大型空間碎片機械沖擊消旋位姿計算方法研究*

張德軒 秦曉剛 楊生勝 侯瑋杰 馬 睿 張慧博 戴士杰

1.河北工業大學機械工程學院，天津 3001302.蘭州空間技術物理研究所真空低溫技術與物理重點實驗室，蘭州 7300003.天津市微低重力環境模擬技術重點實驗室，天津航天機電設備研究所，天津 300458

0 引言

空間碎片是指人類在空間活動中遺留在空間中的廢棄物，其中包括火箭發射過程中脫落的火箭末級、失效衛星、空間碰撞物等，由于其失去了姿態調整能力而成為空間非合作目標。近年來由于空間活動次數的增加導致空間碎片數量增加，如果不進行回收處理將導致大量空間非合作目標滯留在太空中，進一步增加了航天器在空間軌道中的碰撞風險。美國國家航空航天局的研究人員指出：為保持空間環境可持續發展，未來發射航天器除了要進行任務后處理外，每年還要主動清理5個以上的大型航天器才能抑制空間碎片總數量的增長[1-4]。但由于空間非合作目標運動規律復雜，直接進行捕獲難度較大，危險性較高，若能在實施捕獲前進行消旋處理，將有利于之后的捕獲作業[5]。

目前對于大型空間碎片主要有兩種消旋方式，接觸式消旋和非接觸式消旋。文獻[6-7]將彈性小球作為機械臂末端執行器，利用機械臂末端與目標表面之間彈性碰撞所產生的推力與摩擦力衰減目標轉動，由于沒有一種沖擊方法的指導，沖擊效果有可能會與預期相反。文獻[8]研究了利用機器人對非合作目標進行消旋的控制方法，但前提是機器人能夠安全地抓取空間碎片，不適用于空間碎片轉動速度較快的情況。文獻[9]利用減速刷與目標間的彈性接觸力在抓捕前對目標進行消旋，但實施前需要服務航天器進行復雜的變軌繞飛，而且也只能針對簡單運動的空間碎片進行消旋。文獻[10]提出了利用粘彈性繩系附著到旋轉非合作目標表面上，通過系繩拉力及變形時的阻尼力控制目標轉速直至其姿態穩定的方法，但是繩系機器人消旋在如何避免抓捕失敗的同時防止繩系纏繞還需要進一步的研究。文獻[11]提出了基于帶電體之間庫侖力作用衰減目標轉速的方法，但對于角動量較大的大型空間碎片來說消旋效率較低。文獻[12-15]提出可利用導電目標轉動時與外部磁場源之間的相對運動產生的渦流力來衰減目標運動,但相對于沖擊力消旋效率較低。

對比接觸式消旋與非接觸式消旋可以發現，接觸式消旋效率較高[16]，所用時間較短，但目前沒有理論方法指導消旋過程，導致消旋效果不穩定，可能產生嚴重后果；非接觸式消旋安全穩定，但消旋效率較低，在軌時間較長，容易與其他碎片產生碰撞風險，不利于快速高效的連續作業[17]。本文針對機械脈沖消旋無沖擊方法指導這一問題，提出了一種機械沖擊位姿計算方法，利用此計算方法選擇沖擊位姿可以有效解決沖擊結果不理想的問題，為機械沖擊消旋提供理論指導。

1 運動學建模

本文中消旋的大型空間碎片主要包括：廢棄的衛星和運載火箭末級、執行任務中的拋棄物品、脫落的活動部件等[18]。本文中空間碎片的運動學建模考慮了在空間中運動物體的轉動、章動和進動?？臻g碎片在此運動下存在三軸的角動量，但在任一瞬時可以將空間碎片的三軸角動量進行合成。

圖1 空間碎片運動學模型

圖1符號定義如下：OXYZ為基坐標系；OXLYLZL為角動量坐標系；A、B分別為模型上端面和下端面圓心；P1、P2為沖擊位置；l為模型長度；r為模型半徑。

圖1中角動量坐標系的YL軸為合角動量的方向，本文的消旋機理即利用沖擊力形成的力偶矩作用于合角動量方向，使空間碎片的合角動量衰減。為避免在消旋過程中空間碎片產生平動，此運動學模型中沖擊位置P1和P2是關于O點中心對稱的，機械沖擊產生的力最后都以力偶矩的形式作用于空間碎片，不會使空間碎片產生平動。

本文以下述形式的非對稱慣量陣為輸入，利用式(1)進行運動軌跡計算及仿真，圖2為空間碎片端面中點在基坐標系下的運動軌跡，圖3為空間碎片繞基坐標系三軸旋轉的角速度,圖4為空間碎片合角動量方向與空間碎片軸線之間的夾角變化曲線[19]。

(1)

圖2 端點軌跡圖

圖3 三軸角速度變化曲線

圖4 夾角變化曲線

2 空間碎片消旋

2.1 建立角動量坐標系，獲取封閉輪廓線信息

假設已知空間碎片上各點在基坐標系下的坐標，經過時間t后空間碎片三軸轉動的角度分別為[α,β,γ]則根據坐標變換原則可以獲得在t時刻空間碎片上各點坐標。使用RPY角描述運動姿態旋轉公式如下:

(2)

(3)

上式中：

假設t時刻空間碎片X，Y，Z三軸角動量大小分別為[L1,L2,L3],則可以通過矢量相加的方式得到此時空間碎片合角動量的方向向量，計算公式如下：

L=[1,0,0,]L1+[0,1,0]L2+[0,0,1]L3

(4)

以合角動量的方向作為Y軸方向，建立基于合角動量為坐標軸的坐標系，稱之為角動量坐標系。將角動量坐標系XLZL平面與空間碎片模型相交形成一個封閉的輪廓線，獲取輪廓線上各點在基坐標系中的三維坐標和各點所在空間碎片位置上的形貌信息。使用P表示空間碎片表面各點在基坐標系下的三維坐標，通過遍歷以下公式即可得到空間碎片輪廓線上各點坐標。

P·L=0

(5)

2.2 存在直線的輪廓線上各點沖擊受力分析

圖5為輪廓線上存在直線的空間碎片運動學模型，輪廓線上的直線在一般在空間碎片的兩個端面上，當合角動量的方向垂直于空間碎片軸線時輪廓線形狀為長方形，此時輪廓線完全由直線組成。在上述情況下的消旋主要為沖擊力消旋，橡膠球的沖擊方向平行于角動量坐標系的XZ平面。圖6為空間碎片模型的側視圖。

圖5 空間碎片模型

圖6 空間碎片受力分析

選取輪廓線在端面的部分進行分析，機械沖擊方向在角動量坐標系的XZ平面上且指向坐標系中心。沖擊力的一個分力與端面垂直，另一個分力與端面平行，由上可知沖擊產生的分力計算如下：

F11=F21=Fcosθ

(6)

(7)

上式中：θ為輪廓線上各點與模型軸線夾角；K為常數；σ0為拉伸強度；W為載荷；H為硬度；tanδ為損耗因子；Pc為輪廓接觸壓力，為復合彈性模量[20]。

分力對空間碎片產生的力偶矩分別為：

T1=LFcosθ·tanθ

(8)

(9)

為防止沖擊對空間碎片產生傾覆力矩，需要使T1與T2相等，則需滿足如下條件：

(10)

上述條件稱為沖擊力消旋判定條件，滿足上述條件即可采用沖擊力進行消旋，沖擊力作用方式如圖7所示。

圖7 輪廓線上受力分析

由圖7可知，當機械沖擊以此種方式作用在空間碎片上時，沖擊力產生的分力都會削減總角動量，在此情況下沖擊力起主要消旋作用。

綜上所述，可以計算出滿足上述條件時沖擊對空間碎片產生的扭矩：

(11)

當不滿足上述判定條件時需要在輪廓線的曲線部分選點進行沖擊，這時可以與2.3節內容共同討論。

2.3 不存在直線的輪廓線上各點沖擊受力分析

圖8為輪廓線上不存在直線的空間碎片運動學模型，一般情況下輪廓線形狀為橢圓形，當合角動量方向與軸線平行時輪廓線形狀為圓形。在上述情況下的消旋主要為摩擦力消旋，橡膠球的沖擊方向平行于角動量坐標系的XZ平面。圖9為空間碎片受力分析示意圖。

圖8 空間碎片模型

圖9 空間碎片受力分析

選取橢圓輪廓線上長軸對稱點進行分析，機械沖擊方向在角動量坐標系的XZ平面上且指向坐標系中心。沖擊力的一個分力與沖擊點表面法向相同，另一分力與沖擊點表面平行且為滑動摩擦，由上可知沖擊所產生的分力計算公式如下：

F11=F21=Fsinθ

(12)

(13)

分力對空間碎片產生的力偶矩分別為：

T1=2rFcosθ

(14)

(15)

為防止沖擊對空間碎片產生傾覆力矩，需要使T1與T2相等：

(16)

圖10 輪廓線上受力分析

綜上所述，可以計算出滿足上述條件情況在沖擊時對空間碎片產生的扭矩大?。?/p>

(17)

3 仿真實驗

NASA空間碎片計劃負責人Johnson分析具有潛在威脅的大型空間碎片主要為火箭末級、失效衛星及其解體后的衍生目標，其質量分布在1000～3000kg之間[21]。本次仿真以常見的火箭末級作為消旋目標，可以將其近似成一個規則圓柱體，擁有三軸角動量并失去了姿態調整能力[22]。此次仿真實驗中模型半徑為1000mm，長度為3000mm，質量為1000kg。

根據空間碎片尺寸數據，分析空間碎片軸線與合角動量之間的夾角與輪廓線形狀的關系，見圖11。

圖11 空間碎片側視圖

3.1 輪廓線上存在直線時的仿真實驗

由圖4可知在854.6s時空間碎片合角動量方向與空間碎片中心軸線之間的夾角為73.6°，由上可知，輪廓線上存在直線，因此本次仿真采用沖擊力與摩擦力聯合消旋。

本次仿真中沖擊時刻為854.6s，沖擊時間為0.4s，假設碰撞力大小為60N，摩擦力為48N。在仿真過程中，姿態控制被禁用，并且忽略了自然干擾力和力矩。仿真步數為10000步，時間為2000s，步長為0.2s。表1為沖擊前后空間碎片角動量變化情況，由表中數據可知：空間碎片三軸角動量減小百分比幾乎相同，因此可判斷合角動量方向不會發生變化，之后的沖擊不必再進行辨識作業。

表1 空間碎片沖擊前后角動量變化

為了更直觀的表達空間碎片運動狀態的變化，可以觀察其它參數的變化情況。如圖12所示為空間碎片三軸角速度的變化曲線,圖13為進動角速度變化曲線?？梢钥吹剑跊_擊前后空間碎片三軸角速度的均值和幅值都有所降低，進動角速度均值同樣減小了?？臻g碎片X軸角速度的均值由2.82(°)/s減小到了1.05(°)/s，減小了62.8%；Y軸角速度的均值由-4.80(°)/s減小到了-1.77(°)/s，減小了63.13%；Z軸角速度的均值由6.24(°)/s減小到了2.29(°)/s，減小了63.30%，進動角速度由8.55(°)/s減小到了3.15(°)/s，減小了63.16%。

圖12 三軸角速度變化曲線

圖13 進動角速度變化曲線

3.2 輪廓線上不存在直線時的仿真實驗

由圖4可知在909s時空間碎片總角動量與空間碎片中心軸線之間的夾角為30.73°，經計算，輪廓線上不存在直線，因此本次仿真采用摩擦力消旋。

本次仿真中沖擊時刻為909s，沖擊時間為0.4s，假設碰撞力大小為60N，摩擦力為48N。仿真步數為10000步，時間為2000s，步長為0.2s。表2為沖擊前后空間碎片角動量變化情況。

表2 空間碎片沖擊前后角動量變化

圖14所示為空間碎片進動角速度的變化曲線，圖15為進動角速度變化曲線?？梢钥吹?，在沖擊前后空間碎片三軸角速度的均值和幅值都有所降低，進動角速度均值同樣減小了。空間碎片X軸角速度的均值由2.84(°)/s減小到了2.06，減小了27.46%；Y軸角速度的均值由-4.80(°)/s減小到了-3.47(°)/s，減小了27.71%；Z軸角速度的均值由6.23 (°)/s減小到了4.53(°)/s，減小了27.29%，進動角速度由8.55(°)/s減小到了6.20(°)/s，減小了27.49%。

圖14 三軸角速度變化曲線

圖15 進動角速度變化曲線

4 結論

針對大型空間碎片的消旋問題，提出了一種利用機械沖擊進行消旋的消旋策略，建立了空間碎片消旋的運動學模型，分析了機械沖擊消旋的作用機理。選定一種常見空間碎片進行了仿真實驗，由仿真實驗結果可以得到以下結論：1)本文所采用的消旋策略可以同時減小空間碎片的三軸角動量，且沖擊過程中合角動量方向不發生變化；2)機械沖擊消旋的效率很高,可以在短時間內得到安全的捕獲狀態；3)沖擊力消旋效率遠高于摩擦力消旋效率，盡量選擇輪廓線上存在直線時進行沖擊消旋；4)消旋效率的提升和消旋過程的安全性受制于當前空間碎片位姿辨識精度和消旋衛星末端執行器的控制精度。