熵權法確定評價指標權重在Excel中的實現

林建潮

紹興第二醫院, 312000 浙江 紹興

1948年美國通信工程師Shannon在研究信息傳輸過程中不確定性問題時，提出信息熵的概念，將其定義為不確定性的減少，并通過熵來度量不確定性。這一定義使熵的應用突破熱力學范圍，并日益滲透到控制論、系統科學、經濟管理、決策科學等諸多學科領域[1]。目前，在多指標綜合評價醫療質量、服務水平等問題的研究中心，如何避免主觀因素對評價權重的因素，從而客觀的顯示各評價指標的權重是擺在廣大醫療衛生管理者面前的難題。已有的專家評分法、Satty權重法、成對比較法等在確定權重時不可避免地存在主觀因素對權重的影響，而熵權法不引入決策者的主觀判斷，可避免主觀因素對結果的影響[2]。本文將利用Excel軟件來實現熵權法確定各評價指標權重。

1 熵權法的基本原理

熵值法是以評價對象指標數據的變異幅度為依據確定權重值的客觀賦權法，其基于差異驅動原理，著重突出指標值間的局部差異[3-4]，直接利用決策矩陣對所給出的評價指標計算權重。

2 熵權法求權重的具體步驟

2.1 同趨勢化

綜合評價中，有些指標是高優指標，有些指標是低優指標。用熵權法確定指標權重時，要求所有指標方向一致。通常采用將低優指標高優化，對絕對數低優指標采用倒數法(1/X)[5]，對相對數低優指標采用差值法(1-X)。

2.2 指標無量綱化

為了消除指標計量單位的影響，要對評價指標進行歸一化處理。設(Xij)n×m為同趨勢化后的指標矩陣，(Zij)n×m為歸一化后的指標矩陣，則：

2.3 計算第i個樣本第j項指標值的比重Pij

2.4 計算指標信息熵

式中，常數K=1/ln(m);0≤Ej≤1，即Ej最大值為1。當某個屬性下各方案的貢獻度趨于一致時，Ej趨于1；特別是當全相等時，也就不考慮該評價指標在決策中的作用，即此時該評價指標的權重為零。

2.5 計算信息熵冗余度

dj=1-Ej。當dj=0，第j評價指標可以剔除，其權重等于零。

2.6 計算各評價指標權重

3 熵權法確定權重在Excel中的實現

3.1 創建熵權法確定評價指標權重在Excel中實現的“程序”文件

建一Excel工作簿，在工作表中進行如下操作。

(1)在A1單元格輸入“原始數據”，B1單元格輸入“X1”，單擊B1單元格用填充柄拖至U1單元格(自動填充X2,X3,…,X20)，X代表各評價指標。在A2單元格輸入“H1”，單擊A2單元格用填充柄向下拖至A21(自動填充H2,H3,…,H20)，H代表各評價對象。

(2)在A22單元格輸入“同趨勢化數據矩陣Xij”，在B23∶U42單元格輸入同趨勢化后的數據。若評價指標為絕對數低優指標采用倒數法(1/X)，相對數低優指標采用差值法(1-X)。舉例：若評價指標X7為絕對數低優指標，則在H23單元格輸入“=1/H2”,單擊H23單元格填充柄拖至H42。

(5)在A85單元格輸入“ln(Pij)”，B86單元格輸入“=ln(B65)”，單擊B86單元格填充柄拖至U86，繼續用填充柄拖至U105。

(6)在A106單元格輸入“Pij*ln(Pij)”，在B107單元格輸入“=B65*B86”，單擊B107單元格填充柄拖至U107，繼續用填充柄拖至U126。

(7)在單元格B127輸入“=SUM(B107∶B126)”，單擊B127填充柄拖至U127。

(8)在A128單元格輸入“K=”，B128單元格輸入“=1/ln(m)”。

(9)在A129單元格輸入“Ej”，B129單元格輸入“=ABS(B127)*B128”，C129單元格輸入“=ABS(C127)*C128”，以此類推。

(10)在A130單元格輸入“dj=1-Ej”，B130單元格輸入“=1-B129”，單擊B130單元格填充柄拖至U130，在V130單元格輸入“=SUM(B130∶U130)”。

(11)在A131單元格輸入“wj=dj/SUM(dj)”，B131單元格輸入“=B130/V130”，C131單元格輸入“=C130/V130”，以此類推。

3.2 舉例驗證熵權法確定權重在Excel“程序”中的實現。

以運用熵權法確定某省三級醫院醫療質量評價指標的權重為例，評價數據來源于某省2014年12家三級醫院相關統計報表，評價指標分別為床位數X1、總診療人次X2(萬)、出院人數X3(萬)、住院患者手術例次X4、病床使用率X5、病床周轉次X6、平均住院日X7、病死率X8、感染率X9、藥品收入占醫療收入比例X10、門診患者均次費用X11、住院患者均次費用X12。原始數據見表1。

表1 12所三級醫院的醫療質量評價指標原始數據

在B2∶M13單元格相應位置輸入原始數據，將低優指標(X7、X9、X10)使用倒數法(1/X)進行高優化，在B23∶M34單元格輸入同趨勢化后矩陣，立刻顯示分析結果，見圖1。

圖1 某省2014年12家三級醫院醫療質量評價指標的權重在Excel中的實現

3 討論

利用熵權法確定評價指標權重可以避免主觀因素的影響，該方法具有應用靈活、結果合理的特點，近幾年已被廣泛應用于醫院質量評價、醫療服務能力評價、績效評價和衛生決策等綜合評價。但該方法手工計算較為繁瑣，容易出錯。運用編程在SAS等軟件上來實現，一時難以普及且較難掌握。本文運用Excel“編程”較好地解決了這一困難，運用熵權法確定醫療質量評價指標的權重在Excel的實現，該方法科學簡便，計算精確。Excel作為大家熟悉的Office辦公系統中的統計處理軟件，與其他文檔間容易復制粘貼，Word表格中的數據可直接復制到Excel表格中，計算精確不會出現主觀誤差。

用本文介紹的熵權法確定評價指標權重在Excel中實現的“程序”有以下優點：

①無需要購買特殊軟件，在任何一臺電腦上都能運行，操作簡便。

②原始數據與分析結果實現動態連接，更改原始數據，立刻顯示新的結果。將該“程序”移到其他電腦上后，可作為分析軟件使用。

③該程序最高允許評價20個對象的20個指標，能基本滿足醫療管理部門對醫療質量、服務能力等評價指標權重的確定。