培養高中生數學建模能力有效途徑的教學策略探究

陳志為

摘 要：在新課標背景下，對高中生數學建模能力的培養十分重視，但從現階段高中生數學學習情況來看，許多高中生的數學建模能力還未能達到新課標的要求，因此，如何提升高中生的數學建模能力依然是教師不容忽視的重要課題。那么文章將結合高中數學有關內容，具體談一談培養高中生數學建模能力的有效途徑，以期給予學生有效的教學指導，促使學生能夠自行構建建模思維。

關鍵詞：高中;數學建模;途徑;研究

開展數學建模教學能夠給予學生更多自主學習與探究的空間，讓學生在建模中感知數學的樂趣，從而引發學生的數學意識，所以文章對培養高中生數學建模能力有效途徑的教學探究具有一定的意義。

一、 數學模型及數學建模能力的有關概述

（一）數學模型

從廣義上理解，數學模型可以是一切的數學概念、數學理論、數學公式、數學方程式以及數學算法系統等。而從狹義上理解，數學模型指的是反映特定數學問題的結構才稱之為數學模型，如學生已學過的二元一次方程、一次函數等，都可以作為一種數學模型。其中，在應有數學中，數學模型通常是按照狹義來理解。

（二）數學建模能力

根據高中數學新課程標準，數學建模能力是高中生應該具備的一種數學能力，它是指學生設計、創造以及建立數學模型的能力，體現了學生對數學知識的實際運用。同時，數學建模能力也是高中數學學科核心素養的重要組成部分，所以學生應該懂得運用數學工具，對有關數學問題進行分析、推理及計算，并在大腦中建立良好的數學模型，從而逐步解答出數學問題的答案，進而從中不斷提升自身的數學建模素養。

二、 培養高中生數學建模能力的有效途徑

（一）基于課程知識與學生個人發展，培養學生的數學建模能力

學生進行數學建模應該基于自身所學的數學知識，結合實際數學問題，進行數學模型的構建，才能構建出有用的數學模型，并利用模型展開問題的解答。然而，并非所有學生都能運用所學的數學知識構建出有效的數學模型，這與學生的個人學習能力有關。因此，教師應該基于數學課程知識以及學生的個人發展情況，引入適合學生的思考問題，才能借助問題鼓勵學生展開數學模型的建構。那么教師的首要教學任務就是從數學教材中的知識點，提取有關的知識信息，以問題的形式讓學生進行數學模型的建構，使得學生能夠將所學的數學知識應用于實踐的模型建構問題，以增強學生的知識運用以及模型建構能力。

（二）利用激趣的數學教學情境，鼓勵學生進行數學模型的建構

受到傳統應試思維的影響，無論是教師還是學生，都比較看重數學學習成績，而且大部分學生都在做題，無法讓學生產生學習的融入感，從而與數學課堂漸行漸遠，進而影響到學生數學建構能力的培養。對于上述的教學問題，教師唯有走出“以教為主”的教學思維，才有可能實現數學課程教學的創新。在眾多教學方式之中，教學情境是一種有效的教學方式，也極易讓學生跟隨情境展開問題的探究。因此，教師不妨嘗試使用創設情境的教學方法，結合實際的數學問題，構建具體的問題研究情境，讓學生在問題情境中建立數學模型，以促使學生感受到數學模型構建的意義及價值。首先，教師基于學生所學的數學知識，提出與之相適應的數學學習任務，并結合多媒體教學設備，來營造具有懸念的數學教學情境。如在展示數學學習任務中，不能直接向學生拋出任務，而是以引發學生的探究興趣為出發點，利用針對性的數學問題圖片、背景音樂等，來調動起課堂的氣氛，使得學生自然而然地走進教師所營造的問題情境，并在其中思考問題的解決方式，包括該進行怎樣的數學模型建構等。然后，教師仍可以在情境中融入適當的生活思考環節，將學習任務與學生生活相聯系，這樣更易學生理解問題，并為之創設出有效的數學模型。

（三）鼓勵學生主動尋求合作學習伙伴，以激發學生的數學建模潛能

培養高中生的數學建模能力不是一蹴而就的事情，而是一個長期而漫長的過程。但是，在實際教學中，也發現不少高中生對數學存在害怕的心理，認為自己無法解答出數學問題的答案，而放棄對數學問題展開深入地分析與思考，使得學生無法構建出有效的數學模型。那么教師有必要借助一些有效的方式，鼓勵學生勇于創新與突破，對數學知識的模型建構進行大膽地思考與探究。比方說，合作學習就是一種激發學生潛能、提升學生數學建模能力的途徑。

那么在合作學習中，教師先要鼓勵學生自主尋求合作學習伙伴，盡可能選擇比自己學習好的同學作為合作對象，才能促進彼此學習的合作，從而實現彼此學習的進步。當學生確定好自己的學習伙伴之后，則可以針對實際的數學問題展開數學建模的思考，分析該如何進行建模，才能為數學問題尋找到正確的答案。在此過程中，學生之間可以互相討論，并且也要各自制作具體的合作學習記錄表，將討論的想法記錄下來，以作為后續的建模參考。此外，教師還可以作為學生合作學習的一分子，與他們討論問題的數學建模角度、建模后的模型使用等，以幫助學生樹立正確的數學建模思維。

三、 高中生數學建模能力的實踐案例

（一）數學模型建構問題的形成

數學模型建構的對象是數學問題，而不同學生對數學知識的理解程度不同，教師應該思考到學生的個體差異性，提出適合學生的數學模型建構問題，以促使學生可以進行針對性的數學知識學習以及模型建構探究。在文章中，選擇了高中數列知識，引導學生對數列模型建構展開探究，以從中對學生展開數學建構能力培養。

請看下面這道高中數列例題：某銀行設立了一項微型企業的貸款業務，規定為一年期以上的貸款月均等額還本付息，若貸款者的貸款為1萬元，兩年內必須還清，月利率為0.4575%，則每月應該還給銀行多少錢呢？這是一道高中數學“數列”的有關問題，同時這道問題也具有一定的生活性。其中，大部分學生都有去過銀行存錢，也看到過銀行發布的一些貸款信息與組織的貸款活動。因此，教師提出的這道問題適合學生展開生活化的探究。同時，教師也可以配合相關的多媒體教學設備，對問題加以豐富，如引入真實的貸款視頻內容，以促使學生可以直觀地看到貸款的流程，從而讓學生融入問題情境之中。

（二）數學問題的理解與把握

學生拿到上述數列問題之后，應該先對數學問題展開審題，了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握題目的各種關鍵信息，才能構建出有效地數學模型，并利用模型對數學問題進行解答。其中，在上述數列問題涉及了幾個重要的數據及文字信息，包括“一年期”“月均”“等額”“貸款10000元”“月利率 0.4575%”等，這些都是學生審題中應該主動勾畫和理解的題干信息，而從這些題干信息，學生也能夠大致了解題目的實際背景，以及有關系的數學知識點。比方說，對于銀行貸款與儲蓄的問題，一般學生可以利用數列模型來進行問題的分析。所以，當學生對題目進行審題之后，應該大致確定好構建數學模型的方向，從而利用有效的數學模型進行問題的解答。

（三）合作學習中的建模

通過對問題的大致分析，可知這是一道與數列知識有關的數學問題，所以學生可以利用數列有關模型進行問題的分析與探究。但是，并不是所有學生都能獨立完成數學模型的構建與模型求解。因此，教師可以引導學生利用課堂時間，以小組合作探究的方式進行具體模型的構建與求解。

首先，學生可以在組內進行問題的分析與假設：按照規定，償還貸款既要償還本金又要支付利息，到貸款期限時，1萬元貸款的本金與利息之和是多少呢？根據問題進行如下假設，并合作完成如下表格。

從上表中，學生可以了解到銀行貸款本金、利息是如何計算的，同時也容易得到一個信息，就是“到期還款”等于各月所付款與貸款付清時所產生的利息之和，具體等于貸款本金及貸款付款時的利息之和，這樣學生就可以針對上述得到的數據信息，進行每月的應付款額計算。

x+1.004575x+…+1.00457523x=10000×1.00457524

雖然上述是一個簡單的x一次方程，但也是一個首項為1，公比為1.004575的等比數列的前24項的和，那么教師可以引導組內數學基礎較好的學生帶領其他同學一起展開計算。

x×1-1.004575241-1.004575=10000×1.00457524，即x≈440.91

在上述解答中，一些基礎好的學生可以幫助基礎較弱的學生，共同計算出x的大約值，以從中實現組內的合作互助。同時，通過對上述方程的解答，學生可以將該道數學問題轉化為建立關于x的一次方程問題，并由一次方程聯系到等比數列的有關知識模型。

最后，教師可以向小組學生拋出如下相關的思考內容，如將分期付款方式貸款假設為a元，那么m個月之后將款全部付清，月利率為r，則每月付款額的計算公式是？

那么根據這個假設，學生可以利用數列模型，構建具體的數學模型，以從數學模型角度去思考該道銀行貸款利息問題。其中，數列模型可以如下。

x=ar（1+r）m（1+r）m-1

通過上述的建模分析，學生可以將模型分析的結果與實際情形進行比對，以此來驗證模型的合理性和準確性，從而得到上述的等比數列模型，進而可以將有關的數值直接代入進去求得答案。這樣可以極大地提升學生的數學問題解決效率，并促使學生感知數學模型的應有價值，從而讓學生養成良好的數學建模意識。

四、 結語

綜上所述，數學建模能力是當前高中生應該掌握的一項數學能力，而教師可以從數學問題的提出、情境的營造、問題的理解以及合作學習等方面，引導學生構建數學模型，促使學生養成良好的數學建模能力。與此同時，教師也要主動走出以教為主的教學思維，讓學生能夠擁有獨立的時間展開實踐，才能真正提升學生的數學建模能力。

參考文獻：

[1]張黎磊.數學建模能力培養有效途徑微探[J].高中學數學，2015，39（12）：28-30.

[2]杜和平.探討高中生數學建模能力的培養途徑[J].新課堂，2018，24（12）：275.

[3]歐陽煉.高中數學建模素養的培養方法[J].教師博覽，2018，12（17）：345.