正視錯誤，推升學生的數學理解

江蘇省南通市經濟技術開發區教師發展中心 楊萬東

學生在課堂上出現錯誤是自然現象，只有在遭遇問題時出現不同的想法，出現一些理解上的偏差，學生才能在交流中面對不同的思路，從而尋根問底，辨別是非，對數學規律產生深刻的認識。從這個角度來看，教師在課堂學習中應該正視學生的錯誤，并善于抓住這些錯誤來引導學生深入思考、廣泛交流和辨析，從而讓他們從典型錯誤中領悟到更多的知識，推動他們的數學學習更加深入。

一、刨根問底，直達錯誤根源

學生在學習中出現的錯誤可以分為很多類型，如果不是無心造成的錯誤，而且這樣的錯誤還有一定的代表性，那么這樣的錯誤就應當重視起來，可以刨根問底，讓學生將真實的想法說出來，這樣其余學生可以從他們的視角出發再來思考這個問題，并做出自己的判斷。經歷了這樣的學習，學生對于問題的認識會更加清晰，原本錯誤的學生也因為這個矯正過程而受益。

例如，在“間隔排列的規律”的教學中，我帶給學生這樣一個問題：一條路長200 米，在路的一邊植樹，間距為40 米，已知路首尾兩端都植了樹，要準備多少棵樹苗？學生獨立嘗試之后，我組織了集體交流，其中有一種做法是“200÷40+2”，我追問學生“為什么要加2”，學生給出的答案是路首尾兩端都植，所以樹的棵數要加上2。在學生說明理由之后，我引導他們通過畫圖來體會除法的含義，學生在畫圖之后發現，200÷40 算得的是將200 米長的路平均分成了幾段，這樣學生就結合圖示弄清楚了除法算式的含義，并發現在這種情況下分成的段數比所植的棵數少1 的規律。之后我再改變問題，讓學生算一算如果路兩端都不種樹，需要多少棵樹苗，學生很快發現了相關的規律，有的學生還將兩個問題聯系起來，發現間隔排列的時候，夾在中間的物體數量少1，這使得他們對于這類問題的數學模型有了比較清晰的認識。

在這個教學案例中，因為教師關注到學生犯的典型錯誤，所以引導學生聚焦這個問題，通過畫圖等方法來體會除法算式的含義，從而幫助學生在圖示的幫助下清晰地發現自己的錯誤所在，經歷了這樣的學習，學生可以更為清晰地認識這類數學模型。

二、廣泛交流，拓寬學生思維

學生在課堂上犯錯是在所難免的，有時候學生犯的錯體現了學生有不同的思考角度，所以在學生出現錯誤的時候，教師可以引導學生廣泛交流，讓他們說說自己到底是怎樣想的，然后組織其他學生辨析這樣的想法有沒有道理，有沒有可取之處，學生在這樣的學習過程中可以收獲更多。

三、引導比較，促進學生化錯

華應龍老師曾經說“化”錯就是顛倒錯誤，是幫助學生從錯誤走向正確，化錯的工作是建立在肯定學生錯誤的基礎之上，引導學生自己發現錯誤并完成勘誤。所以在學生出現想法錯誤的時候，教師可以引導學生通過各種手段來認識錯誤，并完成化錯，這個內省的過程對于學生領悟數學是有利的。

例如，在“用字母表示數”的教學中，我從一個簡單的“數青蛙”兒歌導入，讓學生先順著熟悉的兒歌數一數：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……在數了幾句之后，我停下來讓學生思考：像這樣數下去，能不能數完？學生一致認為不能，之后我推動學生想辦法去解決這個“數不完怎么辦”的問題，學生想到了用文字表示、用符號表示和用字母表示的方法，但是在學生展示他們的表達方法時，發現有這樣一類錯誤：a 只青蛙b 張嘴，c只眼睛d 條腿。對此，我引導學生對比這樣的表達方式與之前的兒歌，讓學生自己發現問題，學生經過比較和交流，提出這里的字母要表示出青蛙的數量和嘴、眼睛以及腿之間的關系，于是他們想到了用含有字母的式子表示出嘴、眼睛和腿的數量。通過這樣的學習，學生對字母的含義和用字母表示數的作用有了更深的體會。

總之，教師在教學中應當正視錯誤，要善于發掘學生所犯錯誤的價值，并引導學生利用錯誤、化解錯誤，這樣讓學生有更開闊的眼界、更深入的認識，讓學生的數學學習更上一層樓。