無虛擬控制律的高超聲速飛行器新型模糊控制

李廣劍 何廣軍 吳亞暉 李興格

1.空軍工程大學防空反導學院，西安 7100512.空軍預警學院雷達士官學校，武漢 430345

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器(AHV)是一類在臨近空間以吸氣式超燃沖壓發動機為動力，飛行速度超過5Ma的飛行器。由于飛行速度快、航程距離遠、突防能力強，高超聲速飛行器成為軍用國防領域的研究熱點。與其他的飛行器相比，高超聲速飛行器具有更復雜的耦合問題、彈性振動問題以及不確定性。為了提高高超聲速飛行器控制系統的整體性能，國內外研究人員均展開了許多研究。

近年來，關于高超聲速飛行器控制的研究取得了許多成果。例如，輸入受限控制[1-3]，滑模變結構控制[4-7]，神經網絡控制[8-10]，以及預設性能控制[11-12]等。文獻[13]提出在AHV中應用反演方法對于系統的擾動和不確定性項目進行逼近，但沒有考慮彈性體形變的影響，且選擇的模糊函數比較繁瑣。文獻[14]在再入飛行器中基于動態面，引入非零和博弈理論設計模糊自適應控制器，取得了一定進展。文獻[15]提出了基于ESO的模糊自適應控制器，采用Nussbaum增益技術減少學習量，但是依然沒有擺脫模型限制。胡超芳[16]等提出了模糊自適應的AHV容錯控制，控制律設計過程以及控制律的形式相對復雜。文獻[17]采用預設性能神經網絡控制器，但是預設性能控制缺少嚴格統一的穩定性分析方法，并且在應用中會用到猜測量，在實際控制中猜測量一般難以獲取。

基于以上研究，提出了一種無虛擬控制律的高超聲速飛行器新型模糊控制方法。與反演控制相比，對于高度與速度子系統，每個系統只有一個模糊函數逼近器逼近總未知項，減少了傳統反演控制中的過度模型依賴，也提高了系統的魯棒性能。基于范數估計策略設計模糊函數，減少了在線學習參數，保證了系統實時性。最后基于仿真，驗證了控制方法的有效性能。

1 模糊系統理論預備

模糊控制的本質，是將模糊規則和邏輯融入到控制器中。在按照一定模糊規則設計的情況下，模糊系統能以任意精度逼近給定的非線性連續函數[18-19]。與神經網絡和多項式函數逼近相比，模糊函數的優勢在于能根據模糊邏輯進行有效的控制。

引理1[18]對于任意給定的實函數F(X)在緊集Ω上，一定存在一個模糊系統，使得

|F(X)-y|<μ

(1)

其中，μ>0，y為模糊系統的輸出變量，F(X)為非線性實函數。

根據模糊集的工作機理，假設X為模糊系統的輸入變量。首先將清晰點X映射到模糊集A上；然后根據模糊機理推理，把模糊集A映射到模糊集B上，最后把模糊集B解模糊化，得到清晰的輸出y，實現從U到V的映射。則模糊系統可以表示為

y=θTξ(X)

(2)

式(2)中，輸入向量X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn，模糊系統權系數參數向量θ=[θ1,θ2,…,θp]T∈Rp，ξ(X)=[ξ1(X),ξ2(X),…,ξp(X)]T∈Rp為模糊基函數，模糊基函數表示為

(3)

2 模型建立

先前學者們大多采用美國空軍實驗室提出的Paker模型[20]。模型忽略了系統的一些弱耦合因素和慢動態項，建立的面向控制的模型如下所示

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

圖1 AHV模型幾何構型

其中，AHV的飛行速度和高度分別表示為V和h；飛行航跡角為γ；飛行俯仰角以及俯仰角速率為θ和Q；飛行器離地心的距離為r；m為AHV的質量；俯仰轉動慣量用Iyy表示；定義飛行攻角為α=θ-γ。在AHV的彈性狀態中，η1和η2分別為AHV的彈性狀態，ζ1和ζ2為彈性狀態阻尼；ω1和ω2為彈性狀態的振動頻率；N1和N2為廣義彈性力；

φf(·)和φa(·)為振型函數[20]。

對于AHV所受的升力L、推力T、阻力D、俯仰力矩M以及廣義彈性力N1和N2的具體大小，可以通過擬合式進行表示：

3 控制律設計

3.1 高度控制律設計

在AHV高度子系統的設計中，其控制目標是通過選取合適的反饋控制輸入δe實現對于參考高度href的穩定跟蹤。

首先將高度子系統寫成嚴格反饋的形式，并且使用一個模糊逼近器對其進行在線逼近。

高度子系統的嚴格反饋形式為

(9)

式中，

兩式均為未知的連續非線性函數。

此時，高度子系統的控制目標便為選取合適的反饋控制輸入δe使得γ→γd。

設計航跡角的參考輸入為

(10)

其中，kh1∈R和kh2∈R分別為待設計參數，且為正值。

定義航跡角的跟蹤誤差及其一階導數為

(11)

(12)

設計過渡變量θd，θd可以表示為

(13)

其中，kγ1∈R和kγ2∈R分別為待設計參數，且為正值。

定義俯仰角的跟蹤誤差為

(14)

將式(13)代入式(14)可以得到

(15)

求式(15)時間的一階導數，并代入式(9)得

(16)

將式(12)代入上式(16)可以得到

(17)

設計過渡變量Qd，Qd可以表示為

其中，kθ∈R為待設計參數，且為正值。

定義俯仰角速度的跟蹤誤差為

(19)

將式(18)代入式(19)中可以得到

(20)

將式(9)、式(12)和式(16)分別代入式(20)，并求時間的一階導數，可以得到

整理后可以得到式(21)

(21)

(22)

其中，kQ∈R為待設計參數，且為正值。

將式(15)代入到式(20)中可以繼續得到

(23)

將式(23)代入式(22)可以得到

(24)

(25)

(26)

(27)

式中，λ1∈R為待設計參數，且為正值。

3.2 速度控制律設計

在速度子系統中，其控制目標是通過選取合適的反饋控制輸入Φ實現對于參考速度Vref的穩定跟蹤。

將AHV速度子系統式(4)改寫為式(28)

(28)

式中，FV=[Tcos(θ-γ)-D]/m-gsinγ-Φ為未知的非線性連續函數。

定義速度的跟蹤誤差為

(29)

求式(29)時間的一階導數，將式(28)代入得

(30)

因FV未知，利用模糊系統進行逼近，即

(31)

設計速度控制律為

(32)

其中，kV1∈R與kV2∈R為待設參數，取正值。

(33)

其中，λ2∈R為待設計參數，且為正值。

整個控制律的設計過程以及控制系統結構如圖2所示。

注2 文獻[22]引入了虛擬控制量設計控制律，效果良好但求取虛擬控制量的一階導數比較繁瑣。本文采用反演控制方法，實際控制律只需一個模糊逼近函數求取，相比之下算法更簡潔。

注3 本文基于范數估計思想，不是對模糊函數中的權值元素進行調整，而是采用調整權值范數的方法，降低了控制方法的計算量。

圖2 AHV模型控制結構圖

4 穩定性分析

4.1 高度子系統穩定性分析

定理1 如果AHV閉環高度子系統滿足式(9)，控制律滿足式(26)，自適應律采用式(27)，則高度子系統控制系統局部漸近一致穩定。

證明 將式(13)和式(14)代入式(12)中可以得到

(34)

將式(18)和(19)代入式(17)中可以得到

(35)

應用式(24)與(25)可以變式(26)為

(36)

將式(22)代入上式(36)中，可以得到

(37)

將上式(37)代入式(21)可得

(38)

定義φ1的估計誤差為

(39)

選取Lyapunov函數為

(40)

對式(40)求時間的一階導數，并將式(21)、式(34)、式(35)和式(39)代入可以得到

(41)

考慮到有

(42)

(43)

又因為

則式(41)可以轉化為

(44)

(45)

(46)

定義如下緊集

4.2 速度子系統穩定性分析

定理2 如果AHV閉環速度子系統滿足式(13)，控制律滿足式(38)，自適應律采用式(37)，則速度子系統控制系統局部漸近一致穩定。

證明 證明與定理1類似，此處略。

5 仿真驗證

以飛行器縱向運動模型為系統的被控對象，對參考速度和參考高度進行跟蹤仿真，用四階龍哥庫塔法進行求解，仿真步長設定為0.001s。飛行器的初始運動速度為2500m/s，運動高度為h=27000m，其中速度階躍為ΔV=100m/s，高度階躍為Δh=700m，控制器參數選擇為：kV1=1.5，kV2=1，kγ1=8，kγ2=0.01，kθ=8，kQ=8，λ1=0.05，λ2=0.05。速度和高度的參考輸入的阻尼比為0.9，自然頻率為0.1rad/s。模糊系統中，隸屬度函數選高斯基函數，設置每個變量的模糊集合為100個。速度子系統中輸入變量V的每個模糊集合的模糊中心iV在[2500,2800]內均勻分布，高度子系統中輸入變量

V、γ、θ和Q的每個模糊集合的模糊中心iV、iγ、iθ和iQ分別在[2500,2800]、[-1.1°,1.1°]、[0°,11.5°]和[-5.7°/s,5.7°/s]的區間內均勻分布。上述變量的隸屬度函數如表1所示，在下列情型下進行仿真。

表1 各個變量的隸屬度函數

情形：假設AHV模型的氣動系數存在±40%的攝動量，在運行時間超過50s之后加入攝動量為C=C0[1+0.4sin(0.1πt)]，其中C0表示氣動系數的標稱值。采用本文的方法(方法1)和文獻[22]中提及的方法(方法2)進行對比仿真。

分別采用本文的方法和文獻[22]中提及的方法進行對比仿真。

圖3 情形1的對比仿真結果

從圖3的對比仿真中可以看出，本文提出的方法與文獻[22]中提出的方法在存在參數攝動時，AHV在輸入連續階躍指令時都能實現對于高度h與速度V的穩定跟蹤(見圖3(a)～ (d))，并且本文方法的跟蹤精度與抗干擾能力明顯優于文獻[22]中的方法，具有很強的魯棒性。從圖3(e)～(h)中可以看出，本文方法對于輸入控制和飛行器的姿態角度的控制都處于合理范圍，且比較平滑，有效防止了高頻抖振現象的產生。從圖3(i)和(j)中可以看出，采用本文方法時，AHV的彈性狀態也比較平滑，沒有產生高頻抖振現象，彈性狀態在合理范圍內。圖3(k)和(i)反映了新型模糊控制下，對于φ1和φ2的估計效果。綜上可以看出，本文提出的新型模糊控制方法具有一定的優勢。

6 結論

提出了一種無需虛擬控制律的新型模糊控制方法，可實現對于AHV高度指令和速度指令的穩定魯棒跟蹤。與傳統魯棒反演控制方法相比，控制輸入和飛行器姿態角度都處于合理范圍且比較平滑，減少了高頻抖振現象。模糊控制中，AHV的每個子系統僅需一個模糊逼近器對實際控制律進行逼近，無需對虛擬控制律以及其一階導數進行反復計算求取，大大減少了系統的在線參數學習，保證了算法的實時性能，同時基于Lyapunov穩定性理論，證明了控制系統穩定性，保證了AHV閉環系統局部一致漸近穩定。