基于組合賦權(quán)VIKOR法的裝備故障樣本分配方法*

徐 達(dá) 周 誠(chéng) 關(guān) 矗 李 闖

陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系，北京 100072

0 引言

故障樣本分配是裝備維修性驗(yàn)證試驗(yàn)的一項(xiàng)重要工作，分配到裝備各組成部件的樣本量是否合理，直接影響維修性驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的可信度。常規(guī)的故障樣本分配是采用基于故障率的分層抽樣方法或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和文獻(xiàn)大都采用這一方法，但該方法僅考慮了故障率，容易造成故障樣本分配結(jié)果不合理，如有些故障率低但危害性高的組成單元分配到的樣本數(shù)量卻很少，致使維修性驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果可信度不高。

針對(duì)這一問(wèn)題，近年來(lái)有許多學(xué)者做了大量的研究，主要集中在2方面：一是設(shè)法提高故障率的預(yù)測(cè)精度，不只局限于依據(jù)可靠性預(yù)計(jì)故障率的傳統(tǒng)方法；如文獻(xiàn)[1]提出了利用驗(yàn)前信息和Monte Carlo仿真相結(jié)合的方法計(jì)算故障率。文獻(xiàn)[2]構(gòu)建了廣義加權(quán)組合預(yù)測(cè)模型，并與最小二乘法有機(jī)結(jié)合，有效提高了故障率預(yù)測(cè)精度。然而，這類方法從本質(zhì)上仍是基于故障率進(jìn)行樣本分配，沒(méi)有解決因素單一的問(wèn)題。二是考慮多個(gè)影響因素。如文獻(xiàn)[3]提出了一種基于多因子融合的故障樣本分配方法，考慮了故障率、故障影響、單元重要度和維修費(fèi)用4個(gè)影響因素。文獻(xiàn)[4-7]也分別考慮了多個(gè)影響因素，旨在提高測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)中樣本分配結(jié)果的可信度。但這類方法仍存在考慮影響因素不全面、確定各因素重要性權(quán)重時(shí)賦權(quán)方法單一，導(dǎo)致賦權(quán)結(jié)果片面等問(wèn)題。

針對(duì)現(xiàn)有裝備故障樣本分配方法存在的不足，本文提出了一種基于組合賦權(quán)多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法(簡(jiǎn)稱VIKOR)的裝備故障樣本分配方法，依據(jù)故障

樣本分配影響因素體系，采用AHP-變異系數(shù)法的主客觀組合賦權(quán)法，確定各影響因素的權(quán)重，利用構(gòu)建的基于組合賦權(quán)VIKOR法的故障樣本分配模型實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)樣本的合理分配。

1 故障樣本分配影響因素體系的建立

影響裝備故障樣本分配的因素有多種，進(jìn)行故障樣本分配時(shí)，構(gòu)建完善的故障樣本分配影響因素體系是確保分配結(jié)果合理的關(guān)鍵。通過(guò)分析裝備實(shí)際使用情況，建立了包含故障率、嚴(yán)酷度、故障影響、單元重要度、維修時(shí)間和維修費(fèi)用的影響因素體系，如圖1所示。

圖1 故障樣本分配影響因素體系

1)故障率。作為國(guó)內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)及文獻(xiàn)主要考慮的一個(gè)影響因素，可見(jiàn)故障率對(duì)樣本分配結(jié)果影響很大。故障率可通過(guò)歷史資料獲得，也可通過(guò)Weibull分布、GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等故障率預(yù)測(cè)模型獲得。一般情況下，系統(tǒng)組成單元故障率越高，分配到的樣本量越多。

2)嚴(yán)酷度。裝備故障模式嚴(yán)酷度分析是進(jìn)行危害性分析前的一項(xiàng)重要工作，根據(jù)故障影響的嚴(yán)重程度，常將嚴(yán)酷度等級(jí)分為以下4類：災(zāi)難的、致命的、中等的和輕度的[8]。引入梯形模糊數(shù)，如表1所示，有效消除了人為因素的影響。

表1 嚴(yán)酷度等級(jí)、分類準(zhǔn)則及其梯形模糊數(shù)

3)故障影響。通常借助嚴(yán)酷度或擴(kuò)散度等因素定量化描述故障影響程度。故障影響程度越大，該組成單元應(yīng)分到越多的樣本量。

4)單元重要度。系統(tǒng)組成單元重要度越高，表明該組成單元在系統(tǒng)中越重要，在故障樣本分配時(shí)應(yīng)分配到越多的樣本數(shù)量。單元重要度定性描述及評(píng)分等級(jí)如表2所示。

5)維修時(shí)間。考慮到裝備實(shí)際使用需求，維修時(shí)間應(yīng)與分配的樣本量成反比。

6)維修費(fèi)用。維修費(fèi)用是指在裝備維修性驗(yàn)證試驗(yàn)過(guò)程中，所消耗的人力、物力和財(cái)力的總和。從開(kāi)展試驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)性角度考慮，維修費(fèi)用越低，在故障樣本分配時(shí)應(yīng)分配到越多的樣本數(shù)量。

表2 單元重要度及評(píng)分等級(jí)

2 影響因素權(quán)重的確定

采用層次分析法(AHP)-變異系數(shù)法的主客觀組合賦權(quán)法確定影響因素權(quán)重，解決了單一主觀或客觀賦權(quán)方法賦權(quán)結(jié)果過(guò)于片面的問(wèn)題，所得權(quán)重更加科學(xué)、合理，能夠更加客觀地反映出各影響因素在故障樣本分配中的重要程度。

2.1 AHP法確定主觀權(quán)重

層次分析法是一種充分利用專家信息處理決策問(wèn)題的一種有效方法[9]。由專家對(duì)影響因素進(jìn)行兩兩相對(duì)重要性比較，采用“1～9標(biāo)度”法打分，得到判斷矩陣T[10]：

T=[tij]n×n

(1)

式中：n為影響因素個(gè)數(shù)，tij表示第i個(gè)相對(duì)于第j個(gè)影響因素的重要度，

對(duì)T進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

CI=(λmax-s)/(s-1)

(2)

CR=CI/RI

(3)

式中：s為T(mén)的階數(shù)，CI為一致性指標(biāo)，RI為平均隨機(jī)一致性，取值可參考文獻(xiàn)[8]。

若CR<0.1，一致性檢驗(yàn)通過(guò)，反之需要反復(fù)調(diào)整T直至通過(guò)。

2.2 變異系數(shù)法確定客觀權(quán)重

變異系數(shù)法是一種直接利用各影響因素所包含的信息計(jì)算權(quán)重的客觀賦權(quán)法[11]。

首先對(duì)原始數(shù)據(jù)無(wú)量綱化，計(jì)算變異系數(shù)：

(4)

各影響因素的權(quán)重為：

(5)

2.3 確定組合權(quán)重

按照一定的方法將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行組合，可求得組合權(quán)重[12]。

采用“加法”集成法計(jì)算組合權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wn)T。

其中：

(6)

式中：wi為第i個(gè)影響因素的組合權(quán)重，α為決策者對(duì)不同賦權(quán)方法的偏好程度0≤i≤1，0≤α≤1。

3 故障樣本分配模型的構(gòu)建

VIKOR是一種多準(zhǔn)則條件下求解理想方案的決策方法[13]。構(gòu)建基于組合賦權(quán)VIKOR法故障樣本分配模型，首先根據(jù)裝備客觀指標(biāo)數(shù)據(jù)，結(jié)合各影響因素的權(quán)重系數(shù)，確定正、負(fù)理想解，而后利用VIKOR法求出系統(tǒng)組成單元與理想解的相對(duì)貼近度大小，并以此為依據(jù)求解最優(yōu)的樣本分配方案。

設(shè)裝備某系統(tǒng)有m個(gè)部件，n個(gè)影響因素。原始數(shù)值矩陣為：

X=[xij]m×n

(7)

式中：i∈[1,m],j∈[1,n]。

對(duì)X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，消除量綱并按效益型和成本型分類，得到規(guī)范化矩陣Y=[yij]m×n。

(8)

將Y與w相乘，得到加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z：

Z=[zij]m×n=[yijwj]m×n

(9)

計(jì)算正理想方案Z+和負(fù)理想方案Z-：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

計(jì)算第i個(gè)部件的相對(duì)貼近度Ei：

(16)

Ei值越大，表示該部件應(yīng)分配到越多的故障樣本數(shù)量。

因此，系統(tǒng)第i個(gè)部件應(yīng)分配到故障樣本數(shù)量為Ni：

(17)

式中：ki為第i個(gè)組成單元的重要度，通常由裝備訂購(gòu)方給出；li為第i個(gè)組成單元的數(shù)量，NZ為故障樣本總量。

4 應(yīng)用實(shí)例

裝甲裝備加溫器是保證裝備在寒區(qū)或冬季低溫條件下平穩(wěn)啟動(dòng)、正常發(fā)揮裝備性能的關(guān)鍵，對(duì)提高裝備全地域作戰(zhàn)能力至關(guān)重要。以某型裝甲車(chē)輛加溫器維修性試驗(yàn)為例，采用基于組合賦權(quán)VIKOR法的故障樣本分配方法對(duì)加溫器各部件進(jìn)行樣本數(shù)量分配。該加溫器原始數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 故障樣本分配原始數(shù)據(jù)

原始矩陣X：

令α=0.5，計(jì)算組合權(quán)重：

w=(0.10，0.25，0.30，0.15，0.08，0.12)T

根據(jù)公式(8)和(9)，計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

根據(jù)公式(10)和(11)計(jì)算Z+和Z-：

Z+=[0.25，0.13，0.30，0.20，0.13，0.12，0.10]
Z-=[0，0，0，0，0，0]

根據(jù)公式(14)和(15)對(duì)理想方案進(jìn)行無(wú)量綱化：

根據(jù)公式(16)計(jì)算第i個(gè)部件的相對(duì)貼近度Ei：

Ei=[0.55，0.49，0.578，0.40，0.45，0.42，0.45]

令K=[0.15,0.15,0.2,0.1,0.15,0.1,0.15]，L=[1,1,1,1,1,1]，NZ=30，根據(jù)公式(17)計(jì)算第i個(gè)部件應(yīng)分配到故障樣本數(shù)量為Ni：

N≈[5，5，7，2，4，3，4]

基于故障率的按比例分層抽樣方法和基于組合賦權(quán)VIKOR法的故障樣本分配方法的分配結(jié)果如表4所示。

表4 兩種方法的故障樣本分配結(jié)果對(duì)比

由表4可知，對(duì)各部件分配的故障樣本數(shù)量取整后，兩種方法的故障樣本總和分別是31和30。從故障樣本分配結(jié)果來(lái)看，基于故障率的樣本分配方法分配到各部件故障樣本數(shù)量總體上比較均勻，而基于組合賦權(quán)VIKOR法的故障樣本分配方法分配到各部件的樣本數(shù)量與基于故障率的樣本分配方法的分配結(jié)果明顯不同，各部件分配到的故障樣本數(shù)差別較大，如分配給電機(jī)、配電盒和密封墊的樣本數(shù)量各減少了1個(gè)，分配給進(jìn)油管和油濾管的樣本數(shù)量各減少和增加了1個(gè)等，原因是本文所提方法考慮影響因素比較全面，綜合權(quán)衡各因素在故障樣本分配過(guò)程中的重要程度后，進(jìn)行樣本分配，而不是僅依據(jù)部件的故障率。

5 結(jié)論

綜合考慮了故障率、嚴(yán)酷度、故障影響、單元重要度、維修時(shí)間和維修費(fèi)用等因素對(duì)裝備故障樣本分配的影響，提出了一種基于組合賦權(quán)VIKOR法的故障樣本分配方法，較好解決了裝備維修性驗(yàn)證試驗(yàn)中考慮影響因素不全面的問(wèn)題，采用AHP-變異系數(shù)法的主客觀組合賦權(quán)法確定的影響因素權(quán)重更加客觀，克服了單一賦權(quán)方法的不足，基于組合賦權(quán)VIKOR法故障樣本分配模型實(shí)現(xiàn)了故障樣本的合理分配，結(jié)合裝備實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的科學(xué)性和合理性，對(duì)新裝備維修性驗(yàn)證試驗(yàn)具有較高的參考價(jià)值。