豎向抗壓樁承載機理與受力特性分析方法

張乾青

(山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061)

樁基礎可提供較高的承載力，降低建構筑物總體沉降和差異變形，同時樁基礎具有較強的抗傾覆能力。目前，樁基礎已成為高層建筑、高速鐵路、橋梁和港口碼頭等建構筑物的主要基礎型式。樁承載力與沉降分析是樁基設計中的主要內容。

目前，單樁受力性狀計算方法主要有：①荷載傳遞法[1-3]。該方法計算過程簡單，可根據土層分布將樁分成若干樁段，通過靈活選用不同荷載傳遞函數分析樁-土界面荷載傳遞特性。然而，該方法無法有效考慮土體的連續性而不能直接分析群樁承載特性；②剪切位移法[4-6]。該方法假設樁側土剪切位移與剪切力間存在對數關系，可獲得樁周土體位移，繼而通過疊加方法考慮群樁相互作用，但該方法不能考慮樁周不同深度處土層的相互作用；③彈性理論法[7-9]。該方法可考慮樁周土體的連續性，但無法精確考慮樁周土體的非線性特性和土層分層的特點；④分層總和法[10-11]。該方法計算過程簡便，可考慮樁端下土體的分層性，但該方法不考慮樁身壓縮，僅考慮樁端以下土層壓縮性且計算時假設樁側摩阻力以某一擴散角向下擴散；⑤簡化計算方法[12-13]。該方法可快速估算單樁沉降，可根據當地特定地質條件和樁長、樁型、荷載等獲得單樁沉降經驗公式。因受具體工程條件限制，經驗公式具有一定局限性；⑥邊界元法、有限條分法和有限元法等數值計算方法[14-17]。采用數值計算方法分析單樁承載特性時需要確定合理的土工計算參數，參數選取不合理時易導致分析結果與實際情況不符合。

由群樁、土和承臺組成的群樁基礎豎向承載特性是樁、承臺、地基土間相互作用的結果。因群樁中各基樁的相互作用，樁端存在應力疊加現象，群樁基礎受力性狀與單樁承載特性明顯不同，群樁基礎沉降計算是一個復雜的問題，其受土體性質、群樁幾何尺寸、荷載大小、承臺設置方式及樁土間相互作用等因素影響。目前，群樁沉降常用計算方法主要有：①規范法[18-19]。《建筑樁基技術規范》(JGJ 94—2008)中采用等效分層總和法計算樁中心距不大于6倍樁徑的樁基最終沉降。計算時假設等效作用面位于樁端平面，等效作用面積為樁承臺投影面積，等效作用附加應力近似取承臺底平均附加應力；《建筑地基基礎設計規范》(GB 50007—2011)中采用分層總和法計算樁基最終沉降，只考慮樁端以下土體壓縮變形，不考慮樁間土對樁基沉降的影響，同時考慮側向摩阻力擴散作用，通過經驗系數修正沉降；②剪切位移法[4,20]。該法計算群樁基礎沉降時，需考慮群樁間相互作用，通過引入兩樁相互作用系數進行簡化分析；③彈性理論法[7,22]。該法采用相互作用系數和彈性理論疊加原理，具有較完善理論基礎，可考慮土體連續性，但其分析基于彈性力學基本解，無法精確考慮土體成層性和非線性；④簡化方法，如沉降比法等[7,11-12,23-25]。沉降比法中將單樁樁頂承受平均荷載的荷載-沉降曲線乘以一個反映群樁相互作用效應的群樁沉降比可獲得群樁荷載-沉降曲線，該方法雖簡便，但常忽略很多因素，導致計算結果具有很強地區性；⑤有限元法、邊界元法和有限條分法等數值方法[14-17,26-27]。該類方法是群樁沉降計算方法中最為有效和準確的方法之一，但數值方法應用時存在難以獲取合理計算參數、復雜工況時建模較復雜等困難。實際上，因群樁沉降涉及因素較多，至今沒有一種有效考慮土體非線性、固結和流變特性等影響下的樁-土界面真實受力性狀的計算模式。

荷載傳遞法可通過靈活選擇不同樁-土界面非線性荷載傳遞函數來考慮樁基的非線性承載特性和土體的分層特性，具有計算簡便、適用范圍廣等優點。樁-土界面荷載傳遞函數的合理確定是該方法計算結果準確的關鍵。樁-土界面荷載傳遞函數可根據樁身布設鋼筋應力計的單樁現場實測結果擬合獲得，或根據不同深度處樁-土體系荷載傳遞機理建立合理的荷載傳遞函數。然而，傳統荷載傳遞法無法考慮群樁間的相互作用。將荷載傳遞法應用于群樁基礎承載特性分析時，需考慮群樁間的相互作用。Poulos[22]引入兩樁相互作用系數對群樁進行簡化分析，但該方法會過高估計樁與樁的相互作用。Mylonakis等[28]、Liang等[29]、梁發云等[30]及Yang等[31]提出了兩樁相互作用系數的修正方法，考慮群樁中“加筋和遮簾”效應，期望建立更加符合群樁承載特性的計算方法。然而，傳統相互作用系數法應用于群樁基礎承載特性沉降分析時，兩樁相互作用系數是一定值，無法考慮荷載水平的影響，不能有效描述樁-土體系漸進變形。考慮群樁中各基樁間的相互作用和加筋遮簾作用，建立群樁基礎中各基樁側摩阻力和樁端阻力傳遞函數，采用荷載傳遞法可分析群樁中任一基樁的承載特性。

本研究基于樁身布設鋼筋應力計的單樁現場靜載試驗結果，分析了豎向抗壓單樁荷載-沉降關系、樁身軸力分布規律、樁側摩阻力和樁端摩阻力發揮特性等，總結了不同樁側和樁端荷載傳遞模型，明確了荷載傳遞模型中各參數的意義和取值方法。以樁側和樁端荷載傳遞雙曲線模型為例，考慮群樁中各基樁間的相互作用，提出群樁中各基樁的雙曲線荷載傳遞函數，結合實際工程中已得到廣泛應用的荷載傳遞法形成了考慮樁-土體系漸進變形的樁基承載特性迭代計算方法。

1 豎向抗壓樁承載機理

常規靜載試驗測試方法只能獲取樁頂沉降，無法區分樁端沉降和樁身壓縮。樁身混凝土彈塑性變形特性與樁的破壞方式密切相關，準確識別樁端沉降和樁身壓縮對于樁破壞模式的判識至關重要。筆者提出了樁頂沉降與樁端沉降同時觀測技術和樁身布設鋼筋應力計的試樁測試數據處理方法[32]，完成了不同地區200余根單樁現場靜載試驗，根據樁身布設鋼筋應力計的單樁現場試驗結果揭示了豎向抗壓樁承載機理，獲得不同荷載水平下樁頂荷載-沉降關系、樁端荷載-沉降關系、樁身壓縮規律、樁側摩阻力和樁端阻力發揮特性等。樁身布設鋼筋應力計的某超長單樁靜載試驗結果[33]見圖1。

圖1 某超長試樁承載特性

由圖1可知，豎向荷載作用下樁身混凝土會產生相對于土體向下的樁身壓縮，引起抵抗樁向下位移的正摩阻力。樁頂荷載作用下樁身會產生壓縮變形，荷載較小時，樁身上部壓縮變形較大，淺部土層的樁側摩阻力得以發揮，而樁身深處混凝土壓縮很小，樁-土相對位移接近于零，樁端阻力未得到發揮。樁頂荷載較大時，樁身深處混凝土逐漸出現壓縮變形，樁-土相對位移隨之出現，深部土層摩阻力得以發揮，樁端阻力開始發揮作用。當樁頂荷載進一步增大時，上部土層的樁-土界面極限側摩阻力完全發揮后跌落至殘余強度，即樁頂荷載水平較大時樁側摩阻力出現軟化現象，深部土層的樁側摩阻力得以進一步發揮，樁端阻力逐漸增大。對于樁端發生刺入破壞的試樁，全樁長范圍內樁側摩阻力均完全發揮并出現側阻軟化現象，且樁端阻力完全發揮后跌落為殘余強度。

綜上，樁側土層的摩阻力隨樁頂荷載的增大自上而下逐漸發揮，不同深度土層中樁側摩阻力是異步發揮的。樁頂荷載水平影響樁側摩阻力發揮程度。樁側摩阻力完全發揮后，存在樁側摩阻力隨樁頂荷載增加而逐漸降低的現象，即側阻軟化現象。樁端持力層未發生破壞試樁的樁端阻力無峰值出現。對于樁身質量較好但樁端持力層發生破壞的試樁，樁端位移-樁端力曲線表現為軟化特性[34]。

不同地區多根超長樁靜載試驗結果[32-38]表明(表1)，最大加載條件下樁身壓縮占樁頂沉降的比例較高，約為40%～90%，設計使用荷載下樁頂沉降的90%以上來自樁身壓縮。因此，超長樁設計時應重點考慮樁身壓縮對超長樁承載性能的影響。實際工程中可采用適當增加配筋率，采用有效施工措施避免縮頸、斷樁、夾泥、混凝土蜂窩或離析等問題提高樁身質量。同時，應采用有效措施有效清除樁底沉渣，降低樁端沉渣對超長樁承載性能的影響。

表1 試樁樁身壓縮情況

2 豎向抗壓樁荷載傳遞模型

豎向抗壓樁承載性能受樁-土界面荷載傳遞特性的影響。豎向抗壓樁承載特性分析時沿樁長方向劃分為一定長度的樁體單元，每一樁體單元與土體間假設采用線性或非線性彈簧模擬樁-土間的荷載傳遞關系。因此，建立能反映樁-土界面真實承載特性的荷載傳遞模型是獲得豎向抗壓樁真實承載能力的關鍵。本研究總結了不同情況下的樁側荷載傳遞模型(表2)和樁端荷載傳遞模型(表3)，明確了荷載傳遞模型表達式及其各參數的意義和取值方法。荷載傳遞模型的預測精度取決于合理參數的選擇。實際工程中應根據豎向抗壓樁受力特點和荷載水平選擇針對性強的荷載傳遞模型，采用適當分析方法獲得豎向抗壓樁的承載特性。同時，荷載傳遞模型也是數值分析軟件二次開發的基礎，以數值模擬軟件提供的用戶子程序為二次開發平臺(如采用ABAQUS數值模擬軟件中的用戶子程序FRIC作為二次開發平臺[39])，將建立的荷載傳遞模型引入相關數值模擬軟件接觸對計算中，實現豎向抗壓樁承載特性的數值模擬。表2和表3中除易確定的樁尺寸和土體物理力學參數外，樁側土破壞比Rsf、樁端土破壞比Rbf、樁側單位摩阻力極限值τsu和樁端單位摩阻力極限值qbu是分析豎向抗壓樁承載特性的關鍵參數。

表2 不同樁側荷載傳遞模型

表3 不同樁端荷載傳遞模型

樁側單位摩阻力極限值τsu可由式(1)計算獲得[40]:

(1)

樁端單位摩阻力極限值qbu可由式(2)計算[44]：

(2)

Nc=(Nq-1)cotφ′，

(3)

(4)

(5)

3 豎向抗壓樁承載特性分析方法

3.1 豎向抗壓單樁承載特性分析方法

把單樁沿樁長方向離散成若干單元，取單樁微段dz為研究對象(見圖2)，根據豎直方向力的平衡條件可知：

圖2 樁體單元受力情況

πdτszdz+Pz+dPz=Pz。

(6)

式中，d為樁直徑；τsz為深度z處樁側單位摩阻力；Pz為深度z截面處的樁身軸力。

深度z截面處的樁身軸力Pz為：

(7)

式中Pt為樁頂荷載。

任意深度z截面處的樁身位移Sz可表示為：

(8)

式中，Ap為樁身的橫截面積；Ep為樁身的彈性模量；St為樁頂沉降。

由式(8)可得：

(9)

由此可得某深度z處樁側摩阻力τsz和相應位置處樁身位移Sz間關系的微分方程為：

(10)

Caputo等[59]和劉善偉[39]的試驗研究結果表明，樁-土間非線性相互作用主要體現在樁-土界面處，樁-土界面之外土體主要表現為彈性性狀。Lee等[40]研究表明，樁-土間非線性特性主要集中在樁-土界面處，樁-土界面之外土體表現為彈性性狀。任一深度z處的樁身位移Sz可表示為[60]：

Sz=Ssz+ΔSsz。

(11)

式中，ΔSsz為樁側土的彈性位移；Ssz為深度z處的樁-土相對位移，其值可通過表2中不同樁側摩阻力傳遞模型計算獲得。

已有研究[49-51]表明，雙曲線模型可較好模擬樁-土相對位移與樁側阻力間的關系且形式簡單，參數物理意義明確。以樁-土界面荷載傳遞雙曲線模型[49-51]為例，可得深度z處樁-土相對位移Ssz。即：

(12)

式中：a為荷載傳遞雙曲線模型中樁-土界面初始剛度的倒數，a=[r0ln(rm/r0)]/Gs[46]；1/b為樁-土界面荷載傳遞雙曲線函數的漸近線，即樁側摩阻力在樁-土相對位移無窮大時的值τsf。當樁-土相對位移達到一較大值時，樁側摩阻力可取其樁-土界面的極限剪切應力τsu，但并未達到τsf值。τsf值略大于樁-土界面極限剪切應力τsu，即b=1/τsf=Rsf/τsu；Rsf為樁-土界面荷載傳遞雙曲線模型的擬合常數，其值可取0.80～0.95[58]。

根據Randolph等[46]研究結果可知，樁-土界面外的土體彈性位移ΔSsz僅與樁側摩阻力有關，即：

(13)

將式(12)和式(13)代入式(11)可得某深度z處樁身位移Sz:

(14)

由式(14)可得深度z處的樁側摩阻力τsz。即：

(15)

將式(15)代入式(10)可得：

(16)

式(16)為非線性微分方程，難以直接求解，可采用Runge-Kutta方法[61]、Taylor級數展開法[62]或攝動分析法[63]等進行求解。根據假定的樁端位移和樁端荷載傳遞模型獲得樁端阻力，根據樁端位移、樁端阻力和上述求解方法，即可獲得豎向抗壓單樁任意深度z處的樁身位移和樁身軸力。假定一系列樁端位移，即可獲得成層土中(可根據土層分布劃分樁段長度)豎向抗壓單樁樁頂荷載-沉降曲線。

利用樁側荷載傳遞模型(表2)和樁端荷載傳遞模型(表3)，考慮樁-土體系摩阻力發揮特性(圖3)，結合迭代計算分析樁-土體系漸進破壞的樁基承載特性。為模擬不同條件下側摩阻力和端阻的發揮特性，迭代計算方法中可根據具體情況靈活選用不同的樁側和樁端荷載傳遞函數，并可根據土層分布情況(考慮土層的成層性)和樁尺寸變化情況將樁長劃分成若干樁段以考慮不同土層中樁-土界面的參數變化，且可考慮地下水對不同樁段樁-土界面參數的影響。通過選用不同的非線性荷載傳遞模型采用樁頂至樁端迭代計算方法[56]或樁端至樁頂迭代計算方法[60,64-65]考慮單樁的非線性受力性狀，并繪制樁頂荷載-沉降曲線。

圖3 樁-土體系摩阻力發揮特性

3.2 豎向抗壓群樁基礎承載特性分析方法

(17)

以常用樁端荷載傳遞雙曲線模型[51]為例，考慮各基樁間樁端位移的相互影響，n樁群樁中基樁i的樁端阻力τbi可表示為[60]：

(18)

綜上，考慮群樁中各基樁間相互作用，建立了群樁中各基樁雙曲線荷載傳遞函數，即式(17)和式(18)，結合圖3及迭代計算方法可分析群樁中任一基樁的承載特性。實際工程中，群樁通常與承臺或筏板連接。根據承臺是否與底面土體接觸和承臺的相對剛度，群樁基礎承載特性求解可分為以下情況[49]：

1)剛性高承臺群樁基礎中各基樁沉降可認為是相同的，承臺上總荷載Q完全由各基樁承擔，各基樁荷載與沉降可分別表示為：

(19)

式中，Pti和Sti分別為基樁i的樁頂荷載和樁頂沉降，i=1,2,…,n。

2)柔性高承臺群樁基礎中各基樁所分擔荷載可認為是相同的，即Pti=Q/n，各基樁i的荷載-沉降曲線可采用圖3中的計算流程獲得。

3)低承臺群樁基礎中承臺剛度對承臺-樁的荷載分擔比影響很小[66]，實際計算中可假定承臺為剛性，承臺所分擔荷載為Qpc，其對應沉降量Spc基于彈性理論求解[67]。即：

(20)

式中，B為承臺寬度；E0為承臺底部土體彈性模量；v為承臺底部土體泊松比；IG為Gibson型土體模量分布的修正系數；IF為承臺剛度修正系數，IE為承臺埋置深度修正系數，各位移影響系數取值方法可參照文獻[67]。

則低承臺群樁基礎各基樁荷載-沉降關系可用式(21)計算獲得。即：

(21)

4 結束語

基于樁身布設鋼筋應力計的單樁現場靜載試驗結果，分析了豎向抗壓單樁荷載-沉降關系、樁身軸力分布規律、樁側摩阻力和樁端摩阻力發揮特性等，總結了不同樁側和樁端荷載傳遞模型，明確了荷載傳遞模型中各參數的意義和取值方法，以樁側和樁端荷載傳遞雙曲線模型為例，考慮群樁中各基樁間的相互作用，提出了群樁中各基樁的雙曲線荷載傳遞函數，結合實際工程中已得到廣泛應用的荷載傳遞法形成了考慮樁-土體系漸進變形的樁基承載特性迭代計算方法，豐富了樁基礎理論和研究方法，對指導相關工程設計和實踐也有積極的意義。