數線（數軸）在小學數學教學中的應用

【摘要】本文論述數線（數軸）在小學數學教學的應用策略，建議教師從最基本的“數線（數軸）”入手，從以“形”助“數”、以“數”解“形”兩個方面，分析數學課堂教學中合理使用數形結合的方法。

【關鍵詞】數線（數軸） 數形結合 以“形”助“數” 以“數”解“形”

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06A-0092-02

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出，數學學習不僅僅是數學基本知識和技能的學習，還包括數學基本思想和基本活動經驗的學習，強調學生經歷知識的自主探索過程，在知識形成的過程中感悟和體會數學思想方法。數形結合思想正是其中一種重要的數學思想，它是通過數（數量關系）與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維的結合。對于小學生來說，思維正從直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡，數形結合正是連接這個過程的紐帶，作為最常見的“數線（數軸）”，則簡單易懂，如果教師能夠把它合理利用，就能使復雜的問題簡單化、分散的問題集中化，讓課堂教學變得事半功倍。

一、以“形”助“數”促理解

數學是抽象的科學，特別是對于部分抽象概念的理解，有的學生常常通過死記硬背來鞏固。數形結合能為學生提供恰當的形象材料，把抽象的概念形象化，把復雜的數量關系具體化。

（一）“因數和倍數”教學設計

對于“因數”和“倍數”這兩個概念，學生經常混淆。在教學中，利用畫圖表示的方法，能夠讓學生充分感知因數和倍數的含義以及它們的內涵和外延。從圖中學生能清楚地看出因數的個數是有限的，范圍從0至它本身，而倍數的個數是無限的，范圍從其本身到無限大。通過數線圖，學生形成清晰的表象，也對數軸有了更清晰的感知。

（二）“四舍五入法”教學設計

在求近似數時，教師一般會要求學生使用“四舍五入法”。通常教師會直接告訴學生什么是“四舍五入”，然后反復強調，練習鞏固，但仍然會有不按套路出牌的學生。“四舍五入”這個詞如此淺顯易懂，學生為什么就是不會呢？經過思考，筆者把直觀的數軸引入教學，讓學生在數軸上找最接近的整十數，從而建立起直觀的數學模型，加深對“四舍五入”的理解。

如求一個小數的近似數：“一個兩位小數經過四舍五入后是3.2，這個兩位小數是多少？”這類問題有些學生沒辦法清晰地理解題目的含義，本質也就是對“四舍五入”存在較大的困惑。因此，筆者采用豎向的數線，利用不同顏色的字體表示，把“四舍”和“五入”部分加以區分，讓學生一目了然。

（三）“分段計費”教學設計

“某地出租車收費標準為‘3公里以內7元;超過3公里，每公里1.5元（不足1公里按1公里計算）。當行駛里程是6.3公里時，應付多少錢？”這是人教版（2011年版）教材中新出現的內容。教材采用了數據分析與表格分析的方法幫助學生理解分段計費的含義。

但在教學過程中，筆者發現學生并不能快速地解決問題：總的收費怎么求？每一小段的收費是多少？怎么求？經過思考，筆者采用以下數線圖的方法進行教學。

通過數線圖，學生能清晰地感受到總價錢就是要把兩部分價錢加起來，如果還有第三次分段，就把三次分段的結果分別求出再加起來。這樣的數線圖學生比較容易畫出來，也比較容易理解，進一步降低了學習的難度，學習效果比較好。

雖然以“形”助“數”，把數轉化為易觀察、易理解的圖形，促進了知識的理解，但“形”是過程，“數”才是結果，因此，教師還要對知識進行總結、梳理，并加以靈活運用，讓“數”變成“形”后能夠再回到“數”的運用中。教師可以根據教學內容和學生的年齡段選擇表達、復述、練習等方法。如在“因數與倍數”教學中，筆者讓學生結合例題，通過復述分析的方式，加深對新知的理解。而在分段計費的教學中，筆者則在練習中通過設計三次分段計費的問題，讓學生再次畫圖、深入解決，從而提升對“數”的理解。

二、以“數”解“形”拓思維

以“數”解“形”的學習方法一般多運用在初中和高中的數學教學中，通過“數”可以幫助學生解決復雜的“形”的問題。其實在小學階段，有些教學內容也可以充分利用“數線（數軸）”，通過“數”來解“形”。

（一）發展思維時

在解決問題時，教師常常因為學生對于題意的理解不透徹、不全面感到頭疼，特別是年級越高、條件越復雜的時候，部分學生更是“無從下手”。此時，如果把條件變成直觀的數線（數軸），通過圖形、表格、數量之間的互相轉化，就能促進學生理解題意，發展學生的思維。

例如，在“植樹問題”教學中，學生對100米道路上種樹的問題進行“猜測”后，教師讓學生進行“驗證”，可是100米太長了，不好畫圖，于是教師讓學生“化繁為簡”，經歷兩個層次探究植樹問題的規律。

第一個層次：在20米的道路上，每隔5米種1棵樹，（兩端都種）可以種幾棵？

學生利用線段圖來呈現自己的想法，師生共同小結得出：棵數=段數+1（兩端都種）。

第二個層次：自己選擇一段道路進行種樹，采用畫線段圖的方式解決問題。

通過學生獨立作圖、匯報、展示，再一次驗證了規律所在。

把條件變成數線圖，通過“數”與“形”不斷地轉化，讓學生的思維發展有了憑借，由“形”的直觀變為“數”的嚴密，由“數”的嚴密聯系到“形”的直觀，進而促使數學思想方法真正得以滲透。

（二）整合知識時

數學知識不是孤立存在的，它們之間存在嚴密的內部聯系，從低年級向高年級螺旋上升。教師應該利用有效的遷移，讓學生系統地將其整合，形成數學知識網絡。

如“分數的意義”教學設計環節，教師就充分利用有效的遷移引導學生系統整合數學知識。

師：同學們，你們能用“1”來表示以下的事物嗎？

（教師出示圖片：1個蘋果、1群馬、1間教室、1個班的同學）

師：你還能舉例出像上面這樣的生活中的“1”個事物嗎？

生1：1塊蛋糕。

生2：1個小區。

……

師：我們把這些“1”用單位“1”來表示。你們知道為什么“1”要加引號么？（不只表示1個，還可以表示1群）

師：是啊，單位“1”可以表示1個物體、1堆物體、1個計量單位……

數學具有“簡潔”之美，教師不僅可以把各種因素轉化為數學知識，還可以讓學生了解數學的發展歷史。自然數、分數、小數等知識都是人們從日常生活中逐步提煉出來的，通過從學生熟悉的感性材料入手，利用學生已有的“1”的概念，抽象出單位“1”的概念，從“形”上抽象出“數”，讓學生從內在意義和外在表現上初步感知單位“1”。接著，設計在圖形中找分數的練習，利用數軸理解2、3、[12]、[14]……進一步加深學生對分數的理解，進而對“數”也有了更深刻的理解。當然，在以“數”解“形”的過程中，教師要注意避免“數”的枯燥，在提煉出“數”后，還要和“形”加以聯系，從而提高理解知識的實效。

“數”“形”結合、互化的過程，既是知識生成的過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程，只要我們合理地使用數形結合思想，就能使我們的教學更加富有魅力，使我們的課堂更加高效。

作者簡介：施慧敏，女，福建省優秀教師，廈門市數學骨干教師，現任廈門市江頭第三小學教學副校長，主要從事小學數學教育教學工作。

（責編 林 劍）