動態(tài)生成：構(gòu)建初中數(shù)學(xué)生本課堂的新策略

（浙江省杭州市袁浦中學(xué)，浙江 杭州 310000）

引言

隨著新課程改革的不斷進(jìn)行，很多數(shù)學(xué)教師已經(jīng)開始從關(guān)注課堂向關(guān)注學(xué)生發(fā)展了，努力把數(shù)學(xué)課堂“還”給學(xué)生，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出新的活力。然而，我們也看到還有一些教師仍舊刻板地依據(jù)“事先預(yù)設(shè)”好的“模板”在課堂上進(jìn)行“復(fù)制”，教學(xué)活動存在以“教師主體”而忽視“學(xué)生主體”的現(xiàn)象。

案例1：平方差公式很重要

上課開始，老師在黑板上出示了四個(gè)練習(xí)：

①(1+x)(1-x) ②(2x+y)(2x-y) ③(100+1)(100-1) ④(x+6)(x-2)

師：今天，我們來學(xué)習(xí)《平方差公式》，是整式乘法的繼續(xù)，很簡便，很重要的，以后會經(jīng)常用到的。

接著，老師根據(jù)法則逐個(gè)進(jìn)行演示，并且不斷強(qiáng)調(diào)不要漏乘，不要弄錯(cuò)項(xiàng)的符號等。未等老師講完前兩道題，有部分同學(xué)覺得已經(jīng)知道了運(yùn)算規(guī)律，注意力開始不集中了。

這時(shí)候，老師生氣道：有些同學(xué)自以為懂了，就不要聽了哦，看看誰能用平方差公式做一下第4 小題。

……

通過以上案例，我們可以發(fā)現(xiàn)：在課堂上，教師的預(yù)設(shè)代替了學(xué)生的回答，學(xué)生的參與不積極；在課堂上，教師的思維代替了學(xué)生的思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)不主動。

這樣的數(shù)學(xué)課堂，教師是辛苦的教著，學(xué)生是被動的學(xué)著；這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)出現(xiàn)缺乏有效課堂的教學(xué)生成，學(xué)生學(xué)習(xí)沒有樂趣可言，課堂已經(jīng)不是“以生為本”的課堂。筆者結(jié)合近年課堂實(shí)踐，在課堂中注重“動態(tài)生成”，進(jìn)而構(gòu)建“以生為本”的數(shù)學(xué)課堂。

一、豐富積極的情感體驗(yàn)，讓動態(tài)生成有“基”可筑

新課程標(biāo)準(zhǔn)在評價(jià)中提出：“既要評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和態(tài)度”。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們就應(yīng)該將數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)落到實(shí)處，讓它們成為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基石，讓動態(tài)生成有基可筑。

（一）要學(xué)會欣賞

帶頭憎惡、鄙視等有色眼光去看待某種事物，即使它再美麗，在你眼里，也找不出絲毫的閃光點(diǎn)。一個(gè)教師不學(xué)會去欣賞學(xué)生，他與學(xué)生之間會存在著隔閡，走不進(jìn)學(xué)生內(nèi)心。教師要善于激勵(lì)，對學(xué)生的每一點(diǎn)滴進(jìn)步，每一個(gè)好的表現(xiàn)都要表揚(yáng)和鼓勵(lì)，哪怕是點(diǎn)滴的進(jìn)步。學(xué)生會把老師的表揚(yáng)和欣賞看成是對自己的關(guān)注和重視，從而激發(fā)他們向上的動力。

（二）要學(xué)會關(guān)注

課堂上，對學(xué)生有足夠的關(guān)注是必要的，而且要努力的關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，它會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。在日常的教學(xué)過程中，我們可以借用目光的關(guān)注、肢體的關(guān)注(輕松的拍拍肩膀或摸摸頭)、給答題的機(jī)會等方式，使學(xué)生能感受到老師的尊重，讓他們因?yàn)槔蠋煹年P(guān)注而改變不良的學(xué)習(xí)態(tài)度。相信經(jīng)過一段時(shí)間的關(guān)注，那些對數(shù)學(xué)沒有興趣的學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一定能提高，數(shù)學(xué)成績會有一些進(jìn)步的。

（三）要添加色彩

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，大多是枯燥無味的，是抽象的，也沒有情感色彩。為了讓這些素材成為學(xué)生愿意學(xué)習(xí)的素材，我們教師可以將一些教學(xué)內(nèi)容賦予情感色彩。因?yàn)橛辛松剩詫W(xué)生在接受這些教學(xué)內(nèi)容時(shí)，就能感受到數(shù)學(xué)的樂趣，他們的積極性和主動性也能被調(diào)動起來，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成也會容易一些。

案例2：老師今年多大啦

對于浙教版《數(shù)學(xué)》七年級下冊“5.5 分式方程（第二課時(shí)）”，筆者進(jìn)行了這樣的處理，先給出了這樣一個(gè)問題：今年老師的年齡是亦杰（班級的一個(gè)學(xué)生）同學(xué)的三倍。五年之后，老師的年齡與亦杰的年齡之比為5 ∶2。請問：老師今年多大啦？

要知道，學(xué)生對有關(guān)老師的事都很感興趣。所以，還沒等老師說完，有的開始猜測了，有的開始計(jì)算了……

……

在這里，筆者用“老師今年多大啦”將死板的數(shù)學(xué)算式變成了生活例子；用“老師今年多大啦”拉近了師生之間的距離（因?yàn)槔蠋煹暮芏啵瑢W(xué)生是很感興趣的）。因?yàn)橛辛伺d趣（可以知道老師的年齡），學(xué)生就能在輕松、愉快的活動中學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題的相關(guān)知識。這樣的情感色彩添加，雖然簡單，但是很有效的。

二、架構(gòu)靈動的思維橋梁，讓動態(tài)生成有“陸”可著

我們的數(shù)學(xué)課堂，一些時(shí)候，會出現(xiàn)一些出乎意料的情形，如：學(xué)生由于受思維定勢的影響、遺忘了已學(xué)知識或?qū)栴}的解決沒有任何思路等等，對教師預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容不能及時(shí)做出正確的反饋，甚至在教師的啟發(fā)、暗示或引導(dǎo)都無法進(jìn)行。為了化解這樣的意料場景，我們不妨靈活調(diào)整教學(xué)步驟，針對問題，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，為學(xué)生的有效質(zhì)疑搭建“思維橋梁”，使學(xué)生的思維有思考的方向。這樣，思維之“球”巧妙地還給了學(xué)生，讓學(xué)生有“陸”可著，課堂也將精彩。

（一）在產(chǎn)生認(rèn)知瓶頸時(shí)，合理設(shè)問，讓被阻的思維道路得以通暢

在我們的課堂教學(xué)中，經(jīng)常會有這樣的情況：教師總會拿一些比較典型的試題或者是將典型試題稍微作改變，讓學(xué)生去做，讓他們在復(fù)習(xí)之后有一個(gè)新的認(rèn)識。因?yàn)橛辛诵碌臄?shù)學(xué)知識，所以在做題時(shí)，學(xué)生的積極性會被再次調(diào)動起來，學(xué)生的思維會再次活躍起來。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)任職瓶頸時(shí)，教師只要因勢利導(dǎo)，合理設(shè)問，學(xué)生原來的思維錯(cuò)誤或定勢定能被打破，思路定能得以通暢。這樣的合理設(shè)問，甚至是一連串的提問，可以幫助學(xué)生糾錯(cuò)，讓學(xué)生有知識重新組合的機(jī)會，進(jìn)而形成新的知識結(jié)構(gòu)。

案例3：答案對了嗎

學(xué)習(xí)了《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》之后，給出這樣的練習(xí)：已知關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______。

很快的，學(xué)生得出了自己的答案，如：m ＞-0.5；m ＞-0.5 且m ≠-1；m ＞-0.5 且m ≠-1 且m ≥0；m ≥0 等。

答案五花八門，此時(shí)的課堂也很活躍。經(jīng)過交流、思考，大家明白了本題答案是m ≥0。

“假如，老師將題目改為‘已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+-1=0有實(shí)數(shù)根，’則m的取值范圍又是多少呢？”

……

從本案例看出，學(xué)生出現(xiàn)了“錯(cuò)誤”，有了認(rèn)知瓶頸，教師沒有主觀臆斷的解決，而是讓學(xué)生討論，交流和思考。在學(xué)生的積極參與下，經(jīng)過一系列的設(shè)問和討論，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的相關(guān)知識被分析得很清楚了。這樣的合理設(shè)置，讓學(xué)生對自己已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知進(jìn)行糾正和更新，進(jìn)而將已有知識重組；這樣的合理設(shè)置，學(xué)生產(chǎn)生的認(rèn)知瓶頸及時(shí)被打開，原本被阻的思維道路得以通暢；這樣的合理設(shè)問，不僅是教學(xué)目標(biāo)得到了很好的落實(shí)，還讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了提高，“生本課堂”也得到很好的詮釋。

（二）在產(chǎn)生認(rèn)知偏差時(shí)，合情質(zhì)疑，讓錯(cuò)誤的思維定勢得以糾正

很多時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)會有似懂非懂的問題。在這種情況下，我們可以借助一些類似的問題，抓住和利用好學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生通過自己的錯(cuò)誤練習(xí)，暴露自己思維的漏洞。這樣的對癥下藥，可以糾正學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)識，糾正認(rèn)識中的偏差。對于偏差，我們不能以一句“你（你們）想錯(cuò)了”來搪塞或者是將正確解答直接給予，而應(yīng)正確解讀學(xué)生的錯(cuò)誤，讓他們自己找尋緣由，讓他們自己認(rèn)識并不斷糾正，進(jìn)而認(rèn)識廬山真面目，使之為更有效的教學(xué)添一份美麗。

案例4：美麗的錯(cuò)誤

在進(jìn)行浙教版《數(shù)學(xué)》九年級上冊“2.4 概率的簡單應(yīng)用”一節(jié)時(shí)，我給出了這樣一個(gè)問題：某抽獎活動，有10 張獎券，其中有6 張是中獎獎券。杰哥任意抽了一張，他能中獎的概率是多少？如果杰哥和俊弟各自任意抽了一張，那么有人獲獎的概率是多少？

于是，學(xué)生出現(xiàn)了這樣的答案：杰哥中獎的概率是0.6；杰哥和俊弟兩人中有人能獲獎的概率是0.6×2=1.2（出現(xiàn)了老師想要的問題，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知是有問題的）。過了一會兒，有學(xué)生說“做錯(cuò)了”。這時(shí)，學(xué)生三三兩兩的議論了起來。

接下來，學(xué)生一種又一種的正確解答方式，是老師沒有預(yù)設(shè)的，也是沒有預(yù)料的，好些同學(xué)的解法讓大家很佩服。

……

在本案例中，對于學(xué)生出現(xiàn)的問題，可能產(chǎn)生的認(rèn)知偏差，教師沒有“輕松滑過”，也沒有用“你們錯(cuò)了，要這樣解釋……”，而是給予討論機(jī)會和時(shí)間，讓學(xué)生關(guān)注了概率問題的本質(zhì)，將學(xué)生偏差的思維調(diào)整了，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷豐富，而且進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣的數(shù)學(xué)課堂，也讓學(xué)生體驗(yàn)了動態(tài)生成的生命課堂魅力。

（三）在產(chǎn)生各抒己見時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓已有的思維能力得以升華

在數(shù)學(xué)課堂，我們會挑選一些一題多解的題目，讓學(xué)生練習(xí)。學(xué)生在教師的預(yù)設(shè)下，能夠產(chǎn)生不同的解題思路。這時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的反思，找尋不同解法的共性，要讓學(xué)生從會解一道題，上升到會解一類題，從體驗(yàn)解題過程中領(lǐng)悟解題策略，讓已有的思維能力得以升華。

案例5：輔助線該怎么添

已知：如圖,∠B+∠D=∠BCD。求證：AB ∥DE。

這是浙教版《數(shù)學(xué)》八年級上冊“1.3 證明

（第二課時(shí)）”的例2，很多學(xué)生給出了自己的解決

方法：有的是延長BC 交DE 于點(diǎn)F；有的是延長DC 交BA 于點(diǎn)G；有的是連結(jié)BD；有的是過點(diǎn)C 作MN ∥AB……

隨著大家的各抒己見，我給出了問題“誰能將大家的解決方案進(jìn)行歸納”。

學(xué)生認(rèn)真地思考著，反思著，尋找著不同解法的共性。

忽然，一位同學(xué)興奮地站起來，回答道：“過點(diǎn)E 的任何一條直線都可以作為輔助線。”

……

此案例的收獲是：一道數(shù)學(xué)題在一番積極思考，不斷調(diào)整解法和同學(xué)討論交流后解出答案的。此時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行如下探索：本題考查的要點(diǎn)是什么？本題有無其他解法？各種解法之間是否有共性？……那么，解題后的一系列思維活動，可以讓學(xué)生在“動態(tài)”教學(xué)中達(dá)到熟練運(yùn)用已有知識進(jìn)行推理論證，是學(xué)生發(fā)散性思維的延伸與深化，讓動態(tài)生成有了著陸點(diǎn)。

三、捕捉有效的教學(xué)素材，讓動態(tài)生成如“泉”流淌

在課堂教學(xué)上，有效的信息、問題或素材是很多的。一些信息或素材，如果教師能關(guān)注并及時(shí)捕捉，那么這些信息或素材能給課堂添色不少，課堂將會產(chǎn)生新的思維碰撞，課堂會因?yàn)椤皠討B(tài)生成”而不斷延伸和發(fā)展。

（一）順?biāo)浦郏桀}發(fā)揮

在課堂上，我們的學(xué)生一些時(shí)候會講一些與課堂“無關(guān)”的東西。其實(shí)，這些無心之語并不是都與課堂無關(guān)，并不是一點(diǎn)價(jià)值都沒有。如果教師善于利用，能促進(jìn)目標(biāo)的達(dá)成。因此，教師可以順?biāo)浦郏桀}發(fā)揮，放大這些動態(tài)生成的資源，并且調(diào)整自己的教學(xué)預(yù)設(shè)，提出有利于學(xué)生思維發(fā)展或擴(kuò)散的問題，讓學(xué)生在相互交流和積極體驗(yàn)中分析問題，解決問題。此時(shí)，課堂往往會呈現(xiàn)出新的活力，教學(xué)效果也將事半功倍。

案例6：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的選用

上課開始，教師要求每個(gè)小組都計(jì)算一下自己小組組員身高（每個(gè)學(xué)生的身高，課前已經(jīng)測量）的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。沒一會兒，每個(gè)小組的平均數(shù)身高都出來了：最小的只有152 厘米，而最大的卻有168 厘米。

忽然，不知道是誰小聲的說著：“哎！要是現(xiàn)在國家籃球隊(duì)的周琦在我們組就好了，平均身高會長好多。”

聽到這樣的“嘀咕”，老師馬上問道：要是周琦在他這一組，那么平均身高會如何變化？

不一會兒，剛才那個(gè)小男生舉手了。“老師，身高會增加不少。因?yàn)橹茜ㄉ淼母邽?16 厘米，我們組的平均身高約為165 厘米。”

“那么，現(xiàn)在這個(gè)平均身高能夠準(zhǔn)確地反映他們小組成員的身高情況嗎？”

“這……”沒等小男生想明白，后面的高個(gè)子男生站起來說：“他們組最矮的同學(xué)只有1.39 米，最高的是2.16 米多，極差太大了。這時(shí)的平均數(shù)，是不能反映他們組的身高情況的。”

“老師，他們組應(yīng)該用眾數(shù)或中位數(shù)來反映我們組的身高情況。”有一個(gè)小組的一個(gè)女生補(bǔ)充說。

……

課上到這里，可以看出老師是靈活應(yīng)對的，老師非常自然地利用了學(xué)生的“無心之語”，厘清了“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”的恰當(dāng)選用，在問題的探索中老師幫助建構(gòu)了屬于學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過案例發(fā)現(xiàn)：一句無心的閑話、一道典型的錯(cuò)題，都可以成為課堂的切入點(diǎn)。這樣的數(shù)學(xué)課堂，因?yàn)橛辛藙討B(tài)生成性內(nèi)容而活躍，因?yàn)橛辛藙討B(tài)生成性內(nèi)容而成長，因?yàn)橛辛藙討B(tài)生成性內(nèi)容而提升。

（二）延遲解決，引發(fā)探究

我們的數(shù)學(xué)課堂，來自學(xué)生的信息或素材往往是零碎的、不全面的。所以，我們老師要積極的去研究，選擇和利用一些有價(jià)值的信息，讓學(xué)生在動態(tài)生成中將自己的所學(xué)能有提高。一些時(shí)候，我們也會遇到當(dāng)堂解決不了的問題，我們可以鼓勵(lì)學(xué)生在課外去繼續(xù)探究，想辦法解決。

案例7：出租車如何計(jì)費(fèi)

課堂上，我給出了題目：杭州市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10 元，3 千米后每千米2 元。則某人乘坐出租車x（x>3）千米應(yīng)付費(fèi)多少元？

我預(yù)設(shè)著：根據(jù)題中的條件，學(xué)生能很順利的列出代數(shù)式：10+2（x-3）即2x +4。接著，讓他們隨任取幾個(gè)x 的值，算出應(yīng)付的車費(fèi)。這樣的目的是：體會代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義，感受代數(shù)式的值會隨著字母取值的變化而變化的。

沒想到，很快的有人喊道：“老師，題目跟實(shí)際不符。杭州市出租車的起步價(jià)已經(jīng)是11 元了。另外，題目說3 千米后每千米的價(jià)格是2 元，那么不足千米的怎么算？”

……

聽了他的解釋，我想著題目是不符合實(shí)際了。怎么辦呢？我想到了讓學(xué)生課后去解決，去調(diào)查現(xiàn)實(shí)生活中杭州市出租車車費(fèi)是如何計(jì)算的，所以順?biāo)浦哿耍⒓s定一周后的數(shù)學(xué)課上交流調(diào)查結(jié)果。

那一天，學(xué)生們紛紛把自己從不同渠道調(diào)查得到的結(jié)果呈現(xiàn)出來：

（1）打表計(jì)費(fèi)：起步價(jià)是3公里以內(nèi)為11元，3公里至10公里每公里為2.5元，10 公里以上每公里為3.75 元，還增加了等候費(fèi)每4 分鐘2.5 元。

……

以上的教學(xué)案例，教師沒有因?yàn)椤安环蠈?shí)際”而責(zé)罵學(xué)生，而是機(jī)智的變成了課后探究題，成為了有價(jià)值的學(xué)習(xí)資源。這樣的學(xué)習(xí)，不僅有學(xué)習(xí)的過程，還有學(xué)習(xí)的結(jié)果，學(xué)生的收獲是不一般的。這樣的延時(shí)解決，這樣的引發(fā)思考，在學(xué)生心中打下了深深的烙印，師生一起在錯(cuò)誤中走向進(jìn)步，智慧光芒定能閃現(xiàn)課堂，課堂生命也是活力無限的。

結(jié)束語

注重動態(tài)生成的課堂，一定程度上減輕了老師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也濃厚了，也充分體現(xiàn)了教學(xué)是以生為本的，充分發(fā)揮了學(xué)生的個(gè)性，使課堂鮮活了起來。經(jīng)過實(shí)踐，筆者也對班級的學(xué)生（共40 人）進(jìn)行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的簡單調(diào)查，結(jié)果如下：

問題1：你喜歡現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課嗎？

問題2：你的數(shù)學(xué)成績較以往是否有進(jìn)步？

從以上兩個(gè)問題可以看出，班級的學(xué)生還是喜歡數(shù)學(xué)的，所以成績也有了進(jìn)步，注重動態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂對學(xué)生還是有促進(jìn)作用的。

在談到“問題3：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你的最大感受和收獲是什么？”時(shí)，大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)和生活是密切相關(guān)的，由于需要合作，需要經(jīng)常的交流，所以自己的合作能力得到提高，語言表達(dá)能力有了進(jìn)步；由于老師經(jīng)常變題，所以自己能變題了，有時(shí)還得到老師大大的表揚(yáng)等等。

當(dāng)然，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂依然有很多的不足。在具體的教學(xué)中，還需要作進(jìn)一步的實(shí)踐探索與研究，教師應(yīng)不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不斷的學(xué)習(xí)，不斷提高課堂的駕馭和應(yīng)變能力，力爭讓課堂有更多“自覺有效”的生成，使“枯燥無味”的數(shù)學(xué)變得“豐富多彩”，讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。