基于有限差分的高壓油管的壓力控制

席禹　唐健

摘要：針對問題一，第一小問分析高壓油管壓強(qiáng)與時(shí)間的關(guān)系，按照流體力學(xué)的計(jì)算特點(diǎn)，構(gòu)建微分函數(shù)。利用有限差分法將微分方程組轉(zhuǎn)化成差分方程組，設(shè)置步長為0.01ms，設(shè) 計(jì)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)相應(yīng)約束條件確定單向閥開啟時(shí)間，使高壓油管達(dá)到100MPa且保持穩(wěn) 定的時(shí)間最短。最終求得單向閥初始開啟時(shí)間為0ms時(shí)，高壓油管達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)長最短為 2.82ms。第二小問將單向閥開啟時(shí)長的確定分成兩個(gè)階段。第一階段，在規(guī)定時(shí)間左右管內(nèi)壓 強(qiáng)由100MPa轉(zhuǎn)變?yōu)?50MPa。確定每次單向閥開啟時(shí)間為定值，利用流體力學(xué)構(gòu)建差分方程，確立油管壓力變化至150MPa所需的時(shí)間距規(guī)定時(shí)間最接近的目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法分別求出2s恰好達(dá)到150MPa，單向閥開啟時(shí)長為8.14ms;5s的最優(yōu)）為6.74ms;10s的最優(yōu)解為6.69ms。第二階段，在規(guī)定時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定壓強(qiáng)后，每周期開啟單向閥維持壓強(qiáng)的時(shí)間為6.46ms。針對問題二，首先擬合出凸輪的外輪廓，求出最高點(diǎn)距離極點(diǎn)的高度與凸輪旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，高度的變化引起柱塞腔內(nèi)壓力的變化，進(jìn)而改變柱塞腔內(nèi)的密度，進(jìn)一步求得柱塞腔內(nèi)壓力的變化函數(shù)。其次，利用附件以及最下端噴口的約束條件，擬合出針閥工作時(shí)噴油流速與時(shí)間的關(guān)系。再次，建立差分方程組，求出壓力關(guān)于時(shí)間和凸輪角速度的函數(shù)表達(dá)式。最后為了滿足提議要求，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，求出凸輪角速度為 n/25rad/ms。針對問題三：第一小問相對于問題二增加一個(gè)完全相同的噴油嘴，則可以類比問題 二的差分方程，只有出口的流量為原來的兩倍。通過求解差分方程，列出目標(biāo)函數(shù)，最 終求出最穩(wěn)定在100MPa的凸輪的角速度，則噴油策略使凸輪角速度保持為n/10rad/ms。第二小問是在第一問的基礎(chǔ)上，又增加了一個(gè)減壓閥。建立減壓閥負(fù)反饋控制系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上列出差分方程和目標(biāo)函數(shù)，求出凸輪的角速度為2n/5rad/ms，則高壓油泵的凸 輪角速度保持為2n/5rad/ms，減壓閥控制方案采用負(fù)反饋?zhàn)詣?dòng)控制。

關(guān)鍵詞：有限差分;流體力學(xué);單目標(biāo)優(yōu)化;遺傳算法

1問題分析

1.1問題一的分析

針對第一問，要求設(shè)置單向閥每次開啟時(shí)長，使高壓油管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在100MPa左右。因此本文嘗試?yán)昧黧w力學(xué)的規(guī)律研究單向閥開啟時(shí)長的分布規(guī)律。首先以噴油 閥每次工作的時(shí)長為一個(gè)周期，我們需要分析高壓油管的工作全過程，建立高壓油管壓 強(qiáng)與時(shí)間的變化模型，并根據(jù)題目中所給出的彈性模量與壓力的關(guān)系和高壓流管道的流 量建立定）方程;最后，利用迭代的思想求出定解問題的數(shù)值），從而得到單向閥開啟時(shí) 間的數(shù)據(jù)。

第二問，要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)高壓油管的壓力由100MPa增加到150MPa，且穩(wěn)定在150MPa，我們以一周期為最小單元進(jìn)行研究，設(shè)置單向閥開啟時(shí)長固定。首先仿照模型一構(gòu)建差 分方程，根據(jù)題設(shè)要求寫出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，即油管壓力變化且穩(wěn)定到150MPa所需的時(shí) 間距離規(guī)定時(shí)間最近，列出約束條件。利用迭代和遺傳算法接觸近似）。接著列出在規(guī)定 時(shí)間后維持穩(wěn)定150MPa壓強(qiáng)與時(shí)間的關(guān)系，用差分法求出維持壓強(qiáng)時(shí)單向閥開啟時(shí)間。

1.2問題二的分析

相較于問題一，問題二將單向閥門進(jìn)口流量和壓強(qiáng);以及噴孔處的壓強(qiáng)和流量作了更細(xì)化的控制。首先利用附件一求出凸輪的函數(shù)圖像，進(jìn)一步分析單向閥門壓強(qiáng)與凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度的關(guān)系，最終求得高壓油泵柱塞腔內(nèi)的壓強(qiáng)變化表達(dá)式。接著，利用附件和注2，得出出口在100ms的周期內(nèi)的工作狀態(tài)，最終算出噴油流速與時(shí)間的關(guān)系。將兩者結(jié)合，綜 合考慮分界面上的壓強(qiáng)關(guān)系，列出差分方程，和對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行求解。

1.3問題三的分析

問題三分為兩小問，第一小問為增加一個(gè)相同的噴油嘴后噴油和供油的策略。因?yàn)槭窃黾右粋€(gè)完全相同的噴油嘴，該小問可以類比問題二，列出與問題二基本一致的差分方程，只有出口的流量為由一倍增加到兩倍。通過求解差分方程，列出目標(biāo)函數(shù)，最終求 出最穩(wěn)定在100MPa的凸輪的角速度。

第二小問是在第一問的基礎(chǔ)上，又增加了一個(gè)減壓閥。首先分析減壓閥的工作原理， 仿照第一問列出差分方程和目標(biāo)函數(shù)，求出凸輪的角速度。

3、通過對高壓油管內(nèi)壓強(qiáng)、流量和密度的相互關(guān)系，且考慮短時(shí)間內(nèi)各變量保持不變，將模型簡化，便于求解。

4、在考慮問題二時(shí)，單向閥A的剛開啟時(shí)，高壓油泵和油管之間的壓力差為0，分析無法采用問題中注二的公式求流量Q，根據(jù)具體情況我們將為0時(shí)，流量Q的求法進(jìn)行 改進(jìn)。

結(jié)語

本文研究可壓縮流體在高壓油管內(nèi)由單向閥等控制的策略，且文中所計(jì)算的控制時(shí) 間為穩(wěn)定在100MPa下控制高壓油管內(nèi)壓強(qiáng)等的最優(yōu)時(shí)間，在燃油發(fā)動(dòng)機(jī)中等實(shí)際應(yīng)用中，可以推廣應(yīng)用。

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