物體的平衡 力的動態分析方法探究

摘 要：物理學是當今最精密的一門自然科學學科，大到宏觀世界，小到微觀粒子，它以實驗為基礎，研究物質運動最一般規律和物質基本結構的學科，學好高中物理力學部分是學好整個高中物理的基礎和關鍵，多數學生生活經驗較少，在學習力學的時候無從下手，對抽象問題難于理解，而對力的分析至關重要，它涉及到物體的靜態平衡和動態平衡，我們在這里闡述力的動態分析的幾種方法，封閉三角形法、相似三角形法、圓周旋轉法，平行四邊形法、正交分解數學法以及整體隔離法.

關鍵詞：封閉三角形法;相似三角形法;圓周旋轉法;正交分解數學法;整體隔離法

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0085-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：李志永，碩士，從事高中物理教學研究.

通過這些年對初高中教學的研究知道，高中與初中的物理教材相比，高中教材的知識量比初中的大得多，拿力學部分而言，初中的知識點約60個，而高中力學知識點增為90個，并且理論性增強，這是最主要的特點.初中教材有些只要求初步了解，只作定性研究，而高中則要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加強，對于基礎差的學生學好高中物理并不容易.

而力學的動態分析部分學生往往掌握的比較差，對方法理解不到位，用的比較亂，這樣就很容易做錯，今天我們在這里講述多種解題方法，解決動態分析中絕大多數問題，如果加以綜合運用幾乎都能解決.

一、力的動態分析方法探究

1.封閉三角形法

對于動態分析首先要想到封閉三角形法，封閉三角形法顧名思義要有三個力，對研究對象受力分析滿足以下條件即可應用.

（1）第一個力是恒力，即大小方向都始終不變的力，比如重力.

（2）第二個力方向始終不變，比如支持力.

用法：如果滿足上述兩條，我們平移三個力，使這三個里構成一個首尾順次相接的三角形，按照順時針或者逆時針的方向旋轉第三個力，通過線段的長短的變化來判斷力的大小變化.

注意：在旋轉的過程中一定要保持恒力不能發生變化，這里面也是最容易發生錯誤的地方.

例題1 如圖1所示，不計一切摩擦，OA為自由繞著A點轉動的桿，O點栓一細繩掛一個重物，繩子末端C沿著圓弧旋轉到B的過程中（OA桿傾角θ保持不變）各個力的變化.

OA為活動桿，受力一定沿著桿的方向，平移成首尾相接的動態分析圖如圖2、圖3兩種畫法所示，保持重力大小不變，逆時針方向旋轉第三個力發現，兩種畫法支持力逐漸減小，繩的拉力先減小后變大.

2.相似三角形法

如果上述方法條件不適用，我們可以考慮相似三角形法，多適用于一個或兩個力大小方向的變化， 使用方法：

（1）找到兩個三角形，其中的一個三角形只代表各個邊長，稱之為“幾何三角形”

（2）對研究對象受力分析，平移力得到一個首尾順次相接的“力的三角形”

（3）根據比例列方程求解

例2 如圖4，A點是自由轉軸，0點為一滑輪，B點系一細繩并拴著一個物塊，不計一切摩擦，用力沿著水平方向向左拉動，拉動過程中拉力與桿的支持力如何變化.

圖4可以看出直接得到一個ΔOAB，稱為幾何三角形，如圖5中的紅色三角形;在B點受力分析平移成首尾相接三角形如圖5黃色三角形，各邊代表力.根據相似得到方程.

拉動過程中R不變，FN保持不變，L變短，F減小.

3.圓周旋轉法

條件：（1）一個力的大小和方向始終不變（如重力）

（2）另外兩個力的夾角保持不變

用法： 把三個力平移到一個圓內構成一個首尾 順次相接的內接三角形，旋轉夾角不變的兩 個力，通過線段長短判斷力的大小.

注意： 旋轉過程中線段是否過直徑，作圖時候嚴格按照題干要求仔細畫圖

例題3 如圖6，一個75°的V型架子，右邊MO與水平成30°角，左邊MN與水平成60°角，內部放一個光滑的小球，整個系統順時針方向轉30°，判斷MO擋板和MN擋板對小球的支持力FN1和FN2的大小變化.

圖6 是小球受力情況，把這三個力平移到一個圓內，如圖7紅色線條，FN1，FN2都沿著順時針方向轉動，FN1轉動過程中經過了直徑，代表FN1這個力先增大后減小，FN2直接變短代表力直接減小.

例題4 如圖一個質量為m的小球用細繩拴住并懸掛在正方體的兩邊上，沿著順時針方向緩慢旋轉90度的過程中，兩段繩子的拉力變化.

為什么要放在一個圓內，因為重力不變，在圓內就是一個固定的弦，在旋轉過程中同一條弦所對用的圓周角保持不變，也就間接反映兩個力的夾角保持不變，這里就是注意圖的畫法，順時針轉很小角度平移三個力到圓內構成一個首尾順次相接的三角形，如圖10紅色三角形所示，順時針旋轉90度的過程后，F2恰好達到水平，在這個過程中，F1對應的線段變長，代表F1這個力一直變大，F2對應的線段先變長到直徑位置在變短，代表F2這個力先變大后變小.

4.正交分解數學法

有一些題型用上面三種方法都無法解決，根據生活經驗和數學方法可以求解特殊題型.

例題5 如圖11所示，在固定好的水平和豎直的衣架上，A、B兩點連接著一根繞過光滑的輕小滑輪的不可伸長的細繩，重物懸掛于滑輪下，在移動A，B兩點過程中力的變化情況？

對于光滑的滑輪繩子兩側拉力相等設為F，受力分析如圖12所示，設兩端繩子與y軸之間的夾角分別為α和β，左右兩段繩長分別為L1和L2，繩總長為L，左右兩側水平長度分別為d1和d2，總寬度為d，由平衡條件和幾何關系可得：

總寬度d和總長度L不變，角度α不變，A移動到A′的過程中， α不變，F 不變;B移動到B′的過程中，間距d變大，α變大，F變大.

5.平行四邊形法和整體法與隔離法

在研究三個力的時候通常只有一個力為恒力的條件的時候，另兩個力的合力一定和這個恒力等大反向，我們可以用畫平行四邊形比較簡單，那就是以恒力等大反向的力作為平行四邊形的對角線，以另兩個力為鄰邊畫平行四邊形，一般在不同的位置畫兩個或以上的平行四邊形，通過鄰邊長短來判斷力的大小變化.

整體法與隔離法是需要結合上述五種方法的一種綜合運用法，也就是說確定好研究對象是單個物體還是當成一個整體研究，根據不同的條件運用不同的方法就可以解決.

總之力的動態分析對于初學者或者是學過的學生分析起來都不算容易，原因之一是很多學生并沒有掌握各種方法的適用條件，如果知道了各種方法的適用條件，對癥下藥多加以練習，積累解題經驗，力的動態分析便會了如指掌.

? 參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]