界面性能對層狀結構材料力學行為的影響

彭志龍，楊 爽，陳少華

(北京理工大學 先進結構技術研究院，北京100081)

經過長時間的進化和演化，自然界中貝殼、牛角、骨頭、龜殼等一類生物材料具有優異的力學性能[1-4]。與塊體材料相比，該類生物材料的優異力學性能主要源于其基本組成單元是通過有序的橋聯界面構筑而成。研究界面性能對層狀結構材料力學行為的影響，對設計力學性能優異的層狀復合材料具有重要的意義。

為了探究層狀結構生物材料優異力學性能的機理，Ni等[5]與Zhang等[6]建立了理論模型，發現層狀結構搭接方式對整體材料力學性能具有重要影響。宋凡等[7-8]對貝殼珍珠母粘結界面進行了詳細實驗研究，發現界面粘結性能及界面中存在礦物橋結構，使得貝殼珍珠層具有超強的力學性能。李炳蔚等[9]對牛角的微觀結構和力學性能進行了研究，發現組成牛角的基本單元通過粗糙界面連接，這種粗糙的粘結界面有利于牛角微觀組成單元形成自鎖、增加摩擦力、進而影響牛角宏觀力學性能。Raabe等[10]發現龍蝦殼的扭轉膠合板結構，不同方向的粘結界面對結構整體力學性能起決定性作用。Geubelle等[11]數值研究了低速沖擊載荷作用下粘結界面在復合層合板結構力學性能的影響。Camanho等[12]數值研究界面對層狀復合材料破壞的影響。

盡管目前發現有序分布的橋聯界面對層狀結構材料力學性能具有重要影響，但對界面性能如何影響層狀結構材料的強度和韌性仍缺乏系統的研究。本研究通過建立數值模型，詳細研究了界面性能對層狀結構材料力學行為的影響，系統考慮界面強度、界面剛度及界面最大分離位移對材料強度和韌性的影響。結果對設計高強韌的新型層狀復合材料提供了理論指導。

1 數值模型

為系統考慮界面對層狀結構材料力學性能的影響，采用ABAQUS建立了平面應變數值模型，如圖1所示。施加的邊界條件為：材料左端固定(所有節點的水平和豎直位移及轉角為零)，右端施加均勻分布的水平位移載荷u。組成該層狀結構材料的基本單元長度為L，厚度為W，λ=L/W為組成單元的長細比。主要研究界面性能的影響，對組成該層狀結構材料的基本單元采用彈塑性本構關系(如圖2(a))描述，σe為組成單元的屈服應力，E1為組成單元的楊氏模量，εe為組成單元達到屈服應力時對應的應變，εc為組成單元破壞時最大應變。

圖1 數值模型

基本組成單元采用四節點平面應變單元(CPE4R 單元)，界面粘結性能采用內聚力單元(COH2D4)，內聚力模型本質上通過滿足一定形式的分離力和分離位移(traction-separation relation，T-S關系)給界面定義的一種本構關系。盡管目前已經存在很多類型的內聚力本構模型[13]，但雙線性內聚力模型以其簡明的形式倍受眾多研究者的青睞。數值模型中界面本構同樣采用雙線性內聚力模型。圖2(b)和2(c)分別表示界面法向和切向應力與分離位移的關系曲線，T表示界面應力大小，上標n和s分別表示界面法向和切向，σm和τm分別為切向和法向界面強度，uc和um分別表示臨界分離位移和最大分離位移，E2表示界面剛度。不失一般性，假設法向與切向內聚力強度值相同(σm=τm=Tm)，所有界面均為完全粘結的理想界面，不考慮界面缺陷的影響。

圖2 本構關系示意圖

2 結果與討論

2.1 界面強度對整體材料力學性能的影響

當組成整體結構材料的基本單元材料性質相同時，界面強度、界面剛度及界面最大分離位移是影響整體材料力學性能的主要因素[14-15]。圖3(a)～3(c)分別表示改變界面強度、界面剛度和界面最大分離位移示意圖。圖4(a)和4(b)分別表示λ=5和λ=20(組成單元長細比)時無量綱界面強度(α=Tm/σe)對整體材料應力-應變關系的影響，此時，無量綱界面剛度(β=E2t/E1=6.25×10-2，t為數值模型中界面的幾何厚度)及最大分離位移保持不變(由于假設基本組成單元的材料性質保持不變，無量綱界面強度和無量綱界面剛度的變化即表示實際界面強度和剛度的改變)。由圖4可以看出，在不同界面強度下，整體結構材料應力均隨著應變的增大逐漸增大到最大值，然后材料發生軟化，應力逐漸減小，最終發生破壞。由于界面剛度和基本組成單元性質保持不變，整體結構材料表現出等效楊氏模量不變，材料強度(最大應力)及斷裂韌性均隨著界面強度的增大而增大，當界面強度大于或等于基本組成單元的屈服應力時，整體結構材料承受的最大應力及破壞時對應的最大應變基本保持不變(圖5)，即隨著界面強度增大，整體結構材料的強度和斷裂韌性先增大然后基本保持不變。當界面強度小于基本組成單元屈服應力(α<1)時，若界面強度一定，則基本組成單元的長細比λ越大，整體材料表現出的強度和韌性越大；當界面強度大于或等于基本組成單元屈服應力(α≥1)時，組成單元的長細比對整體材料強度和韌性基本沒有影響。

圖3 改變界面性能示意圖

圖4 界面強度對應力-應變關系的影響

圖5 材料最大應力隨界面強度的變化關系

界面強度對整體結構材料強度和斷裂韌性的影響可以從對材料的破壞得以解釋(圖6和圖7)。隨著界面強度的增大，對整體材料的破壞可分為界面失效(基本組成單元被抽出，圖6(a)和圖7(a)),界面和組成單元混合失效(圖6(b)、6(c)和圖7(b)、7(c))以及組成單元失效(圖6(d)和圖7(d))。當界面強度遠小于基本組成單元屈服應力時，隨著施加載荷的增大，基本組成單元端部界面應力首先達到其界面強度，界面開始軟化，隨著載荷的進一步增大，端部界面首先破壞，此時由層間界面剪切力抵抗外部載荷，由于界面強度較低，最終層間界面破壞，基本組成單元被抽出，如圖6(a)和圖7(a)所示。隨著界面強度的增大(界面強度仍小于基本組成單元屈服應力(α<1))，隨著施加載荷的增大，端部界面仍然首先失效，由于界面剪應力傳遞到基本組成單元上的力大于其能承受的最大載荷，基本組成單元未被抽出而發生直接破壞，此時，整體結構材料的破壞以端部界面和基本組成單元混合失效為主，如圖6(b)、6(c)和圖7(b)、7(c)所示。當界面強度大于基本組成單元的屈服應力(α≥1)時，隨著外部施加載荷的增大，基本組成單元首先達到屈服極限，進而發生直接破壞，與界面無關，此時材料破壞以基本組成單元直接斷裂發生，如圖6(d)和圖7(d)所示。

值得注意的是，當界面和基本組成單元的力學性能完全一致時，組成單元的長細比對整體結構材料的力學性能及破壞方式亦有重要影響。對比圖6(a)和圖7(b)可知，在相同的界面強度下(α=0.06)，當組成單元長細比較大(λ=20)時，整體結構材料的破壞以端部界面和組成單元混合失效發生，而當組成單元長細比較小(λ=5)時，整體結構材料的破壞以界面失效發生。這是由于當組成單元長細比較大時，端部界面失效后，界面剪應力傳遞到基本組成單元，當傳遞的界面剪力大于基本組成單元所能承受的最大力時，整體材料破壞以端部界面和基本單元失效發生。但當長細比較小時，端部界面失效后，界面傳遞的剪力仍然小于基本組成單元所能承受的最大載荷，此時，端部和層間界面失效，基本組成單元被拔出。因此，當界面和組成單元的力學性能保持不變(α<1)時，整體材料強度隨著組成單元長細比的增大而增大，如圖4(a)和4(b)所示。

圖6 λ=5時不同界面強度下材料破壞模式

圖7 λ=20時不同界面強度下材料破壞模式

2.2 界面剛度值對整體材料力學性能的影響

對于單一界面并且只考慮界面失效的情況下，內聚力模型的形狀對材料力學性能影響并不重要，界面強度和界面韌性是影響界面粘附性能的兩個主要因素[14-16]。然而本模型中存在多界面，并且對應界面性能的不同，整體材料的破壞模式也不相同。因此，界面剛度對整體材料力學性能亦有重要影響。圖8表示當基本組成單元長細比不變時(λ=5)，在不同界面強度下，界面剛度對整體材料應力-應變關系的影響。可以看出，無論界面強度小于(α=0.6，圖8(a))或大于(α=1.2，圖8(b))基本組成單元的屈服強度，整體材料的等效楊氏模量都隨著界面剛度的增大而增大，而最大應力對應的應變都隨著界面剛度的增大而減小。由于整體結構材料由基本組成單元通過不同的橋聯界面構筑而成，所以整體結構材料的等效楊氏模量同時受到界面剛度和基本組成單元剛度的影響，并且隨著任一組分剛度的增大而增大，該結果與已有研究中界面對復合材料等效楊氏模型的影響一致[17-18]。

圖8 界面剛度對材料應力-應變關系的影響

由圖8可知，盡管此時界面強度和界面韌性保持不變，但界面剛度對整體材料強度和韌性有重要影響，整體材料表現出強度隨著界面剛度的增大而增大，韌性隨界面剛度增大而減小。這主要是因為本研究的層狀結構材料存在多個不同界面，因此材料失效過程中涉及不同界面應力的傳遞。由圖3可知，當保持界面強度時，改變界面剛度，達到界面強度的最大分離位移亦發生變化，從而影響材料失效過程中不同界面應力的傳遞方式。當界面剛度增大時，界面強度對應的最大分離位移變小，端部界面一旦破壞，在相同的應變下，界面剪力傳遞到基本組成單元上，并且每一基本組成單元的受力狀態不同，導致整體材料的強度隨界面剛度增大而增大。不同界面剛度導致的界面應力傳遞方式不同亦可以從材料的破壞模式上看出，如圖9所示，當界面強度和最大分離位移保持不變時，材料破壞模式不同。

圖9 界面剛度對材料破壞模式的影響

2.3 界面最大分離位移對整體材料力學性能的影響

圖10表示在不同組成單元長細比情況下，界面最大分離位移對整體材料應力-應變關系的影響。由圖3可知，當界面剛度和強度不變時，改變界面最大分離位移僅影響界面斷裂韌性。因此，改變界面最大分離位移對整體材料強度影響并不明顯，但隨著界面最大分離位移的增大，顯著增強了材料的斷裂韌性。對比圖10(a)和10(b)可以看出，當界面性能一致時，增大組成單元的長細比亦能顯著增強整體材料的斷裂韌性。

圖10 界面最大分離位移對材料應力-應變關系的影響

3 結論

采用數值方法研究了界面性能對層狀結構材料力學行為的影響，界面相互作用以內聚力模型表示，系統考慮界面強度、界面剛度及界面最大分離位移對整體材料強度、韌性及破壞方式的影響。研究發現，保持其他參數不變，當界面強度小于基本組成單元屈服強度時，整體材料的強度和韌性隨界面強度的增大而增大，當界面強度大于基本組成單元屈服應力時，整體材料的強度和韌性基本保持不變。根據界面強度的大小，整體結構材料破壞可以劃分為界面失效(基本單元被抽出)、界面和組成單元混合失效及組成單元直接失效等模式。整體結構材料的等效楊氏模量和強度隨界面剛度的增大而增大，材料韌性隨界面剛度的增大而減小。當界面強度和界面剛度保持不變時，界面最大分離位移將導致界面韌性的增大，當整體結構材料以界面失效或界面和組成單元混合失效為主時，整體材料的斷裂韌性隨著最大分離位移的增大而增大，此時材料強度基本不變。結果對設計高強韌的層狀仿生復合材料具有重要的指導意義。