在數概念教學中發展學生的數感

徐國明

【摘? ?要】數感是伴隨著對數的認識、數的表示、數之間的關系及數運算的理解和運用而逐步發展起來的。數概念教學是培養學生數感的起步階段，教師應引導學生在數數、讀數、用數、運算的過程中理解數的意義，發展、形成、鞏固數感，促進學生數學素養的提高。

【關鍵詞】教學;數感;數的意義

數的認識，是小學階段數學課程的核心內容之一。數概念是學習數的運算、研究數量關系的基礎，是構筑數學大廈的基石。數感作為人的一種基本的數學素養，是通過小學階段的數學學習發展形成的數學核心素養之一。小學低年級是數概念建立、數感發展的關鍵期。因此，在低年級數學教學中，應重視對數概念的理解，讓學生體會數學的意義和作用，發展學生的數感。

一、發展數感：數概念教學的核心目標

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程目標中明確提出建立數感，“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系”。可見，數感的構成主要包括數的意義、數的表示、數的關系、數的運算、數的估算、數的問題解決六個方面。

“20以內數的認識”的教學，包含了數的意義（基數含義和序數含義）、數的表示、數的讀寫、數的組成、數的順序、數的大小比較等內容，且把認數與相應的計算結合起來。

數感是伴隨著對數的認識、數的表示、數之間的關系及數運算的理解和運用而逐步發展起來的。在數概念的建立過程中，通過現實素材感受數的意義，體會數在生活中的作用，會用數字、符號或圖形進行表示和交流，在具體情境中理解數的相對大小都是指向發展學生的數感。因此，發展數感是數概念教學的核心目標，有關數的認識教學都要緊扣這個目標的落實。

二、把握本質：突出數概念的意義理解

雖說大多數學生在進入小學時已經會數甚至會讀、寫20以內的各數，但對數的概念是模糊的。教學中，教師需要對接生活經驗，借助直觀形象等把數概念變成“有意義的材料”，幫助學生在認數的過程中把握數概念及其本質，達成對數的意義的真正理解，培養數感。

（一）經歷逐層抽象獲得意義理解

小學階段認識數的意義，需要聯系具體的量，借助直觀形象幫助學生理解。[1]在數概念教學中，教師應引導學生借助實物、小棒、計數器、直尺等直觀材料，充分經歷數數的過程，感悟數量的多少、數的大小，體會數的組成，感受數的順序與大小，理解數的意義。如“認識11～20各數”，學生通過數小棒、捆小棒等操作活動，把10根小棒捆成一捆，看到1捆就是1個十，在頭腦中形成計數單位“十”的具體形象。接著，教師讓學生擺一擺、數一數，數到19，學生在操作中獲得了豐富的感性體驗，頭腦中形成了1捆和幾根合起來的圖示，從而體會到十幾就是一個十和幾個一合起來的數。最后，圍繞19根添上1根是多少根，再把10根小棒捆成一捆，學生經歷了得出20的過程，借助直觀的操作和形象的小棒圖理解20的含義（2個十），滲透“滿十進一”的思想。在此基礎上，教師結合擺小棒的過程和小棒圖，引導學生在計數器上撥出“11”“17”“20”等數，經歷實物操作、圖像表征、算式表示、符號表達等逐層抽象的過程，讓學生體驗位值的含義，理解11～20各數的意義。

（二）聯系學習經驗促進意義理解

剛入學的學生對數的意義的理解和掌握不可能一蹴而就，需要聯系已有的學習經驗，在回顧中貫通、深化。如“0的認識”教學中，教師可以讓學生想一想1～5各數的意義并把它們按從小到大的順序進行排列，在學生排出0，1，2，3，4，5后，教師追問：“為什么要把0放在最前面？”學生會說“因為0表示沒有，它最小”。由此引導學生在回顧中貫通已學各數的意義，深化對0的意義的理解。教師又說：“這樣的序列在我們的直尺上也能看到。”并出示直尺圖，讓學生觀察直尺（或圖），提問：“尺子上的1表示什么意思呢？”學生很可能受前面經驗的遷移，回答“有1個”，教師反問學生：“這哪有1個呢？”激起認知沖突，讓學生進入“憤悱”狀態。教師指著尺子圖的0刻度，向學生說明尺子上的0表示起點，1表示從0到1這一段的長度。然后讓學生同桌互相用筆尖對著尺子上的刻度指一指，并說一說1表示的意義，接著引導學生通過邊指、邊找、邊數在尺子上找到2，3，4，5。教師再次追問：“1表示有1段的長度，2表示有2段的長度……這幾段幾段的長度都是從哪兒開始的？直尺上的0表示什么意思呢？”通過直尺上1～5各數的追問，讓“0表示起點”這個相對抽象、難以理解的意義得到直觀形象的詮釋。借助直觀的尺子圖，學生對1～5各數的意義進行了聯系，在數的排序中理解了0表示起點的序數意義。

（三）對接生活經驗鞏固意義理解

讓學生理解并接納新概念的有效途徑就是讓新概念與其生活經驗相聯系和對接。在“20以內數的認識”教學中，及時讓學生數一數身邊的事物、說一說生活中數的意義，能為學生真正理解數的意義、建立和形成數感提供經驗支撐。如在“1～5的認識”教學中，讓學生找一找、說一說“生活中哪兒有這些數”。“我家有3口人”“每個人都有2只手，1只手有5個手指”“我家住小區的第4棟第1單元”等等，學生在尋找“生活中的數”的過程中，主動對接生活經驗，用數表示生活中事物的數量和順序，內化對數的意義理解。

三、實踐探索：數概念教學中發展數感

“20以內數的認識”是自然數概念中最基礎的知識，是建立數感的開始。在數的認識過程中，教師應多設計有助于形成數感的情境和活動，逐步發展學生的數感。

（一）重視數數活動，數出數感

數源于數。“數數”活動是學生形成數概念的基礎，在具體情境中，通過數數，察覺實物集合中包含物體的數量，形成量多少的感知，由數字符號表示含有少量物體集合中物體的多少（用較小數表示），逐步過渡到用數字表示較大量物體集合中物體的多少（用較大的數表示）。[2]在數數中，學生形成這樣的經驗：下一個數比前一個數多1，在自然數表示多少的過程中理解自然數的意義，實現由數量到數的抽象。

如教學“6和7的認識”時，可充分利用“做值日”的情境圖，引導學生數一數有幾個同學在參加勞動，老師和同學一共有多少人參加勞動，說一說是怎么數的。學生發現不管從哪個同學數起，結果都是6位同學，老師和同學一共有7人;在擺小棒、撥珠子活動中要引導學生邊操作邊數數。學生在充分地數數過程中，體會“數到5以后再數1個就是6，數到6以后再數1個就是7”的自然數規律。通過數數活動，實現數的抽象意義與具體意義的統一。在教學中，除了“1個1個地數”，還可結合實際引導學生“2 個2個地數”或“5個5個地數”，讓學生在數數活動中認識數的組成，豐富數感。

不僅20以內數的認識要重視數數活動，后續學習的100以內數的認識、萬以內數的認識、大數的認識等數認識的各階段教學，都應讓學生經歷數數的過程，感受和理解數的意義。

（二）帶著情境讀數，讀出數感

在課堂上單一地數，單一地跟讀，學生會喪失學習的興趣。這時可讓學生在情境中讀數。這樣既能提高學生的興趣，也能加深對數意義的理解，實現以發展代替簡單的重復的目的。

教材在“6～10的認識”中引入了直尺圖，教師可讓學生在直尺上找到各數并按順序讀一讀，在讀數的過程中發現數之間的關系（排在后面的數比排在前面的數大;相鄰的兩個數之間，前一個數比后一個少1，后一個數比前一個數多1）。又如教學“0的認識”，在學生理解0的意義、認識0的符號后，教師引導學生在諸如“0個桃子，尺子上的0，溫度計上的0”這樣的情境中讀數，讓學生在讀數的過程中，聯系具體情境理解數的意義，讀出數感。

（三）用數表達交流，說出數感

數感的形成是一個潛移默化的過程。當學生對數的認識有一定的基礎后，教師可創設讓學生找數、說數、用數的實踐活動，引導學生用數學的眼光去觀察生活，鼓勵學生用數進行描述和交流，促使學生加深對數的體驗，發展數感。

教材在“6和7的認識”后安排了“生活中的數”這一內容，教學時教師可讓學生充分地說一說自己在哪些地方見過這些數，用這些數介紹一下自己生活中的事，學生在交流中體會到這些數不僅可以表示事物的數量，也可以表示事物的順序，還可以表示編號。學生在聯系生活找數、說數的活動中，用數進行表達和交流，逐步形成數感。

（四）與計算相結合，算出數感

數的運算教學是培養、發展學生數感的主要途徑。

“20以內數的認識”是把數概念的教學與數的計算教學有機結合起來，在數的認識過程中學習一些基本的計算，以此鞏固、加深對數的認識和理解。如“0的認識”教學中，教師先讓學生認識0，接著出示有關0的加減法，把0的認識和有關0的加減運算結合在一起教學，通過計算深化學生對0的認識。又如“1～5的認識和加減法”中，先整體認識1～5各數，再教學加減法，使學生初步理解加減法的含義，同時通過加減法來加深理解1～5各數之間的關系。再如在“11～20各數的認識”中，學生學習10加幾和相應的減法，是基于學生“數出10，再數出幾，就是十幾”的數數經驗。通過運算深化學生對數的認識，發展學生的數感。

數感的形成是一個漸進、積累、潛移默化的過程，教師要重視數概念的教學，讓學生在數概念的建立過程中，發展、形成、鞏固、升華數感，促進學生數學素養的提高。

參考文獻：

[1]童俊文，王潔琪.小學生數感培養的實踐研究[J].小學數學教師，2015（S1）：19-25.

[2]史寧中，呂世虎.對數感及其教學的思考[J].數學教育學報，2006（2）：9-11.

（四川省峨眉山市教師培訓中心? ?614200）