初中數學教學中數形結合思想的應用

吳 瑜

(浙江省溫州市樂清市南塘鎮中學 浙江 樂清 325600)

由初中數學知識可知，數形結合即：研究的對象為“數”與“形”這兩種，并且二者之間有著密切的聯系性。二者的結合，在解題過程中能夠借助數學表達式去闡述圖形的屬性，還可以利用圖形所給出的提示直觀闡述出其數學表達式。從而將具有一定深度的“數”通過與圖形結合的思想變得簡單化，抽象問題直觀化。[1]學生通過數形結合的方法在實際解題中處理了很多的數學難題的同時也給教師在數學教學過程中提供了便利。所以，學生務必學會靈活應用數形結合思想，高效處理所遇到的各種難題。

1.函數中數形結合思想運用策略

函數知識在初中數學知識中占有很大比例，對于剛接觸的學生來講有一定的理解難度，而且函數知識對學生有一定的基礎能力要求和理解能力要求，才能進一步的掌握函數知識的核心。函數知識具有多樣性的特點，并且具有一定難度，如若學生在解題的時未能真正理解出題人的用意，便會呈現出低質量的學習過程。所以，教師在數學教學過程中，要學會給學生灌輸數形結合解題思想，幫助學生們理解解題思路，從而做到以“數”助“形”，或者以“形”助“數”。

舉例：在浙教版中初二年級數學中的一次函數，一次函數y=kx+b的圖像如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是多少?

利用圖形結合思想，由圖形中給出的x軸上的(2,0)，y軸上的(0,3)兩個坐標代入方程式中2k+b=0;b=3這兩個式子可以得出k的取值為-3/2。同時我們還可以利用數形結合思想中的圖來檢驗我們所取得的k值的正負性。由圖可知圖線呈下降趨勢且經過第一、第二、第四象限，所以k的值一定為負數。也針對我們之前計算的k值做一個簡單的判定。所以一次函數解析式為y=(-3/2)x+3，當Y<0時，由圖形可知，即為x軸的下半部分，所對應到直線段上的部分為x>2，故，當y<0時，x>2。

利用數形結合的方法，能夠很容易的使函數知識通過圖形解題的方式變得簡單易懂，同時也更好的將題目的關聯性展示給學生們，使學生更透徹的掌握函數概念。

2.方程求解中數形結合思想運用策略

方程式初中數學內容中的重點同時也是難點且涉及面很廣。因此，教師為了更好的讓學生們可以對方程的有效認識，就需要借助數形結合的方法降低實際方程解決問題的難度[2]。簡而言之，學生在遇到解答方程有關的數學問題時，可以運用圖形的方式將問題簡單化的表達出來，由此更加清晰、明了整個方程問題。

例如，小明和小紅在同一時間點以家為起點，向公司出發，20min以后二人在超市集合，但這時小紅忘記帶開會用的u盤，需要重新回家拿，用時10min，這時小明發現忘記帶筆記本也需要回家，其用了15min，請列出小明和小紅兩個人分別與時間的關系表達式。這時如果從正面直接回答問題可能會有一些難度，所以不妨借助數形結合的思想。

小明到公司的距離與時間的關系 小紅到公司的距離與時間的關系

由圖可以很清楚的觀察小明和小紅的距離與時間之間的關系，既將復雜問題通過數形結合的方法簡單化，又對學生們的數學思維能力培育和綜合能力的提高有很大的幫助。

3.三角函數中的數形結合思想運用策略

三角函數也是初中數學知識點中的較為重要的內容，它貫穿在整個初中數學，但是因為其具有較強的抽象性特點，就需要教師在進行數學教學過程中貫穿一定的教學策略使學生們更加容易理解，掌握三角函數知識。教師可以采用數形結合的思想作為解決三角函數的策略，既將問題簡單化又一目了然，很大程度鍛煉了學生們數學思維能力。

例如，學習三角函數《正弦與余弦》這一課時，教師可以在有條件下進行實際操作，可以讓學生們拿出作圖工具三角尺與量角器，學生可以用量角器畫出兩個30度的角，并且這兩個三角形大小不同，采用量角器測量并且計算出30度角所對應的邊、鄰邊、斜邊的比值，接下來學生們觀察通過計算所得到的結果。在數形結合的作用下，可以讓學生對三角函數理解的更加透徹，提高課堂效率。

4.結束語

綜上所述，初中數學對學生尤為重要，學會采用正確的方法解題至關重要，數形結合思想貫穿數學始末，它可以使一些復雜問題由此簡單化并且更易理解。所以，教師在日常教學過程中滲透數形結合的思想，協助學生們掌握數形結合思想，鍛煉學生們的數學思維和數學解題能力的同時也構建了數學高效課堂，為學生們創建了豐富多彩的教學內容，在一定程度上推動了初中數學教學的發展進程。