“正確運算”水平的調查設計和結果分析

周春萍 林丹丹 毛燕

【摘? ?要】“正確運算”是反映運算技能形成和掌握運算法則的重要標志，主要包括運算結果的正確性、運算程序的規范性、運算速度的標準性。以整數筆算為例，可從“現狀解析，聚焦研究要點;構建方案，明晰測評過程;數據解讀，剖析筆算難點”三個方面，對“正確運算”水平進行調查設計和結果分析。

【關鍵詞】運算;調查;教學

一、現狀解析，聚焦研究要點

整數筆算是“數的運算”的基礎，人教版整數筆算內容編排在二至四年級，主要有：百以內、萬以內的加減法，多位數乘一位數、兩位數乘兩位數、三位數乘兩位數，有余數除法、除數是一位數的除法和除數是兩位數的除法，四則混合運算。

為了解學生的運算能力水平，區域、學校層面經常開展形式各異的運算能力測查。對筆算能力的檢測，大多是設計一些筆算題，要求學生在規定時間內完成，測查方式單一，測查內容不全面，且測查題量的選擇、題型安排、測查時間、測后數據分析等都缺乏統籌安排。

由于測查指標不明晰、測查內容不全面，許多教師只好采用題海戰術強化訓練，筆算訓練針對性不強。為此，筆者依托大數據開展整數筆算能力研究，精準分析學習難點，構建“正確運算”指標的區域常模，為精準教學助力。

二、構建方案，明晰測評過程

構建區域常模主要包括方案設計、試樣研究、區域統計三個基本環節。

（一）方案設計

方案設計包括題型設計與編排、檢測對象與方式、批改與數據統計、學生水平等級劃分四個部分。

測查題編制時，首先需解讀課標要求、解析教材，根據正確運算的維度，將每一板塊的筆算內容進行知識點分析;其次考慮總題量、每一種題型的占比、各類題的編排順序。檢測方式需要說明學生答題時間及順序。批改與數據統計需說明教師批改方式與得分核算方法、數據統計的方式要求。學生水平等級劃分需根據課程標準要求，結合學生答題情況進行。下面以“除數是兩位數的除法”方案設計為例予以說明。

1.題型設計與編排

測查卷有11組共33題。其中商一位數有15題，占45%;商兩位數有18題，占55%。安排“同頭”不商1有4題，占12%;“同頭”商1有5題，占15%;“折半”有4題，占12%;“倍數”有2題，占6%;估算試商有18題，占55%。其中末尾商0（除盡）有1題，占3%;末尾商0（余數不夠除）有5題，占15%。不同類型題目穿插編排。

2.檢測對象與方式

檢測對象：四年級學生。

答題時間：10分鐘。將提前完成學生的答題時間記錄于檢測卷上。

答題方式：按每行從左至右的順序答題。

3.批改與數據統計

批改要求：圈出錯題并標明錯點，統計正確題數。

統計要求：統計學生在規定時間內完成題目的數量，分析錯題（錯題類型、錯誤人數及錯誤率、原因簡析），統計各水平層次學生數及百分比。

4.學生水平等級劃分

水平0（待合格）：題目基本不會做。

水平1（待合格）：只會將除數估成整十數進行計算，且速度慢，一分鐘最多只能完成1題，正確率低。

水平2（合格）：能夠正確筆算除數是兩位數的除法，一分鐘完成1題及以上，正確率在80%及以上。

水平3（優秀）：會根據除數的特點靈活試商，能夠正確筆算除數是兩位數的除法，一分鐘完成2題及以上，正確率在85%及以上。

（二）試樣研究

選擇城區小學、鄉鎮小學、農村完小各一所開展試樣研究，根據研究結果調整并完善方案設計，以期構建區域調查樣式。

（三）區域統計

從城區小學、鄉鎮小學、農村完小共抽取1239名學生進行測查，從答題速度、正確率、各類題型的錯誤率、典型錯題樣例等維度進行統計（見表1）。

三、數據解讀，剖析筆算難點

表1數據顯示，萬以內加減法學生掌握得很扎實，乘除法略有欠缺。因而，筆者聚焦于乘除法，以剖析學習難點。

（一）乘法末尾“0”易漏，連續進位是難點

筆算乘法中末尾有“0”容易遺漏。如460×80，683×40，在去0計算時需連續進位，計算后還需添0，學生容易遺漏。另外，如760×45在去0計算時末尾有0，學生更易漏添0。這一方面反映學生答題不嚴謹，另一方面也反映學生缺少估算檢驗習慣的養成。

筆算乘法連續進位出錯較多。如計算218×54，85×184，98×137，在多次進位中既要想乘法口訣求積，又要加上進位的數，多數出錯學生漏加進位，這反映學生缺少將進位有序記錄在側的方法。

（二）“一位”除法0易忘，“兩位”除法缺規律

除數是一位數的除法，學生共答題25644道，出錯2590道，錯誤率為10.1%，其中試商出錯占總出錯率的74.9%，格式錯誤占總出錯率的18.6%。

試商錯誤有兩種情形：一是學生遇到“被除數中間有0”時，如果最高位正好整除，那么學生會忘記寫0占位;二是學生對“每一次除余下的數必須比除數小”理解不到位，導致試商出錯。

對城區和鄉鎮學生“除數是兩位數的除法”各類題型的錯誤率進行統計，結果如表2所示。

數據表明，學生對“同頭”“倍數”題型的錯誤率偏高。通過訪談發現，部分教師對“同頭、折半、倍數”等沒有進行專項教學，沒有引導學生尋找試商規律。

（三）四則運算讀法難，合并算式易出錯

四則運算檢測，內容有只列式不計算、算式意義讀法、合成綜合算式、按要求添括號等。總體得分率偏低，錯誤集中在兩個方面。

一是算式意義不會讀，如算式“6000÷[75-（60-10）]”。訪談發現，部分教師不重視算式意義的讀法教學。二是樹狀圖算式無法合并成綜合算式，如右圖很多學生寫成 “7+405÷5×9”，錯因是圖和式的運算順序沒對接，漏添括號。這類習題教材中沒有安排例題，只在練習中涉及，學生無法自行掌握。建議在二年級混合運算教學時進行專項指導。