“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”開設實驗課程教學效果比較研究

江紹萍 李慧敏

摘 要 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校高等數(shù)學教學體系中的必修課，也是一門理論性較強的課程。任課教師如何上好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門應用性極強的課程，提高學生的應用能力，值得我們深入探討。通過兩獨立樣本T檢驗對概率論與數(shù)理統(tǒng)計開設實驗課程教學效果進行比較研究，闡述了概率論與數(shù)理統(tǒng)課程開設實驗課的必要性。

關鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 兩獨立樣本T檢驗 實驗課程

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.05.050

Abstract Probability theory and mathematical statistics are required courses in the teaching system of Higher Mathematics in Colleges and universities， and they are also theoretical courses. How to teach probability theory and mathematical statistics well and improve students' ability of application is worthy of our in-depth discussion. Through two independent samples t-test， this paper makes a comparative study on the teaching effect of the experimental course of probability theory and mathematical statistics， and expounds the necessity of the experimental course of probability theory and mathematical statistics.

Keywords Probability and Statistics; the T test for two independent group means; experimental course

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校高等數(shù)學教學體系中的必修課，也是研究生考試的重點考核內容，更是經(jīng)濟學、生物醫(yī)學、社會學等學術領域從事研究工作的理論基礎。隨著科技的進步，工學、農(nóng)學、生物醫(yī)學、經(jīng)濟學和社會學將概率論與數(shù)理統(tǒng)計列為基礎必修課。然而，由于概率統(tǒng)計課程本身的知識結構及理論框架，使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門枯燥難懂的理論性較強的課程，如何在有限的課堂教學時間里讓學生掌握該門課程的基礎理論與方法，培養(yǎng)學生較強的實際應用能力，是教學改革與創(chuàng)新的重要研討內容。本文從提高學生概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識的應用能力出發(fā)，在試點班級開設概率統(tǒng)計實驗課程，通過比較試點班和普通教學班（普通班概率統(tǒng)計教學為純理論教學而無實驗環(huán)節(jié)）教學效果，為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程開設實驗課提供理論依據(jù)，為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學改革提供一些有益的思考。

1 開設實驗課的原因及實驗課程實施方案

目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學過程中存在教學量大，理論抽象、計算量大等問題，再加上傳統(tǒng)的教學模式基本上是“概念—定理—例題”的灌輸式教學，學生一般認為概率統(tǒng)計這門課程枯燥乏味、公式復雜、證明繁瑣、理論性強，就如高等數(shù)學的翻版，使學生失去學習興趣和信心。另外，教學中教師仍然是主體，學生是知識的被動接受者，缺乏主動學習的動力和興趣。概率論本是源于生活的學科，但由于傳統(tǒng)教學過于強調基礎理論的重要性，而忽略了應用技能的培養(yǎng)，從而使得理論與實際相脫節(jié)。

為了改變這樣的現(xiàn)狀，在我院概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中，選取計算機專業(yè)和數(shù)學專業(yè)（非專業(yè)）、統(tǒng)計學專業(yè)（專業(yè)）等三個專業(yè)，在同一年級的相同專業(yè)中隨機抽取一個班作為試點班，另外一個班作為普通班。試點班級的概率統(tǒng)計課程教學中加入實驗教學環(huán)節(jié)，普通班則按照傳統(tǒng)的教學方法進行教學。同時，相同專業(yè)的兩個班級由同一個老師進行教學，并保證期中、期末考試共用相同的試題及相同的評分標準，以保證相互比較的兩個班級除教學手段不同外，其他條件相一致。

在試點班級概率統(tǒng)計的教學過程中，利用Excel軟件、Matlab軟件來實現(xiàn)概率計算、演示隨機數(shù)生成過程，驗證和繪制概率分布圖形等問題，通過計算機軟件的模擬計算實現(xiàn)對概率問題的直觀解釋，讓學生對概率的知識有更直觀的認識，提高學生的學習興趣。另外，在教學過程中開設適當?shù)膶嶒炚n環(huán)節(jié)，讓學生邊學邊做，將課堂移到實驗室，并結合全國大學生數(shù)學建模競賽開展相應的創(chuàng)新實驗，讓學生學有所用，以此提高學生的動手能力和解決實際問題的能力。①

2 試驗結果分析與比較

2.1 數(shù)據(jù)來源及基本情況

本次主要選取我院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)、統(tǒng)計學專業(yè)和計算機專業(yè)共六個班級進行試驗，為保證試驗效果，相同專業(yè)的試點班和普通班級安排相同任課教師，并且期中、期末考試采用相同試卷及統(tǒng)一的評分標準。各班級期末總評的基本情況如表1所示。

2.2 檢驗方法及結果分析

對于數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)，萊文方差等同性檢驗的F值為1.995，P=0.162>0.05，表示兩總體方差相等，因而在均值等同性T檢驗時取方差相等，此時均值等同性檢驗的檢驗統(tǒng)計量觀測值t=3.278，自由度為80，P=0.002<0.05，拒絕原假設，認為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的試點班級和普通班級兩總體均值有顯著差異，即數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學中是否有實驗課程會對教學效果產(chǎn)生顯著影響。

對于統(tǒng)計學專業(yè)，萊文方差等同性檢驗的F值為0.011，P=0.915>0.05，表示兩總體方差相等，因而在均值等同性T檢驗時取方差相等，此時均值等同性檢驗的檢驗統(tǒng)計量觀測值t=-0.239，自由度為77，P=0.812>0.05，接受原假設，認為統(tǒng)計學專業(yè)的試點班級和普通班級兩總體均值無顯著差異，即統(tǒng)計學專業(yè)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學中是否有實驗課程不會對教學效果產(chǎn)生顯著影響。

對于計算機專業(yè)，萊文方差等同性檢驗的F值為3.750，P=0.055>0.05，表示兩總體方差相等，因而在均值等同性T檢驗時取方差相等，此時均值等同性檢驗的檢驗統(tǒng)計量觀測值t=4.670，自由度為107，P=0.000<0.05，拒絕原假設，認為計算機專業(yè)的試點班級和普通班級兩總體均值有顯著差異，即計算機專業(yè)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學中是否有實驗課程會對教學效果產(chǎn)生顯著影響。

2.3 開設“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”實驗課的必要性

通過上面結果發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計學專業(yè)對于在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學中是否開設實驗課程對教學效果無顯著影響。這是由于我院統(tǒng)計學專業(yè)在與“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學相同學年開設了“統(tǒng)計軟件及試驗”“統(tǒng)計方法與Excel實踐”和“數(shù)學建模”等課程，在這些課程的教學以概率統(tǒng)計的理論知識為基礎，借助統(tǒng)計理論解決實際問題，幾門課程同時開設，相輔相成，加深了學生對統(tǒng)計理論知識的理解，同時也能利用概率統(tǒng)計知識解決實際問題，增強動手能力。但是對于非統(tǒng)計專業(yè)如數(shù)學和計算機專業(yè)，我們發(fā)現(xiàn)在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學過程中是否開設實驗課程對教學效果產(chǎn)生顯著影響。因為這兩個專業(yè)沒有開設相應的統(tǒng)計軟件課程，而在傳統(tǒng)教學模式下，學生雖然掌握了一定的理論知識，但是不知道這些知識在現(xiàn)實中如何應用，甚至覺得根本沒用。培養(yǎng)的學生缺乏獨立分析和解決實際問題能力，對概率統(tǒng)計的理論和方法沒有真正掌握，在實際中也就難以做到學以致用。所以在試點班的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學中，結合學生的專業(yè)性質安排相應的實驗教學，并介紹一種統(tǒng)計軟件（如SPSS，Excel）。

以Excel為例，原本非常復雜的統(tǒng)計計算，通過直接調用Excel函數(shù)即可對數(shù)據(jù)分析，很快地計算出結果。如樣本數(shù)字特征、回歸分析、假設檢驗中的z檢驗、t檢驗、F檢驗、畫頻率直方圖，散點圖等都可以在Excel軟件中實現(xiàn)。通過實驗課程教學，不但能加深學生對基本原理和方法的理解同時激發(fā)學生的學習興趣，也從根本上改正學生為應付考試片面追求解題方法而導致的題海戰(zhàn)術。所以對于非統(tǒng)計專業(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學開設實驗課程是有必要的。

由于本次教學實驗僅僅考察教學手段對教學效果的影響，沒有涉及考核方式的改變。在下一輪教學實踐中，我院所有“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學將增加實驗教學過程，所以在考核方式上將有所改變。期中考試將不設置閉卷考試，而讓學生結合自身情況，選擇一個實際問題，采用統(tǒng)計方法進行分析，形成課程報告提交，完成這一部分得分將占期末總評的25%。另外，期末考試將分成上機操作和閉卷考試兩部分，占比分別為30%和45%。上機操作主要以統(tǒng)計方法的使用及運算內容為主，這種考核方式免去學生去死記硬背，記憶大量的計算公式的勞苦，還可全面考察學生的學習情況，給出比較客觀的評價。③

3 結束語

目前，越來越多的專業(yè)開設了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程，而任課教師如何上好“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”這門應用性極強的課程值得深思。④文中通過兩獨立樣本T檢驗對試點班和普通班“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學效果比較分析，建議在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學中加入實驗課程，改變“粉筆+板書”的傳統(tǒng)教學手段，增強學生的學習興趣及動手能力，實現(xiàn)概率源于生活又反哺于生活，希望能為開設該課程的同仁提供一定的參考價值。

基金項目：云南省2018年高校本科教育教學改革研究項目“《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂教學改革研究”（項目編號：JG2018120），云南民族大學網(wǎng)絡課程建設項目“《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》網(wǎng)絡課程”

注釋

①③④ 江紹萍，李慧敏，繆清.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革探討[J].科教導 ? ? ? ? 刊，2018.29：109-110.

② 吳明隆.問卷統(tǒng)計分析實務——SPSS操作與應用[M].重慶：重慶大學出版社，2010.5.