探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何對應(yīng)關(guān)系的教學(xué)策略

彭小云

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注意幾何對應(yīng)關(guān)系在教學(xué)中的價值，在教學(xué)過程中，教師可以利用幾何級數(shù)對應(yīng)關(guān)系的各種價值：直觀形象的理解價值、視野拓展的趣味價值、繪制圖形的解題價值、數(shù)形結(jié)合的分析價值。通過發(fā)揮這些價值，教師可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握通過幾何中的平行、相等之類的對應(yīng)關(guān)系來分析數(shù)學(xué)問題的能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何;對應(yīng)關(guān)系;價值;數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注意發(fā)現(xiàn)幾何對應(yīng)關(guān)系的價值。幾何對應(yīng)關(guān)系，在初中數(shù)學(xué)中涉及比較多，尤其在初三階段。相等、平行等等這些幾何對應(yīng)關(guān)系，教師應(yīng)該加以利用，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識，同時掌握相應(yīng)數(shù)學(xué)能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

一、直觀形象的理解價值

相比語言敘述和公式表達(dá)，幾何圖形具有直觀形象的特點，許多定理的幾何化證明就是利用了幾何圖形形象直觀的特點，由于幾何對應(yīng)關(guān)系可以以圖形化的方式呈現(xiàn)出來，所以，教師應(yīng)該注意到其直觀形象的理解價值，對于幾何對應(yīng)關(guān)系，在語言敘述之外，教師應(yīng)該注意結(jié)合圖形，從而實現(xiàn)直觀感受，讓學(xué)生能迅速理解。初中階段，數(shù)學(xué)知識的體系日漸嚴(yán)整，教師應(yīng)該注意學(xué)生對定理的掌握，可以通過直觀的幾何方式，加快學(xué)生的理解速度，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

例如，在學(xué)習(xí)《投影》這一課的時候，教師就可以用幾何對應(yīng)關(guān)系來幫助講解。投影對學(xué)生空間思維能力的考驗較大，教師可以利用幾何對應(yīng)關(guān)系來幫助學(xué)生理解其中內(nèi)容。在課堂上，我可以對學(xué)生講：“同學(xué)們，在我們的生活中，投影是經(jīng)常出現(xiàn)的內(nèi)容，或許你們沒有發(fā)現(xiàn)，那么，我們應(yīng)該如何來看明白投影圖呢？”之后，我就可以帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)投影的相關(guān)知識，在學(xué)習(xí)中，我就可以說：“同學(xué)們，你們在觀察投影圖的過程中，可以注意一下投影與原件間的邊角對應(yīng)關(guān)系，看哪些幾何量是相等的，可以互相對應(yīng)的，找到這些相對應(yīng)的關(guān)系，你們就會發(fā)現(xiàn)，投影究竟是如何形成的，又應(yīng)該如何去看投影圖。”通過幾何對應(yīng)學(xué)習(xí)投影知識，幫助學(xué)生從更直觀的方面去理解所學(xué)知識，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

二、視野拓展的趣味價值

在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)知識的講解處于基本階段，然而，這些知識往往可以加以拓展，而拓展的同時，教師可以選擇其中有趣味性的內(nèi)容，教師需要注意，拓展不是將課程以外的內(nèi)容引入課堂，用超綱的知識來難為學(xué)生，教師對拓展內(nèi)容的選取，應(yīng)該兼顧其難度和趣味性，通過引入有趣味性的內(nèi)容，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在初中階段，已經(jīng)有了很多對更高水平數(shù)學(xué)知識的涉及，在初三涉及的三角學(xué)，就是一個很重要的內(nèi)容，教師可以加以利用，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

例如，在學(xué)習(xí)《利用三角函數(shù)測高》這一課的時候，教師就可以進行視野拓展來引導(dǎo)學(xué)生。三角函數(shù)在日常生活中用處很大，教師可以進行一些拓展，幫助學(xué)生擴大視野，提升興趣。在上課的時候，我就可以對學(xué)生講：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了三角函數(shù)的相關(guān)知識，那么，在生活中，三角函數(shù)有什么應(yīng)用價值嗎？我們可以來看一個例子。”隨后，我就可以向?qū)W生講授本節(jié)知識，之后，我就可以繼續(xù)對學(xué)生講：“同學(xué)們，在歷史上，三角函數(shù)不僅像書上講的一樣可以測高，實際上，歷史上很多偉大的事件中，都運用了三角函數(shù)的知識，現(xiàn)在，讓我們來看一下，三角函數(shù)對人類文明的貢獻。”隨后，我就可以去拓展學(xué)生的視野，同時提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

三、繪制圖形的解題價值

在解題中，幾何對應(yīng)關(guān)系也可以作為解題突破口之一，在有幾何參與的題目中，繪制圖形是一個可以采用的方法，由于圖形的直觀性，學(xué)生在解題過程中可以通過觀察找到一些幾何對應(yīng)關(guān)系，無論是題目中的參考圖，還是學(xué)生自己繪制的草稿圖，由于其中的平行、相等這樣的幾何對應(yīng)關(guān)系其實可以大致上從圖形中看出，或者可以用尺子量出，雖然不能作為解題步驟，然而，在解題中可以起到提供解題思路的作用。初三階段，面對升學(xué)壓力，時間的價值很高，教師應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

例如，在學(xué)習(xí)《用樹狀圖或表格求概率》這一課的時候，教師就可以嘗試進行圖形繪制。概率部分的難度不高，然而，通過圖形或許可以化簡一些計算上的步驟。在上課的時候，我就可以對學(xué)生講：“同學(xué)們，概率是我們生活中經(jīng)常要思考的問題，那么，對于概率，我們又有什么分析它的好方法呢？比如，把概率用圖表示出來。”隨后，我就可以向?qū)W生講解用樹狀圖和表格表示概率的方式，之后，我就可以繼續(xù)講：“同學(xué)們，既然用樹狀圖和表格可以求出概率，那么，能否用幾何的方法去解決概率方面的問題呢？比如，把表格中的數(shù)據(jù)想象成統(tǒng)計圖，或者就畫一個簡易的統(tǒng)計圖，用來快速發(fā)現(xiàn)一些簡單關(guān)系。”通過幾何知識，幫助學(xué)生快速解題，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

四、數(shù)形結(jié)合的分析價值

由于數(shù)形結(jié)合的存在，通過分析幾何對應(yīng)關(guān)系，教師可以幫助學(xué)生分析代數(shù)領(lǐng)域的一些知識，同時，這種分析也可以帶入解題之中，比如常見的函數(shù)，對于函數(shù)的分析就常常會結(jié)合代數(shù)與幾何兩方面的知識，通過分析幾何對應(yīng)關(guān)系，教師還可以幫助學(xué)生養(yǎng)成更好的解題習(xí)慣，通過數(shù)形結(jié)合的方式去解決問題，無論是在解答應(yīng)用題還是在解決實際問題的過程中，分析幾何對應(yīng)關(guān)系都具有其價值。初中階段，教師應(yīng)該注意學(xué)生的分析能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

例如，在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)的應(yīng)用》這一課的時候，教師就可以著眼于學(xué)生分析能力的提升。函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要對象之一，通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師可以幫助學(xué)生更好地掌握分析問題的能力。在課堂上，我就可以對學(xué)生講：“同學(xué)們，在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到和獲利相關(guān)的問題，其實，這些問題也是數(shù)學(xué)家思考的問題，在數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)就經(jīng)常被用來解決相關(guān)問題，我們可以來看一下。”隨后，我就可以帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用方法，同時，我還可以講：“同學(xué)們，我們可以用函數(shù)來分析問題，在生活中，利用函數(shù)圖像的直觀性，我們可以實現(xiàn)更快速的分析問題。”利用圖形信息來分析問題，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以注意發(fā)揮幾何對應(yīng)關(guān)系在教學(xué)中的價值，從而發(fā)揮好幾何對應(yīng)關(guān)系在學(xué)生理解知識、課堂趣味提升、解題思路提供、問題分析方法方面的價值，進而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

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