沖擊載荷作用下端錨錨桿動態力學性能模擬研究

張玉寶，趙 晨，張子健

(山東科技大學 能源與礦業工程學院, 山東 青島266590)

錨桿支護作為維護地下巖石工程安全穩定性的重要技術之一[1-2]，具有成本低、錨固效果好、便于施工等優點, 近年來錨固支護理論及試驗研究取得了較大進展[3-6]。隨著我國煤炭礦井開采深度逐漸增加，深部礦井巷道往往面臨著沖擊地壓等動力災害，對礦井人員和設備安全造成嚴重威脅[7-9]，同時也對巷道錨桿支護帶來極大挑戰，錨桿在沖擊載荷作用下的力學特性及支護能力成為巖石工程支護控制領域的研究熱點。

針對錨桿抗沖擊性能這一科學問題，國內外學者基于室內試驗、數值模擬和現場實踐等研究方法獲得了豐富的研究成果。Tannant等[10]建立了錨桿-圍巖系統的動態運動一維有限差分力學模型，分析了沖擊波與錨桿-圍巖系統的相互作用；Ansell等[11]為了驗證自主研發的新型吸能錨桿的支護能力，對該錨桿進行了動態沖擊力學試驗；Plouffe等[12]借助CANMET-MMSL錨桿落錘沖擊試驗機對摩擦型錨桿進行試驗研究，并對試驗系統的能量平衡進行了驗證；何滿潮等[13]使用LS-DYNA軟件對恒阻大變形錨桿的沖擊拉伸試驗進行數值模擬，從錨桿的伸長率、應力應變曲線等方面驗證了恒阻大變形錨桿的支護性能；付玉凱等[14]采用錨桿落錘沖擊實驗裝置，分析了不同材質錨桿在側向沖擊下的動力響應；單仁亮等[15]研究集中裝藥爆炸荷載作用下臨近工作面端錨錨桿的動態響應；宮偉力等[16]利用錨桿沖擊拉伸系統研究恒阻大變形錨桿在動態沖擊作用下的力學特性，并驗證了該錨桿獨有的負泊松比效應；Shirzadegan等[17]以爆破作為地震源對巖石錨桿支護系統進行現場動態試驗，并開發了一種評估錨桿支護性能的現場測試方法；Li等[18-20]通過動態沖擊試驗和現場試驗研究，驗證了開發的D錨桿具有良好的吸能抗沖擊性能，D錨桿在國內外深部巖石工程支護中得到廣泛應用；王愛文等[21-22]采用自主研發的靜-動加載系統對錨桿桿體進行了沖擊拉伸試驗，并利用Flac3D軟件模擬分析不同沖擊載荷、錨固強度、沖擊頻率下錨桿的錨固支護能力。

煤礦巷道支護中，上述大變形吸能錨桿具有良好的抗沖擊性能，但支護成本往往較高，同時也容易忽略對價格低廉、廣泛應用的端錨錨桿(也稱預應力錨桿)抗沖擊力學性能的研究。鑒于此，基于ABAQUS/Explicit動態模擬方法對端錨錨桿開展落錘沖擊數值模擬，研究不同沖擊載荷作用下端錨錨桿的動力響應。

1 錨桿動態沖擊數值建模

1.1 有限元模型的建立

在ABAQUS中建立錨桿動態沖擊數值計算有限元模型，如圖1所示(其中Z方向為豎直向下的重力方向)。錨桿長度2.0 m、直徑20 mm、錨固長度1.0 m，在錨桿自由端安裝螺母、圓形托盤，錨固端采用錨固劑將錨桿安裝在空心鋼管中，鋼管長度1.0 m、內徑32 mm、厚度40 mm。數值模型各組件詳細尺寸如表1所列，其中重錘的主要作用是提供沖擊能量來源。對模型各組件進行網格劃分，單元類型設置為C3D8R(八結點線性六面體單元，減縮積分，沙漏控制)，有限元模型網格劃分如圖2所示。

圖1 錨桿沖擊模擬三維數值模型

表1 有限元模型尺寸

圖2 三維模型網格劃分

1.2 材料參數及邊界條件

(1)

當錨桿發生損傷時，隨著塑性變形單調遞增的損傷狀態變量ωD滿足

(2)

錨桿發生損傷之后，其損傷演化規律通過材料的剛度退化來表征，ABAQUS假設用一個標量損傷變量Di來表征與每一個有效失效機理相關聯的剛度退化，分析過程中，在任意給定的時間上，材料的應力張量通過標量損傷方程給出，即：

(3)

隨著等效塑性應變的增加，錨桿損傷逐漸增加，當D=1時，材料截面上的點失去承載能力，錨桿將破斷失效，模擬過程中錨桿力學參數如表2所列。在ABAQUS錨桿沖擊模擬過程中重點研究桿體變形及錨固劑-錨桿界面的力學響應，對其他部件進行了一定的簡化處理，鋼管、重錘簡化為剛體模型，托盤、螺母、錨固劑簡化為彈性模型，其力學參數如表3所列。

表2 錨桿力學參數

表3 其他組件力學參數

圖3為錨桿沖擊模型的邊界條件設置圖，其中鋼管底部設置為位移完全固定邊界條件，重錘在Z方向設置重力加速度為9.8 m/s2，并按照沖擊能量級別設置一定的初始沖擊速度，其他均為自由邊界條件。螺母-錨桿接觸界面設置為綁定約束，其他接觸界面均設置為硬接觸-無摩擦。采用樹脂錨固劑，錨固劑-錨桿接觸界面設置為黏結-摩擦模型，其法向黏結剛度為20 GPa，切向黏結剛度為20 GPa，黏結強度為200 MPa，摩擦系數為0.3。

圖3 有限元模型邊界條件

2 錨桿動態沖擊模擬結果

2.1 錨桿沖擊力及伸長量分析

不同沖擊能量條件下錨桿沖擊力隨時間變化如圖4所示。由圖4可知，在沖擊初始階段(0.6 ms內)，重錘與錨桿托盤發生多次沖擊、反彈，隨著沖擊能量增加，錨桿最大沖擊力數值依次增大，沖擊能量10和15 kJ條件下的最大沖擊力相比5 kJ時分別增大41.45%和73.20%；6 ms以后重錘與錨桿托盤穩定接觸，沖擊力趨于穩定。當沖擊能量增大時，錨桿全過程動力響應的時間也相應增加，沖擊能量10和15 kJ條件下的動力響應時間相比5 kJ時的增幅分別為30.3%和53.7%。三級沖擊能量作用下，錨桿均未發生斷裂或脫錨，重錘的沖擊動能大部分被錨桿系統所吸收。

圖4 不同沖擊能量下錨桿沖擊力-時間曲線

圖5為不同沖擊能量下錨桿伸長量隨沖擊時間的變化曲線，可以看出錨桿伸長量整體變化趨勢為先快速增長，后緩慢下降，最終趨于穩定。伸長量曲線達到峰值后下降的原因是自由端錨桿變形經歷了彈性回落過程，這與文獻[13]獲得的試驗及模擬結果一致。當沖擊能量為5 kJ時，錨桿最大伸長率為3.70%，最終伸長率為3.20%；當沖擊能量為10 kJ時，錨桿最大伸長率為7.22%，最終伸長率為6.70%；當沖擊能量為15 kJ時，錨桿最大伸長率達到10.73%，最終伸長率達到10.11%。因此在錨桿未發生斷裂或脫錨情況下，動態沖擊能量越大，錨桿的最大伸長量和最終伸長量均會相應增加。

圖5 不同沖擊能量下錨桿伸長量-時間曲線

2.2 錨桿自由端軸應力傳遞演化規律

圖6為10 kJ沖擊能量下錨桿自由端軸應力變化云圖。沖擊時間為0.16 ms時，重錘與錨桿托盤剛剛接觸，靠近托盤的自由端桿體軸應力最大，且越靠近錨固端軸應力數值越小；沖擊時間為0.22 ms時，最大軸應力出現在自由端中部；沖擊時間為0.39 ms時，最大軸應力位置在自由端與錨固端的交界處，軸應力增幅較大；沖擊時間為0.44和0.52 ms時，自由端錨桿最大軸應力位置不再明顯，錨桿受力趨于均勻。

圖6 沖擊過程中錨桿自由端軸應力變化云圖(10 kJ沖擊能量)

在動態沖擊載荷作用下，錨桿受力存在一個傳遞過程，沖擊瞬間靠近沖擊位置的自由端桿體先受力，然后逐漸傳遞到錨固端，之后錨桿受力逐漸調整，最后趨于穩定，該應力傳遞過程發生在沖擊初始階段，時間約為1 ms。錨桿自由端軸力隨沖擊時間的傳遞演化過程對于理解端錨錨桿的抗沖擊性能具有重要意義。

2.3 錨固段軸應力分布規律

不同沖擊能量條件下錨桿錨固端軸應力云圖及曲線如圖7～9所示。可以看出，錨固端軸應力演化分布規律分為三個階段：錨桿動態沖擊初期，錨固端軸應力峰值位于沖擊拉拔端一側，隨著遠離沖擊側其軸應力呈拋物線形態逐漸減小到零，此時錨桿處于彈性變形狀態；錨桿動態沖擊中期，軸應力曲線明顯分為兩部分，一部分軸應力超過錨桿屈服強度，數值較平穩且略微下降，錨桿處于塑性變形，另一部分與錨桿沖擊初期類似，呈拋物線遞減，錨桿為彈性變形；錨桿動態沖擊末期，錨桿軸應力相對于初、中期急劇降低，曲線形態與第二階段相似。

圖7 沖擊能量為5 kJ時錨固段錨桿軸應力變化曲線及云圖

當沖擊能量為5 kJ時，錨桿錨固端軸應力最大值為572 MPa，錨桿最終彈塑性狀態分界點位于錨固端長度546 mm處。當沖擊能量為10 kJ時，錨桿錨固端軸應力最大值為590 MPa，錨桿最終彈塑性狀態分界點位于錨固端長度678 mm處。當沖擊能量為15 kJ時，錨桿錨固端軸應力最大值為605 MPa，錨桿最終彈塑性狀態分界點位于錨固端長度887 mm處。隨著沖擊能量不斷增加，錨固端軸應力逐漸增大，錨桿更易達到塑性狀態。

圖8 沖擊能量為10 kJ時錨固段錨桿軸應力變化曲線及云圖

圖9 沖擊能量為15 kJ時錨固段錨桿軸應力變化曲線及云圖

2.4 錨固段剪應力分布規律

不同沖擊能量條件下錨桿錨固端剪應力云圖及曲線如圖10～12所示。在錨桿動態沖擊前期，錨固端剪應力分布形態與軸應力一致，應力最大值位于沖擊端一側，并隨著接近錨固端底部而逐漸降低，此時錨桿與錨固劑界面未破壞；錨桿動態沖擊中期，靠近沖擊端的錨桿-錨固劑界面首先發生破壞，剪應力曲線出現數次震蕩，逐漸增長至峰值，在到達峰值剪應力之后曲線呈拋物線形態遞減，同時剪應力峰值逐漸向錨固端底部轉移，此時剪應力的峰值點正是錨桿彈塑性狀態的分界點，靠近錨固端底部的錨桿-錨固劑界面仍未破壞；錨桿動態沖擊末期，錨桿峰值剪應力銳減，剪應力數值往往是初、中期峰值剪應力的0.15～0.4倍，曲線分布形態先為零、后增加再減小，呈陡峭的山峰形態。

圖10 沖擊能量為5 kJ時錨固段錨桿剪應力變化曲線及云圖

圖11 沖擊能量為10 kJ時錨固段錨桿剪應力變化曲線及云圖

當沖擊能量為5 kJ時，錨桿最大剪應力為428 MPa，最終剪應力為67.4 MPa；沖擊能量為10 kJ時，錨桿最大剪應力為437 MPa，最終剪應力為144 MPa；沖擊能量為15 kJ時，錨桿最大剪應力為493.5 MPa，最終剪應力為192 MPa。隨著錨桿動態沖擊能量不斷增大，錨固端峰值剪應力逐漸增大，錨桿-錨固劑界面破壞更嚴重。

圖12 沖擊能量為15 kJ時錨固段錨桿軸應力變化曲線及云圖

3 結論

1)三級沖擊能量作用下，端錨錨桿均未發生斷裂或脫錨，重錘的沖擊動能大部分被錨桿系統所吸收，隨著動態沖擊能量增大，錨桿最大沖擊力和錨桿桿體伸長率逐漸增大，錨桿受沖擊全過程動力響應時間也相應增加。

2)錨桿動態沖擊初始階段，靠近沖擊位置的自由端桿體首先承受沖擊，然后逐漸傳遞到自由端另一側，之后錨桿受力逐漸調整趨于均勻穩定，不同沖擊能量條件下錨桿自由端應力傳遞過程時間均為1 ms以內，此時錨固端軸應力和剪應力均未發生傳遞。

3)錨桿錨固端軸應力分布變化可分為三個階段：動態沖擊初期，應力峰值位于沖擊拉拔端一側，隨著遠離沖擊側其軸應力呈拋物線形態逐漸減小；動態沖擊中期，軸應力曲線明顯分為兩部分，一部分軸應力超過錨桿屈服強度，數值較平穩且略微下降，另一部分與錨桿呈拋物線遞減；動態沖擊末期，軸應力相對于初、中期急劇降低。

4)錨桿錨固端剪應力變化也可分為三個階段：動態沖擊前期，剪應力分布形態與軸應力一致；動態沖擊中期，剪應力曲線出現數次震蕩，逐漸增長至峰值，到達峰值剪應力之后曲線呈拋物線形態遞減；動態沖擊末期，錨桿峰值剪應力銳減，曲線分布呈山峰形態。隨著錨桿動態沖擊能量不斷增大，錨固端峰值剪應力逐漸增大，錨桿-錨固劑界面破壞也更嚴重。