借助變式 活化思維

摘 要：眾所周知，高中數學和人們生活存在著緊密關聯，然而，因為高中階段的數學知識太過復雜抽象，這大大提升了高中生的學習難度.為對這個狀況加以解決，多數教師都非常重視變式教學，通過變式教學能夠擴展高中生解題思路，促使其數學思維變得更加多變靈活，進而提升其綜合能力.基于此，本文旨在對高中階段數學教學當中的變式訓練展開探究，希望能對實際教學有所幫助.

關鍵詞：高中數學;變式;課堂教學

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0064-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：樊彪（1982-），男，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

一、在情境創設當中應用變式

良好開始等于成功的一半.教學期間，數學教師需對導入情境進行創設，這樣可以快速吸引高中生注意力，促使其在具體情境當中對問題展開思考以及探究.例如，進行“指數函數”教學期間，數學教師可設計一些活動，然后設計相應的變式問題，以此來設置有關的教學情境，激活高中生思維.首先，教師可把一張A4紙平均撕成兩半.之后，把這撕下來的兩個部分重疊，之后對折.在此之后，再重疊并且再對折，一直重復上邊實踐過程，如果已知A4紙厚度為0.15毫米.問題一：假設教師第四次進行撕紙之時，同學們估計這些紙這時厚度為多少？問題二：假設教師第八次進行撕紙之時，同學們估計這些紙這時厚度為多少？問題三，假設教師第十六次進行撕紙之時，同學們估計這些紙這時厚度為多少？問題四：知道A4紙厚度與對折四處，那么對應撕紙以后紙的厚度應當怎樣計算？問題五：對以上問題進行觀察，想一想上述數據間存在什么聯系？是否存在函數關系？把可視化的實踐活動與變式問題進行結合，完成導入情境的創設，可以引導學生進行思考以及逐步探究，逐漸引導高中生對指數函數進行認識以及探索.

? 二、在概念教學當中應用變式眾所周知，數學概念乃是數學知識當中的重要部分，其是數學知識這一體系的重要脊梁.高中生只有對數學概念進行有效理解以及掌握，才可以對數學知識進行掌握.而在概念教學當中應用變式，可以引導高中生對數學概念進行全面認識，促使高中生對于概念內涵以及外延進行深入理解，把數學概念進行有效聯結，進而讓整個概念體系變得越發豐富以及完善，讓高中生對于數學知識進行深入認識以及理解.

比如，進行“拋物線”教學期間，數學教師可引導高中生由典型問題著手，借助變式逐漸對知識體系進行完善.典型問題為：A（a，3）為拋物線y2=2px上的點，已知其和拋物線的焦點間距離是4，求a值與p值.

分析 上述問題屬于典型基礎問題，針對學生而言，套用公式便可快速求出答案.教師教學可將基礎實施變式，進而推動學生對知識進行全面理解.

變式1 已知一個動點A到直線x+4=0的距離和其到定點P（2，0）距離的差為2，求點A的軌跡方程.

通過變式1，高中生可以對拋物線之上點運動軌跡進行深入研究，和典型問題相比，變式1這個問題可以促使高中生對基礎概念進行理解.

變式2 已知點P坐標是（6，4），而且拋物線x2=4y之上存在一個動點A，求A到點P間的距離和其到x軸距離之和的最小值.

變式2是在變式1基礎之上進行的提高，難度加大很多.然而，緊扣拋物線這個核心概念，由基礎題到兩個變式問題，問題難度不斷提高，可以促使高中生的數學思維逐漸發展，促使其對基礎概念進行透徹以及全面理解.

針對概念教學來說，通過變式可以幫助高中生對概念進行深刻理解，進而為其深入學習奠定扎實基礎，有效培養高中生的數學思維.

? 三、在探究活動當中運用變式

若想提升數學教學的整體效果，教師需引導高中生對數學知識進行自主探究，突出高中生具有的主體地位.所以，數學教師可把探究活動和變式進行結合，通過變式問題來引領高中生對知識展開深入探究，這樣可以促使教學效果不斷提升.當高中生完成學習以后，可以有效提高高中生的數學素養以及探究能力.

比如，進行“等差數列”教學期間，數學教師可通過下面變式問題引導高中生展開思考以及探究.

現有一無窮的等差數列，而且已知該數列的首項是a1，公差是d，對下列問題進行思考以及探究.

問題一 假設把這個數列當中前m項都去掉，用其他各項構成一個新的數列，問新構成的數列是否依然為等差數列？如果是等差數列，求出這個新數列的首項以及公差;如果并非等差數列，說明具體理由.

問題二 假設把原數列當中奇數項全部取出來，依次構成一個新的數列，問新構成的數列是否依然為等差數列？如果是等差數列，求出這個新數列的首項以及公差;如果并非等差數列，說明具體理由.

高中生在對等差數列進行學習期間，常常會遇到困難，假設直接忽略概念教學，直接對概念進行運用，常常會讓高中生的思維出現脫節現象，而且還會對教學效果造成較大影響.而通過變式把概念教學變成具體問題，高中生在對具體問題加以解決期間，可以主動進行思考，而且所有變式可以有效撞擊高中生思維，有效提升高中生的認知能力.

? 四、在習題教學當中應用變式

在高中階段的數學教學之中，習題教學屬于重要課型，通過習題教學能夠讓高中生在解題當中對所學知識進行運用，幫助其對所學知識進行不斷內化，進而培養高中生的解題能力，發展其數學思維，有效培養其核心素養.在習題教學當中對變式加以運用，可以幫助高中生實現舉一反三，通過解答幾道問題而掌握一類問題的解答方法，進而提升其學習效率.

如圖所示，設點A、B的坐標分別為（-5，0），（5，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是-1625，求點M的軌跡.

解 設M點的坐標為x，y，由題意可得：

kAM·kBM=yx+5·yx-5=y2x2-25=-1625x≠±5，

化得x225+y216=1x≠±5.

因此點M軌跡為橢圓：x225+y216=1上除去左右端點-5，0和5，0.

變式1 假設點A與點B坐標為（-5，0）及（5，0），AM與BM交于點M，而且其斜率的積為m，同時m≠0，試求點M軌跡方程.

解 設M點的坐標為x，y，由題意可得：

kAM·kBM=yx+5·yx-5=y2x2-25=mx≠±5，化得x225-y225m=1x≠±5

當m<0時，點M軌跡為橢圓：x225+y2-25m=1，除去左右端點-5，0和5，0.

當m>0時，點M的軌跡是雙曲線x225-y225m=1，除去左右頂點（-5，0）和（5，0）.

變式2 已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1上任意一點M，橢圓兩個頂點為點A與點B，坐標分別是（-a，0）和（a，0），試求AM與BM斜率的積.

解 設AM與BM斜率的積是k，由題意可得：kAM·kBM=yx+a·yx-a=y2x2-a2

通過上述變式訓練，可以幫助高中生對橢圓軌跡問題的解答方法進行有效掌握.

綜上可知，在高中階段的數學教學之中進行變式教學，可以有效發散高中生思維，幫助高中生對所學知識進行內化，促使其綜合能力不斷提升.數學教師可在情境創設、概念教學以及習題教學當中應用變式，這樣可以促使教學效果不斷提升.

? 參考文獻：

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[3]計進.以思想為主導 設計變式題組——高中數學“等差數列和二次函數”的課例研究[J].上海中學數學，2019（11）：24-25，29.

[責任編輯：李 璟]