建構(gòu)。但無論怎樣，這個過程的展開對學生而言是深度學習的過程。需要說明的是，對學生的數(shù)學學習而言，求證說明注重的是過程，而非單純的結(jié)果;應關(guān)注過程中態(tài)度、意識、興趣等情感目標的達成，而非知識技能本身。

總結(jié)結(jié)論。經(jīng)過求證，進一步理解、修正和完善原觀點，形成新的意義上的認知。總結(jié)結(jié)論是這一個批判性思維活動過程的結(jié)束，同時又可以作為下一個批判性思維活動過程的開始，從而使批判性思維得以螺旋展開。

三、基于“學”的視角構(gòu)建兒童數(shù)學批判性思維的啟蒙路徑

南京師范大學李如密教授指出，批判性思維教學一般包含三個方面的重點內(nèi)容：一是幫助學生形成主體批判意識;二是引導學生優(yōu)化批判人格;三是訓練學生有效的批判性思維技巧。結(jié)合兒童的數(shù)學學習特點，其數(shù)學批判性思維的啟蒙需要在主體判斷中開始，在求證說明中展開，在回顧反思中感悟，從而形成由內(nèi)而外，再由外而內(nèi)的生長路徑。

（一）主體判斷，建立批判性思維的邏輯起點

批判性思維是對自己或他人已有認知及認知結(jié)果所做出的個人判斷。一個人缺乏批判性思維，往往是因為他缺乏判斷上的理性。因此，兒童數(shù)學批判性思維的啟蒙需要將教師“教”的過程轉(zhuǎn)化為學生“學”的過程，將直線型認知方法轉(zhuǎn)化為螺旋式求知方式，為兒童提供開放性學習空間，讓他們學會獨立判斷與合理質(zhì)疑，積累批判性思維活動經(jīng)驗。

1.突破常識性，由“不可能”到“可能”。

受經(jīng)驗支配、教材限制等多種因素影響，兒童在對知識形成常識性理解之后，很難再審視、探究常識外的知識，表現(xiàn)為對常識外知識理解的排斥、拒絕和否定。時間久了，便會“盡信書”，失去應有的質(zhì)疑能力。兒童進行主體判斷，首先要突破常識性理解，自主追問“可能嗎”，在把不可能轉(zhuǎn)化為可能的學習過程中形成對常識的客觀認識和深度理解。如教學蘇教版五下《圓的認識》一課，讓學生畫圓時，他們首先會想到用圓規(guī)畫圓的方法，進而想到借助物體圓面畫圓、將線固定一端畫圓。當一名學生提出“只有直尺，沒有圓規(guī)，無法畫出圓”這一基本事實后，大多數(shù)學生表示贊同。經(jīng)過獨立思考與探究后，學生“意外”發(fā)現(xiàn)了用直尺描點畫圓的方法，即借助直尺測量距離，描出到固定點等距離前提下的多個點，當所描的點足夠多時，便形成了圓。如此，學生不僅對畫圓的方法及圓的概念有了深刻理解，而且對常識以及常識以外的理解形成了一種客觀冷靜的態(tài)度，積累了一定的數(shù)學批判性思維活動經(jīng)驗。

2.突破知識域，由“不完善”到“完善”。

兒童的個體知識積累是在“不完善”到“完善”的過程中逐步豐富起來的，自我完善的過程需要兒童突破原有知識領(lǐng)域內(nèi)的循環(huán)往復，讓個體知識由點及面、由單一走向系統(tǒng)，進而形成知識網(wǎng)絡。因此，兒童主體判斷需要對自身已有認知進行自我校準，在質(zhì)疑過程中進行自我審查和自我校正，積極努力尋求突破，以達到知識的自辨自清、自然生長。如教學蘇教版五上《釘子板上的多邊形》一課，多邊形內(nèi)釘子數(shù)是多邊形面積與邊上釘子數(shù)關(guān)系存在的前提條件，對學生而言，要從整體上觀察探究得出結(jié)論難度較大。為此，學生的探究過程通常這樣展開：首先，通過觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)多邊形面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系;然后，在驗證中突破原有認知，通過圍、算感受原有規(guī)律存在的局限性，從而產(chǎn)生深入研究的內(nèi)在需求;最后，通過比較、分類發(fā)現(xiàn)規(guī)律存在的前提條件是多邊形內(nèi)釘子的數(shù)量，從而逐步形成對規(guī)律的整體認知。

3.突破直覺，從“不優(yōu)化”到“優(yōu)化”。

在數(shù)學學習中，直覺能夠幫助兒童對當前問題進行敏銳的分析、推理，進而迅速發(fā)現(xiàn)解決問題的方向或方法。兒童學習數(shù)學需要直覺參與，但又不能完全依賴、滿足于直覺，還需要適時、適當?shù)赝黄浦庇X，質(zhì)疑“可以嗎”“還可以怎樣”，從而促使他們理性分析、小心求證，尋求知識的本質(zhì)，建構(gòu)嚴謹、科學的認知體系。如教學蘇教版五下《圓的面積》一課，解決“已知圖中正方形（如圖1）的面積為4平方厘米，求圓的面積”這個問題時，學生的思維局限于根據(jù)正方形面積推算出正方形的邊長，即圓的直徑為2厘米，再算出圓的面積為π×（2÷2）2=π（cm2）。如果滿足于此，學生對知識的理解就會缺乏系統(tǒng)性。此時，可以啟發(fā)學生質(zhì)疑“有沒有其他解決問題的方法”，得出π×（4÷4）=π（cm2），在此基礎(chǔ)上進一步引導學生質(zhì)疑“兩種方法有什么不同”“哪種方法更好”，使他們在思維碰撞中感悟到：第一種方法有一定的局限性，如果正方形面積不是平方數(shù)，就不容易推算出正方形的邊長;第二種方法先求出小正方形的面積即為半徑的平方，然后直接乘圓周率，不僅計算簡單，而且不受正方形面積數(shù)據(jù)的限制。由此打開思維，學生發(fā)現(xiàn)圓外切正方形時，圓的面積與半徑為邊長的小正方形面積的比值π不變，根據(jù)比值也可以求出任意情況下圓的面積。突破直覺可以讓學生的數(shù)學學習“慢”下來，在新的高度、從新的視角重新審視原有的認知，這是培養(yǎng)學生數(shù)學批判性思維的重要途徑。

（二）求證說明，呈現(xiàn)批判性思維的運動軌跡

兒童的元認知能力和批判性思維發(fā)展相對緩慢，在數(shù)學學習中常常表現(xiàn)出對知識不梳理、對答案不檢驗、對過程不反思、對結(jié)論不求證、對發(fā)現(xiàn)不完善等問題。要培養(yǎng)兒童的數(shù)學批判性思維，需要教師指導他們掌握必要的方法與技能，從而使得教師指導下的批判性學習逐步發(fā)展為兒童自主完成的批判性學習。

1.學會畫圖，直觀感知。

畫圖是解決問題常用的策略，借助畫圖可以探究知識、獲得結(jié)論，還可以反其道而行之，先讓學生在已有思維的基礎(chǔ)上獲得抽象的知識和結(jié)論，然后畫圖求證說明，幫助學生直觀發(fā)現(xiàn)問題，自主提出問題，促進學生掌握必要的批判技能。如教學蘇教版三下《長方形和正方形的面積》一課，教師出示習題：從一張長8cm、寬5cm的長方形紙片上剪出邊長為2cm的正方形紙片（如圖2），最多可以剪多少個？受思維定勢影響，不少學生選擇用“長方形面積÷正方形面積”計算出“最多可以剪10個”。此時，教師要求學生“畫圖看一看”，學生畫出圖后便能直觀發(fā)現(xiàn)其中存在的問題，進而探索明辨，得出結(jié)論：只有當長方形的長和寬都是正方形邊長的倍數(shù)時，才能用“大面積÷小面積”的方法解答。學生具備畫圖的能力，教師要把畫圖作為學生自主學習的手段，引導學生自覺畫圖，通過畫圖梳理思維、驗證結(jié)果。

2.巧用推理，解釋說明。

推理讓數(shù)學在學科內(nèi)部獲得了發(fā)展，數(shù)學學習同樣離不開推理。推理既可以看作一種學習方式，也可以視為一種學習手段。指導學生學會批判，組織學生進行類比、分析、歸納、解釋、說明、驗證，可以發(fā)揮推理在數(shù)學學習中的工具性作用，從而有效促進學生深度學習。如教學蘇教版四上《乘法分配律》一課，教師首先結(jié)合具體情境引導學生得出等式（6+4）×24=6×24+4×24，并讓學生找出等號兩邊算式之間的聯(lián)系，獲得初步感知;接著，讓學生寫幾組這樣的算式，通過計算、驗證、觀察、比較發(fā)現(xiàn)乘法分配律，這個過程是用不完全歸納法獲得結(jié)論，因而具有或然性;最后，教師啟發(fā)學生自主追問“為什么會存在這樣的規(guī)律，怎樣解釋其中的道理”，學生用已有的知識經(jīng)驗解釋說明，借助乘法意義獲得理解，a個c加b個c等于（a+b）個c，即（a+b）×c=a×c+b×c。通過解釋說明，學生勾連原有認知，形成系統(tǒng)，對結(jié)論實現(xiàn)了深刻認識和深度理解。

3.聯(lián)系實際，有效評估。

在解決實際問題時，學生往往會專注于解題過程，思維指向結(jié)果，對結(jié)果的合理性缺乏辯證認識和理性分析，致使學生的數(shù)學學習失去了原本的趣味性和生活味。在教學中，教師要指導學生走出解題誤區(qū)，變解答問題為解決問題，要從生活的源頭審視數(shù)學問題，進而對從數(shù)學角度分析、解決問題的過程及結(jié)果進行有效的評估。如教學蘇教版五下《列方程解決實際問題》一課，教師出示習題：2008 年建成的綠地廣場紫峰大廈高450米，是當時南京最高的大樓，比1983年建成的金陵飯店高度的5倍少 73米，求金陵飯店的高度。學生出現(xiàn)了2177米和 104.6 米這兩種答案。講評時，教師讓學生判別哪種答案是對的，并說明檢驗的方法。此時一學生回答：“我可以斷定2177米是不對的，我聽爸爸說過金陵飯店是37層，每層按3米算，104.6米應該符合實際情況?！睂W生依據(jù)自身經(jīng)驗，聯(lián)系生活實際展開評估，獲得了對結(jié)果合理性的感知。聯(lián)系生活實際進行批判性思考，不僅可以幫助學生養(yǎng)成自覺檢驗的意識和習慣，還可以架構(gòu)數(shù)學與生活的橋梁，讓學生深切感受到數(shù)學的生動性，建立對數(shù)學的親切感。

（三）回顧反思，積累批判性思維的活動體驗

“真正的數(shù)學頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，這也正是學校應該教給學生的東西。”（金斯伯格語）。在數(shù)學教學中，教師要注重促進學生對自己的學習活動進行反思，這有助于提升學生的思維層次。

1.以交流互動促反思。

學生的思考過程和思維方式具有內(nèi)隱性，通過交流互動，可以讓學生將內(nèi)隱的思考顯性化，有助于學生對思維展開思維。交流重在“述”，通過“述”引領(lǐng)學生回顧梳理自己的想法和觀點;互動側(cè)重“辨”，在“辨”中對他人或自己的意見和觀點做出評價與改進。交流是互動的前提，互動是交流的深入。在教學中，教師要給學生提供交流的機會，讓學生學會表達、思辨和學習;要搭建互動平臺，引導學生通過與同伴對話、與教師對話最終實現(xiàn)與自我對話。

2.以多元評價促反思。

評價是調(diào)控教學的有效手段，教師不僅要在具體的數(shù)學活動中幫助學生養(yǎng)成反思的習慣，還要發(fā)揮好課堂組織者的作用，關(guān)注學生在學習過程中反思批判的表現(xiàn)和能力，并及時給予他們恰當?shù)脑u價。評價主體可以是學生自己，也可以是同伴，還可以是教師，評價方式以定性評價為主。通過評價發(fā)掘?qū)W生思維中的閃光點，有利于促進學生的學和教師的導，這是教學智慧的體現(xiàn)。

綜上所述，數(shù)學教學要幫助學生學會“數(shù)學地思維”，進而學會思維，使學生成為具有理性精神的人。批判性思維折射出理性的光輝，是思維能力中重要的組成部分。在數(shù)學教學中，教師要通過具體的數(shù)學活動有意識地啟蒙與發(fā)展學生的批判性思維，促進學生逐步養(yǎng)成批判性思維的習慣，成為會思考、會學習、會生活、有智慧、有素養(yǎng)、有道德的人。

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