從“知識技能”走向“數據分析觀念”的統計教學

趙斌

【摘? ?要】數據分析觀念是數學核心素養之一。小學階段的統計教學，通過選取現實而真實的素材讓學生親近數據，發展數據分析意識;通過問題引領下的自主建構讓學生掌握統計知識，提升數據處理能力;逐漸提供多元而豐富的數據讓學生感悟、推斷信息，發展數據分析和推理能力;擁抱“混亂”的數據讓學生深入分析，培養大數據意識、數據甄別能力、邏輯推理能力，體驗數據的隨機性。最終讓學生從對統計知識與技能的掌握走向數據分析觀念的發展，實現綜合素養的提升。

【關鍵詞】數據分析觀念;統計推斷;大數據

數據分析觀念是數學核心素養之一，重在培養學生的數據分析意識和處理能力，并在分析數據的過程中體驗數據的隨機性。形成大數據意識、提高數據甄別能力、聚焦相關關系、發展推理能力等都是數據分析觀念培養的重要內容。而在小學階段培養學生的數據分析觀念，教師需要選擇對學生來說具有親切感和分析價值的真實數據，讓學生親近數據，培養學生的數據分析意識;引導學生經歷知識形成的過程，從而理解不同統計方式的結構及其合理性，了解相關統計術語、符號的含義，為數據分析做好知識與技能準備，在此基礎上逐步增加數據以刺激學生，讓學生體會到數據中蘊含的信息并主動進行分析、判斷、推斷、質疑、決策等活動，在活動中提升數據讀取和甄別能力、統計推理和演繹推理能力，體會大數據的現實意義，感悟統計數據的隨機性。

筆者在執教蘇教版五年級上冊“復式統計表”第一課時時，注重發掘隨機、真實而具特殊性的數據，讓學生自主建構復式統計表，并在數據分析的過程中實現思維的進階、數據分析觀念的發展和綜合素養的提升。

一、現實而真實的素材讓學生親近數據

讓學生親近數據是小學統計教學中體現兒童立場的方式之一。創設童話、故事類的虛擬統計情境雖能吸引學生，但偏離了統計的價值取向;采用統計部門的數據雖真實且具數據分析的價值，但離學生的現實生活較遠，難以讓學生對數據產生親切感。統計素材的選擇要貼近學生的生活現實，能驅動學生情感參與;要具有真實性，體現統計學的特點，同時數據還要具有一定的開放度，數據內部有一定的沖突性，以激發學生的情感認同和思維的深度參與，讓學生體會到數據中蘊含著豐富的信息，產生進一步分析數據的內需。所以，選擇有效的統計素材是發展學生數據分析觀念首先要解決的問題。

在“復式統計表”一課的教學中，筆者收集了南京市空氣質量情況相關數據，發現數據變化背后所蘊含的教育價值：2015—2018年南京市空氣質量為“優”的總天數逐年上升，“良”的總天數保持在200天左右，“污染”的總天數逐年下降，而在還沒有結束的2019年，已統計出的數據并未完全延續前四年的變化趨勢。環保主題，市民關注度很高，與學生生活現實密切相關，同時這些數據中蘊含的信息既有明顯的規律性，又體現出隨機性，有助于學生在不斷深入的數據分析過程中開展統計推斷、結論質疑、演繹推理等活動，感悟數據的隨機性，感受大數據的特點。

筆者在教學時，以“南京市空氣質量”為素材整體建構課堂教學。課始通過與學生簡短的談話，讓學生關注到水、空氣、食物等與人類的生存密切相關，它們的質量直接影響著人類健康，之后揭示今天的研究主題，聚焦研究內容。后續教學中逐步提供南京市2019年八至十一月空氣質量情況數據、第一至第三季度空氣質量情況數據、2015—2018年空氣質量情況數據，組織學生開展新知建構、數據處理、數據分析、統計推斷、結論質疑等活動。

二、問題引領下的建構讓學生掌握知識

數據分析觀念的建立依托于統計知識的學習。人們進行數據分析，尤其在當今的大數據背景下進行深度的數據分析，是以理解統計圖表結構、掌握相關統計術語和符號等為前提的。當然，統計知識的獲得不能僅依賴于教師講授。通過問題驅動，引導學生經歷自主建構、合作交流、優化完善等活動過程，有利于學生經歷理解知識的模型結構，感悟知識的價值。

認識復式統計表是本課的主要教學任務。復式統計表是由單式統計表“合并”而成的，但這種“合并”不僅是數據量的增加，更有結構性的變化。如果將單式統計表中的數據結構看作是“一維”的，那么復式統計表中的數據結構則是“二維”的，維度上的拓展是學生學習的難點之一。再者，“合并”不僅是幾張單式統計表的簡單疊加，還有結構上的優化，體現數學精確而簡潔的特點。這些都是學生后續“讀表”和數據分析的知識前提。此外，在知識的教學中，學科邏輯還要遵循學生的認知邏輯，關注學生當下感受是兒童立場的重要體現。

筆者在教學時，通過激發學生“合并”內需、經歷表格“合并”過程、體驗表格“合并”價值，幫助學生理解復式統計表的結構，實現從“一維”到“二維”的跨越。學生掌握了“讀表”的方法，感受到復式統計表的特點。

一是問題引領，激發內需。教師先整體出示南京市2019年八至十一月空氣質量情況單式統計表（如圖1），組織學生搶答問題：①這四個月中哪個月“良”的天數最多？②這四個月中空氣質量為“污染”的一共有多少天？學生在搶答第①題的過程中體驗到多張單式統計表數據的分散性，不便于比較，產生將單式統計表縱向合并的內需;在搶答第②題的過程中體驗到單式統計表數據的單一性，激發學生增加“總計”欄的內需。

二是自主建構，對比優化。教師讓學生先想一想怎樣合并便于得到剛才的信息，再嘗試合并表格畫一畫，之后展示學生作品（如圖2、圖3）。學生對比后認為圖3中各類別只寫一次更簡潔，教師追問：“以‘優這欄為例，為什么只要寫一次？”學生交流后認識到：一縱欄表示的都是同一類型的天數，只寫一次，清楚又簡潔。通過問題引領，學生實現了從單式統計表向復式統計表的跨越，并感受到復式統計表的簡潔性。教師再展示學生作品（如圖4），學生認為最下面一欄“合計”欄的增加，便于了解總量信息。教師補充說明：“一個月內的總量用‘合計，計算各個月的總量要換一個詞，通常用‘總計。為了便于后續補充數據，可以將‘總計欄移到上面。”由此學生初步了解了統計學術語“合計”與“總計”的區別以及表格結構的現實意義。之后聚焦圖4“表頭”處的空格，教師展示學生作品（如圖5），組織學生進行完善，從而讓學生在理解“表頭”結構的基礎上，認識到“表頭”在整張表格中的統領作用，既概括了表格中各欄的內容，又蘊含著豐富的信息。

三是整體認知，感受價值。教師將完善后規范的復式統計表板貼在黑板上，與學生共同填表。之后對照四張單式統計表和一張復式統計表，重復前面兩個問題的搶答活動。學生在這次搶答中，無一例外地選擇從復式統計表中尋找信息，從而進一步熟悉了復式統計表的結構，并體驗到復式統計表“數據多、易比較”的特點。最后教師讓學生結合復式統計表，分析其中蘊含的其他信息，開展初步的數據分析活動。

三、逐漸多元的數據讓學生感悟、推斷信息

統計學的研究依賴于對數的感悟，甚至是對一堆看似雜亂無章的數的感悟。“感”需要刺激，“悟”需要時間。在統計學教學中，教師一方面要為學生提供充足、多元的數據，以特征明顯的數據群刺激學生，讓學生充分感知數據中蘊含的信息;另一方面要給學生充分思考、交流的時間，讓學生深入感悟數據，理解數據背后的信息并進行表征，以此提升學生對數據的敏感度，促使學生對數據的感悟走向深入，進而培養學生數據分析的意識和能力。

統計學是通過數據進行分析和推斷的一門學科。通過數據進行合理的統計推斷也是數據分析觀念發展的表現之一。但統計推斷不同于演繹推理，它是一種帶有概率性質的推理方法，雖然這種推斷得到的結論不是必然的，但在現實生活和生產中卻對人們的決策有很強的指導作用，是現代統計學中的重要內容。

教學“復式統計表”一課，在對南京市2019年八至十一月空氣質量情況統計數據進行研究后，教師逐漸增加關于南京市空氣質量的數據量，并改變數據整理方式，組織學生結合數據對該現實問題做進一步分析。

一是對南京市2019年第一至第三季度數據進行整理及簡單分析。教師先出示這三個季度空氣質量情況數據（如圖6），請學生將其填入復式統計表，之后進行展示，師生交流填寫方法。學生通過獨立、完整的數據整理活動，深化了對復式統計表結構的認識。接著教師引導：“從中你能得到哪些信息？”學生通過分析，對比出“最多量”與“最少量”，還有學生分析出這三個季度中空氣質量為“優”的天數在逐漸增加，“良”的天數在逐漸減少，“污染”的天數第一、二季度相等，到第三季度有所增加。

二是對南京市2015—2018年空氣質量情況數據進行分析。教師先出示復式統計表變式（如圖7），引導學生觀察并思考：“從這些數據中你又能發現些什么？”有學生分析出這四年中空氣質量為“優”“良”的天數最多和最少的年份;有學生分析出這四年中空氣質量為“優”的天數越來越多，“污染”的天數越來越少，“良”的天數有增有減，基本在200天左右;還有學生補充分析，從2015—2018年，空氣質量越來越好，因為“優”的天數一直在增加，“污染”的天數一直在減少。

三是利用2015—2018年這四年數據對2019年空氣質量情況進行推斷。教師引導學生進一步思考：“還沒過完的2019年會怎樣？你認為這些數據有用嗎？”學生均認為這些數據有用，有學生認為2019年“優”的天數一定會比73天多，“污染”的天數一定會比87天少;有學生認為2019年“良”的天數可能會增加幾天，也可能會減少幾天，大概在200天左右;有學生估計2019年“優”的天數大概會是八十多天，“污染”的天數大概會是六七十天。也有學生提出了補充意見，有的認為這里用“一定”不合適，應該是“可能”，只是可能性很大;有的以“優”的天數為例，結合數據說明：“這張統計表中‘優的天數確實在增加，但不能說2019年‘優的天數一定比73天多，有可能出現特殊情況。”……通過開放的交流與辨析，學生統一了意見：2019年空氣質量為“優”的天數可能比73天多，“污染”的天數可能會比87天少，“良”的天數大概在200天，從數據來看，這樣的可能性很大。教師對學生的分析進行了鼓勵：很多環保專家也是這樣預測的。

在這一過程中，前兩個環節的教學分步給學生提供了具有典型特征的數據，以數據刺激學生的“感”，同時給予學生分析、交流的時空，讓學生深入地“悟”。學生在分析、對比中，既鞏固了對復式統計表結構的認識和“讀表”的技能，分析數據時逐漸從對單個數據的關注轉向對多個數據的對比，從對靜態數據的對比走向對數據動態變化趨勢的分析，對數據的感悟不斷深入，數據分析意識逐漸形成，數據分析的能力也不斷提升。第三環節中教師引領學生開展統計推斷活動，學生在數據趨勢的驅動下，用“一定”描述自己的推斷，體現出數據對學生強大的作用力。而之后學生對數據的分析則進一步深入，將“一定”修改為“可能”，并最終得到大家的認同，體現出學生對統計推斷結論或然性的感悟，隨機思想的萌芽在此生發。

四、擁抱“混亂”的數據讓學生提升素養

大數據時代的到來也給數據統計帶來新的變化。順應時代發展，教師應在統計教學中適時培養學生的大數據意識。大數據的特征是價值稀疏。[5]海量數據的生成，使得人們需要根據實際需求對其進行甄別，從中提取有價值的數據進行推理，得出結論，并最終為決策提供依據和參考。小學階段的統計教學，雖難以呈現真正意義上的大數據，但卻可以通過模擬大數據情境的創設，讓學生在大量紛雜的數據中開展數據甄別、推理、決策等活動，培養學生的推理能力和大數據意識，整體提升學生的綜合素養。

本課教學的尾部，接著上一統計推斷環節，教師將前期教學活動中形成的三張復式統計表整體呈現給學生（如圖8、圖9、圖10），引導學生思考：“事實會是我們預測的這樣嗎？請大家對這些數據再進行研究，看看能有什么新發現。”學生先仔細觀察，再在小組內交流自己的發現，之后全班交流。有學生發現，剛才的預測有錯誤，2019年“污染”的天數不是可能少于87天，而是一定會多于87天，因為前三個季度空氣質量為“污染”的天數已有93天;有學生認為，2019年空氣質量為“優”的天數應該也不會超過73天，因為前三個季度“優”的天數才41天，剩下一個季度還差32天;還有學生在圖8與圖9中甄選出相關聯的數據進行計算，發現三個季度“優”的天數是41天，加上十月和十一月“優”的天數，一共有52天，離73天還差21天，十二月份“優”的天數很難達到或超過21天，所以，2019年“優”的天數超過73天的可能性非常小。