數(shù)學中的動態(tài)幾何最值問題探究

李正平

摘 要：動態(tài)幾何最值問題是數(shù)學教學中的難點和重點，動態(tài)幾何是以運動思路來分析探究幾何圖形，在圖形的變化規(guī)律中分析幾何問題。在最值問題的解析中需要極強的數(shù)學綜合能力，要求學生能夠結合不同數(shù)學知識來分析和解決問題，對學生的空間聯(lián)想、實踐操作能力等進行綜合考察。提高學生對動態(tài)幾何最值問題的解答能力，能夠鍛煉學生的數(shù)學思維和學科素養(yǎng)，對學生的數(shù)學能力提升有顯著的促進作用。

關鍵詞：數(shù)學;動態(tài)幾何;最值;問題

數(shù)學中的動態(tài)幾何問題解析的背景知識是函數(shù)、對稱、方程等基礎數(shù)學知識，我們探究動態(tài)幾何最值問題就是對幾何圖形的動態(tài)規(guī)律問題進行分析，幾何圖形的三個主要要素就是點線面，對運動規(guī)律的研究就是對點線面的運動規(guī)律的研究，最值問題的解析涉及到多種數(shù)學知識的綜合運用，對學生的數(shù)學能力要求比較高，需要鍛煉學生靈活的運用已知的數(shù)學知識，變換解題思路，達到對動態(tài)幾何問題的高效解析。

一、學生解析動態(tài)幾何最值問題中的常見問題

在動態(tài)幾何教學過程中我們發(fā)現(xiàn)，動態(tài)幾何的最值問題解答最主要的思路是數(shù)形結合，如果學生對數(shù)學基礎知識掌握不足，對分類解題思路的運用能力較差，就很難順利的完成解題。學生解答動態(tài)幾何問題，經(jīng)常出現(xiàn)由于審題不認真而看不到隱含條件，對問題的理解出現(xiàn)偏差，不能有效的利用動態(tài)幾何題目中的圖形進行數(shù)形結合分析，缺乏分類解析意識，答題不完整或計算錯誤，或者由于學生的數(shù)學思維不夠完整，在解題時憑直覺猜想來解答等。因此動態(tài)幾何最值問題教學中我們需要加強對學生數(shù)學基礎知識的教學鞏固和解題訓練，讓學生形成系統(tǒng)的數(shù)學思維，提高學生解答動態(tài)幾何的基本技能，運用創(chuàng)新的數(shù)學教學方法，先進的教學工具和手段，幫助學生降低學習難度，提高動態(tài)幾何最值問題的解析能力[1]。

二、數(shù)學中動態(tài)幾何最值問題的解題類型

常見的數(shù)學中動態(tài)幾何最值問題有多種分型，是基礎函數(shù)關系、線段最值、圖形面積計算等動態(tài)變量的結合，這就意味著動態(tài)幾何的解題需要結合函數(shù)、動點坐標、線段、圖形、猜想證明等多種求解類型。只有有效的綜合運用數(shù)學知識，才能實現(xiàn)動態(tài)幾何最值問題的解答。

（一）動態(tài)幾何最值問題與函數(shù)的結合

動態(tài)幾何最值問題中有一部分是與函數(shù)的結合，解答問題的核心是對圖形的運動變化進行分析，用參變量代數(shù)式表達點的運動，描述運動規(guī)律，將動點作為靜點來進行解題運算，列出與參變量時間t的函數(shù)關系，利用函數(shù)性質(zhì)知識來解答動態(tài)幾何中的最值問題。

（二）動態(tài)幾何最值問題與對稱知識結合

動態(tài)幾何最值問題中涉及到的圖形變化、對稱折疊以及常見的解析最短路徑的最值問題，就是將動態(tài)幾何與對稱的數(shù)學知識相結合利用直角坐標系來進行最值解析的類型。這類問題重在考察和鍛煉學生對空間的理解能力，需要對空間中圖形的變化進行想象和關聯(lián)，用幾何圖形的變化思維來進行動態(tài)幾何的最值問題解答[2]。

（三）動態(tài)幾何最值問題與方程結合

方程式的解題手段是數(shù)學的重要內(nèi)容，絕大多數(shù)數(shù)學問題的解析都需要方程（組）的參與，利用方程來解析數(shù)學問題是學生需要重點提升的能力，在動態(tài)幾何最值問題的解析中，最常用的是一元二次方程，根或系數(shù)的求解就是動態(tài)幾何的最值問題的基本題型，這類型的動態(tài)幾何問題已經(jīng)成為新的重點解題考察趨勢。

（四）動態(tài)幾何最值問題與分類討論結合

在動態(tài)幾何最值問題的研究中，分類討論分析是運用比較廣泛的一種手段，同時也體現(xiàn)了學生解答數(shù)學問題的綜合能力，這種解題方法需要學生對問題進行全面的分析，主動尋找探究解析問題的最優(yōu)辦法，利用分類討論將動態(tài)幾何中的最值問題進行歸納分析，讓圖形運動展現(xiàn)出變化的規(guī)律。

三、培養(yǎng)和提高學生解決動態(tài)幾何問題的能力

（一）強化學生的數(shù)學思想系統(tǒng)，鍛煉學生的數(shù)學思維能力

數(shù)學思想系統(tǒng)的形成是一個由點到面的過程，是細節(jié)的數(shù)學知識形成數(shù)學觀點的過程，這個過程需要數(shù)學教師在教學過程中注意逐漸滲透，動態(tài)幾何本身就是多種數(shù)學知識的集合，在進行動態(tài)幾何問題的解答時，需要利用數(shù)學思想進行數(shù)形關聯(lián)和轉化。動態(tài)幾何需要學生進行空間想象，能夠利用數(shù)學知識模擬動態(tài)變化來進行圖形分析，將抽象的知識變得直觀，是動態(tài)幾何最值問題解答的常用方法。學生解答動態(tài)幾何問題需要善于分析題目中的條件信息，運用數(shù)學思維進行動態(tài)思考，逐漸形成解題策略。

（二）以不變應萬變，尋找動態(tài)幾何最值問題規(guī)律

動態(tài)幾何最值問題中有一些不變的量，點線面各因素的運動變化是有規(guī)律的，因此在解題過程中，我們可以以不變應萬變，在問題中提煉信息，尋找規(guī)律并辯證的進行分析，找到不變的量。例如在平移、旋轉、折疊類型的動態(tài)幾何最值問題，就可以用這樣的思路來解決。比如對運動中的線段長度、圖形的固定面積最值，我們就可以通過函數(shù)關系來進行解答，用一套模型來處理變化的關系，

找到變量之間的關聯(lián)規(guī)律，結合已經(jīng)掌握的數(shù)學定理、面積關系、圖形特性等來解析，用已知知識和函數(shù)關系來進行解答[3]。

（三）轉化思維模式，進行動態(tài)幾何最值解析

在教學中我們需要利用先進的教學工具，例如多媒體視頻演示，動態(tài)模型建設等方式，將比較復雜的動態(tài)幾何問題進行直觀的展示，將動態(tài)轉變?yōu)殪o態(tài)，讓學生鍛煉用轉化思維來進行動態(tài)幾何最值解析，發(fā)現(xiàn)圖形運動的本質(zhì)規(guī)律，再進行具體的解答求值。

結束語：綜上所述，數(shù)學中的動態(tài)幾何最值問題需要我們結合多種解題思路，尋找數(shù)形規(guī)律，運用系統(tǒng)的數(shù)學思想進行歸納分析，從而提升學生對動態(tài)幾何最值問題的解答能力，得到數(shù)學知識和能力的綜合鍛煉。

參考文獻

[1]裘順運.求一類最值問題的非常規(guī)解法[J].中小學數(shù)學（初中版），2019（Z1）.

[2]談義.淺談初中數(shù)學線段最值問題的求解原理[J].理科考試研究，2019（2）.

[3]薄云珊.變中找不變中點架“橋梁”——與中點有關的最值問題[J].中小學數(shù)學（初中版），2019（Z1）.