翻轉課堂模式在高等代數課程中的應用研究

（喀什大學 數學與統計學院，新疆 喀什 844000）

近年來，關于學習理論的研究成果表明，主動學習是學生獲取知識的最有效手段之一，并且得到了教師們的廣泛認同和教育行政主管部門的大力支持。[1]由于信息技術的迅猛發展，使得翻轉課堂成為主動學習最流行且有效的一種教學模式。

據調查統計，課堂講授目前仍然是大學數學教師普遍使用的教學方法。[2]課堂講授通常是教師按教學進度在講臺上講授教材某一章節的知識點，偶爾也會回答學生現場提出的問題。課后，教師會給學生布置與講授內容相關的家庭作業。這種教學方式，其主要特點是以教師為主導的。老師花在給學生答疑上的時間很少，學生在學習上遇到困難，只能在課外尋求幫助。[3]翻轉課堂卻恰好相反。老師首先是安排學生觀看錄制好的講義視頻。在此期間，老師會針對講授的內容提出若干基本問題，以便學生加深對課程視頻內容的理解。然后，教師在課堂上就每個部分的重難點，組織學生進行廣泛討論，以激發學生主動學習的積極性。[4]此外，教師可能還會嘗試讓全班同學討論前期已布置的更具挑戰性的作業。

通過查閱相關文獻資料獲知，翻轉課堂概念的雛形可追溯到2000 年，但直到2007 年才首次付諸實施。[5]為了補救缺課學生跟上教學進度，美國科羅拉多州伍德蘭帕克中學的化學教師喬納森·伯格曼和亞倫·薩姆斯錄制了他們的課堂視頻并將其發布到網上，以便學生能夠訪問這些教學資料。[6]自此，翻轉課堂教學模式開始在整個學校推廣，并取得了很大成功。然而在當下，實施這種教學模式的高校卻很少，尤其是數學學科更是無人涉獵?；诖耍P者在高等代數課程教學中開發并實施了翻轉課堂模式，并對學生對翻轉課堂的感知度、行為表現和教學效果等問題進行了總結和反思。

一、研究方法

（一）調查設計

2018 年秋季，筆者承擔了數學教育和統計學本科專業高等代數課程的講授任務。按照教學計劃，教師必須在16 周內講完教科書上冊的大約11 章內容。教學效果評估包括家庭作業（占10%）、三次課堂測試（占60%）和一次期末考試（占30%）。每周4 節課，每節課50 分鐘。

在設計講授視頻時，筆者將十一個章節錄制成多個視頻。通常，每個章節大約包含3-4 個視頻。這樣考慮的理由是：首先，每段視頻的平均長度保持在15 分鐘左右，學生在觀看課程視頻時無需占用太多時間，也有利于保護視力。其次，將每章內容按體系分解成若干部分，便于學生在學習時對理解上有困難的內容進行回放，而無需觀看整個視頻或滾動查找所需主題。這是筆者的翻轉課堂受學生喜愛的一大特色。

（二）研究樣本

本研究將2018 年秋季數學教育和統計學兩個不同專業（合班）的62 名學生合并成一個數據集，并稱之為翻轉組，其中包括36 名男生（58%）和26 名女生（42%）。同時，選取了筆者在2017 年秋季已教過的兩個班級（類型同上）中的38 名學生組成對照數據集，稱之為講授組，其中包括24 名男生（63%）和14 名女生（37%）。

（三）研究過程

為盡量保持數據集的對稱性，筆者重點考慮完成課程的學生，排除退學或未參加期末考試學生的因素。最初，講授組有44 名學生，其中38 名（86%）完成了課程；翻轉組有77 名學生，其中62 名（81%）完成了課程。另外，講授組有42%的大四學生，翻轉組只有10%的大四學生。假設翻轉課堂會導致更高的不及格率。但是在表1 中，講授組中大四學生的合格率卻很高，這可能是因為大四學生別無選擇，只能通過努力畢業的緣故吧。

表1 兩組學生課程完成情況統計表

本研究前后對翻轉組學生進行過4 次問卷調查。2018 年秋季上課的第一天，筆者對翻轉組的學生進行了一項調查（見表2），其中下面三個問題是本研究特別關注的：

1.在這些學生中，是否有資格參加課程學習？2.在這些學生中，以前學過高等代數課程嗎？3.在這些學生中，有翻轉課堂的學習經歷嗎？

表2 學生以往學習情況的調查統計表

從表2 可以看出，42%的學生是參加了先修課程考試而獲得學習資格的。這取決于學校的學分制管理規定，對學生的代數基礎或許有所反映。另外，有58%的學生無需獲得資格就可參加課程學習，這是與我國的高考制度相關的，即只要學生參加高考被錄取，就有資格參加課程學習。同樣，它也不能準確反映學生的代數基礎。

值得關注的是，表2 中以前學過高等代數的學生人數（22 人，占比37%）。根據筆者的經驗，正常情況下，高等代數課程的通過率約為70%左右。因此，有37%的學生重修就不足為奇了。這22 名學生的平均重修次數為1.5 次。此外，有16 名學生的高考數學成績屬于中等以上水平。

表2 顯示，只有12%的學生有翻轉課堂的學習經歷，但卻不是數學類翻轉課堂。這或許印證了筆者的研究結論，即目前使用數學翻轉課堂教學的中學非常有限。

在第二周課程結束后，筆者進行了第二次問卷調查，了解學生對翻轉課堂模式與效果的評價（見表3）。

表3 關于學生對翻轉課堂模式與效果的評價的調查統計表

此時，學生已有3 次翻轉課堂的學習經歷。本次調查旨在掌握學生觀看視頻、完成作業、情感認同的百分比，了解學生觀看視頻、完成作業和行為特征方面的情況，以及對后續學習的意見建議。翻轉課堂教學模式強調的是學生自主學習，因此觀看視頻并完成相當數量的作業顯得至關重要。

參加調查的57 名學生中，95%觀看了視頻，84%能夠順利完成作業。令人鼓舞的是，81%的學生對課程的后續學習充滿信心。當然，這只是學生初期的感受。此外，學生對通過翻轉課堂學習取得的進步，感到非常滿意和滿意的占95%，有91%的認為翻轉課堂有助于理解教材、提高能力。這意味著，學生對翻轉課堂教學模式普遍接受和認可。

第三次問卷調查是在完成第一單元學習，并準備進行單元測驗的前一天組織的。問卷內容與第二次調查類似，旨在進一步了解學生對翻轉課堂的認識，又增加了關于課外時間和對翻轉課堂模式感受的問題。見表4。

表4 關于學生對翻轉課堂教學模式的態度的調查統計表

參加調查的學生共53 名。結果顯示，有87%的學生上課前觀看了視頻，這與第二次調查95%的比例略有下降；有71%的學生是在上新課前完成作業的，這也低于第二次調查84%的比例。這個問題可能令人擔憂，因為更難的問題學生必將無法獨立完成。為此，可利用翻轉課堂有助于學生解決更具挑戰性問題的獨特優勢，讓學生在上課時間完成作業。關于課后給學生布置多少作業的問題，放在本研究的數值分析中討論。第三次調查結果還顯示，學生課外平均要花5 個小時看參考資料。這意味著，包括上課時間在內，學生每周的學習時間平均約為7.5 小時。這與不使用翻轉課堂模式，學生每周要花8-10 個小時學習相比有所減少，這可能也是翻轉課堂模式的另一個優勢吧，因為學生能更好地管理自己的時間并有效學習。

筆者將第四次問卷調查安排在了第二次單元測驗后的第二天，目的是想了解學生對兩個月的翻轉課堂體驗和兩次考試的反映。參加調查的學生51 名，問卷內容除包含第三次調查中的問題外，又增加了他們對”對學習用功程度的評價”和”對成績與努力的相關度評價”等問題。見表5。

表5 關于學生對翻轉課堂模式的綜合評價的調查統計表

需要指出的是，第二次測驗的平均值只有77%。為此，許多學生可能對其成績感到失望，從而會影響自我評價。調查顯示，85%的學生上課前觀看了視頻，74%的學生完成了作業，這兩項與第三次調查的結果基本一致。有88%的學生對翻轉課堂模式表示滿意和非常滿意；84%的學生認為翻轉課堂有助于學習，僅有1個學生不認可翻轉課堂模式。這說明盡管學生對第二次測驗的成績有些失望，但對翻轉課堂模式仍表示支持；有76%的學生認為成績與努力呈正相關，因為若學生課前不觀看視頻或完成作業，則通過考試的概率肯定不高。筆者歸納了學生意見建議，其核心是“雖未順利跟上學習進度，但今后會做得更好”，這就不難解釋為何有59%的學生對后續學習充滿信心了。

在本課程的主要教學任務均基本完成的情況下，筆者將第五次調查安排在了期末考試前。目的是讓學生能夠對翻轉課堂模式進行全面準確的評價（見表6）。

表6 關于學生對翻轉課堂模式進行全面評價的調查統計表

參加調查的學生共50 名，其中上課前觀看視頻的占73%，按要求完成作業的占60%。這兩個數據較之前的調查明顯下降，但從“努力一以貫之，效果很好”和“開始成績很好，但受其他課程影響成績下降”這兩個自由評論就不難解釋這一點了。

值得欣慰的是，贊同和高度贊同并“愿意向他人推薦翻轉課堂”的學生占比達92%；對“翻轉課堂優于傳統課堂”贊同和高度贊同的學生占比達84%。此外，學生對翻轉課堂模式的其他評價，比較集中的觀點有：“迄今為止，翻轉課堂是最好的學習經歷”“高等代數作業比較抽象，建議采用線下輔導”“因教材中有更多示例，故較少關注在線作業”。需要指出的是，這些評價雖出于反對翻轉課堂的學生，但卻與翻轉課堂無關。也許，他們并不反對翻轉課堂模式，只是對線上作業感到不適。按照教學規定，教師必須以線上作業的形式實現課程目標。然而，作業的數量卻因章節不同而異，可能少至5 個，多達20 個。布置作業是為了檢驗學生掌握基本概念、方法和原理，并運用其解決現實問題。需要說明的是，筆者設計的在線作業與教材中每一節的習題在形式和難度上基本一致。如果學生要想線下練習，可隨時查閱教材相應章節后的習題。此外，不管是翻轉組，還是講授組，筆者布置的課后作業都是常見問題。當然，富有挑戰性的探討型問題例外。

筆者按2017 年秋季學生的期末成績對其作業成績進行了分類，以便觀察講授組和翻轉組之間是否存在差異。表7 列出了學生家庭作業成績的平均水平。從表7 可計算出，講授組和翻轉組學生作業的平均成績及格率分別為84.6%和84.4%。這和筆者預想的情況不同，筆者希望兩者之間應該有更大差異，而且翻轉組平時成績會高些，因為翻轉組的學生是在課堂上完成作業的，但事實并非如此。

表7 講授組與翻轉組學生的家庭作業成績及格率統計表

對講授組和翻轉組的學生來說，成績合格（A、B 或C）的平均完成了91-92.5%的家庭作業，而成績不合格的平均只完成了73-74.5%的家庭作業。兩組之間一致性的一種可能解釋應該是，學校規定了家庭作業成績要占總成績的30%吧。

為了保持觀測點的一致性，筆者對講授組和翻轉組均組織了3 次單元測驗，并盡可能保持了測驗題在數量、題型和目標上的相似性。表8 顯示出，兩個組3 次的單元測驗成績基本相似。其中，翻轉組在第2 次測驗中的成績比講授組提高了13%，而在第3 次測驗中的成績卻比講授組下降了7%。

表8 單元測驗的平均及格率

本研究對作業和考試成績進行了大量分析，筆者期望看到兩個組在期末考試成績上有所不同。講授組和翻轉組學生的期末考試及格率見表9。由于翻轉組和講授組的期末試題完全一致，由表9 可以看出，講授組只有65%的學生達到了及格分數，翻轉組卻有82%的學生達到了及格分數。翻轉組學生取得的進步確實令人鼓舞。

表9 期末考試通過率

三、總結與反思

據筆者了解，對大多數學生而言，通過課程考試并最終獲得學位是他們的現實目標。當然，也不排除部分學生是為了掌握知識和提高能力。顯然，這與他們為了獲得學位的目標是一致的。因為一個學習能力很強的人，無論如何不至于通不過考試。

也許，有人會提出這樣的觀點：翻轉課堂模式雖然對學生的整體表現有積極影響，但這也只是反映在課程的考試成績上，即兩組學生在本質上并沒有明顯不同，最大的差異就是教學形式而已。筆者并不反對這種觀點，因為本研究的目的并不是為了比較翻轉課堂模式與傳統課堂模式孰優孰劣，而是要驗證翻轉課堂模式的有效性。筆者雖然沒有進一步去調查講授組學生的傾向，但在教學過程中，筆者注意到參加翻轉課堂的學生始終都保持了一種樂觀向上的學習態度。或許，這就是他們在期末考試中的表現優于講授組學生的一方面原因吧。

筆者在上課的第一天就告訴學生，他們參加了高等代數課程教學改革試點，并且雙方今后都會感到越來越痛苦。因為對大多數學生而言，他們將以前所未有的方式學習高等代數課程；而對筆者來說，將以一種全新的方式進行教學。實踐證明，即便整個學期教學雙方都在不停地調整和適應，但總體來說，這種體驗和經歷教學雙方還是比較愉悅和積極的，結果也非常令人滿意。因此，筆者將在今后的教學中，會不斷豐富、完善和總結翻轉課堂教學模式，尤其是構建起線上教學與線下教學優勢互補的教學形式，使自己的教學活動更加豐富多彩。

翻轉課堂教學模式是近幾年才提出的一種全新教學嘗試，必然存在諸多問題。筆者認為要全面推廣這種教學模式，必須優先解決：一是翻轉課堂教學模式的適用性問題。翻轉課堂教學模式在不同地區、學科中運用，所產生的效果肯定不一樣。因此，翻轉課堂操作所需要的條件，在哪些學科或課程中運用會取得最好的教學效果，哪些學科并不適合實施翻轉課堂教學等，都是我們今后不可回避的現實問題。二是翻轉課堂教學模式的本土化構建問題。翻轉課堂源于美國，而我國的教育體制與美國存在很大差別。因此，如何扎根中國大地，構建“中國式”的翻轉課堂？這就要求我們要不斷地進行探索和實踐。三是翻轉課堂的實踐應用問題。翻轉課堂的優劣和操作需要通過具體的課堂實踐來證明，更需要廣大教師和學生的積極參與；翻轉課堂教學模式需要在具體的教學實踐中不斷豐富和完善。

本研究的結論雖然存在一定的局限性，也不足以據此宣稱翻轉課堂教學模式的成功或失敗。但是，筆者倡議能有更多同仁，通過在數學分析、解析幾何等其他數學課堂中也積極實施翻轉課堂模式，并從中看到更加積極的效果。同時，伴隨著“互聯網+教育”的深入發展，我們還要徹底摒棄“在數學課堂中，創新似乎只能以智能板和在線學習的方式呈現”的錯誤觀點。作為大學教師，我們有得天獨厚的條件去實施各種激發學生主動學習的手段和方法，以此來培養他們提高發現和解決實際問題的能力。唯有如此，大學教師才能在“四個回歸”的落實中不缺位、盡好責。