基于知識 立于能力 顯現素養

摘 要：本文就2018天津高考物理壓軸題從動量定理和動能定理兩角度做了分析，供同行交流.

關鍵詞：天津高考;壓軸題

中圖分類號：G632? ????文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0073-03

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：胡小波（1979-），男，安徽省桐城人，碩士，中學一級教師，從事中學物理教學研究.

高考物理壓軸題常常以所涉知識點多、綜合性強、能力要求高和顯現出較高的區分度等特點而呈現，命題者試圖通過壓軸題的“基于知識、立于能力、顯現素養”的考查理念，精心布局，巧妙設問，達到選拔優質人才的目的，2018天津高考物理試題也是如此.

一、試題

如圖1所示是某種動力系統的簡化模型，電阻不計且光滑的兩相距 l 的平行金屬導軌被固定在水平面上（圖中粗實線所示），長l、電阻R的金屬棒ab和cd均與導軌相垂直，用絕緣材料將兩金屬棒固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質量為m.列車啟動前，ab、cd處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，如圖1所示，將電動勢為E的直流電源接入M、N間時，列車便啟動運行，不考慮直流電源的內阻及導線電阻，列車正常啟動后電源自動關閉.現欲使得列車減速至停止，需在前方設置如圖2所示的一系列分布不連續的、磁感應強度為B的有界勻強磁場區域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l.假設某時刻列車的速度為v0，此時ab、cd均在無磁場區域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？

二、分析

固定在列車下方的雙金屬桿在磁場中單獨切割磁感線運動時，回路中會產生感應電流，又金屬桿會受阻礙相對切割運動的安培力作用而作減速運動，因其安培力大小與運動的速度有關，故而整個運動非勻減速直線運動，因而自速度v0至停止運動的距離并不能直接求出，下面從動量定理及動能定理兩角度予以剖析.

1.牛頓運動定律之平均加速度法

列車下方的金屬棒cd進入磁場至停止所花時間t，產生的平均電流為I-、平均安培力為F安、平均加速度大小a-.

因F安=BI-l，由牛頓第二定律得 a-=F安m=BI-lm，又由加速度定義式得平均加速度的大小a-=ΔvΔt=v0t，綜合平均加速度的兩表達式得，BI-lm=v0t，整理得BI-lt=mv0，考慮到整個過程產生的電量q=I-t和q=ΔΦR總有BlBlx2R=mv0，式中x為金屬棒單獨切割磁感線的距離，解得x=2mv0RB2l2，因通過一塊有界磁場，金屬棒單獨切割的總距離為2l，則需要的總塊數N=2mv0RB2l22l=mv0RB2l3

討論：當mv0RB2l3為整數，則需要N塊;當mv0RB2l3為小數，則取mv0RB2l3的整數加一塊.

2.動量定理之通式通法

設金屬棒cd進入磁場后經Δt時間金屬棒ab恰好進入磁場，則此過程中回路磁通量的變化為ΔΦ（大小為Bl2），由法拉第電磁感應定律得E=ΔΦΔt=Bl2Δt，由閉合回路歐姆定律得回路中感應電流為I′=E2R=Bl22RΔt，顯然，金屬棒 cd所受到磁場力即安培力為一大小變化的力，取平均安培力為F′=BI′l，將電流代入可得F′=B2l32RΔt規定向右為正方向，設在Δt時間內金屬棒cd所受安培力的沖量為I沖，由沖量的定義可得I沖=-F′Δt，將平均安培力代入有I沖=-B2l32R同理可得其出磁場時金屬棒ab受安培力沖量仍為I沖=-B2l32R，則列車下方的雙金屬棒構成的回路進出一塊有界磁場區域安培力的總沖量為I0=2I沖，將 I沖=-B2l32R，代入I0=-B2l3R，因此，由動量定理可得列車以速度v0進入有界磁場至停下來整個過程中受到的總沖量I總=0-mv0，將上述兩式相比易得I總I0=mv0RB2l3.

討論：如果I總I0恰為整數，設其為n，則需設置n塊有界磁場，如果I總I0

不是整數，設I總I0的整數部分為N，則需設置N+1塊有界磁場.

3.動量定理之微元法

取向右方向為正方向，將金屬棒cd進入磁場至恰好停止運動整個過程中時間Δt分割為n個無限小的時間間隔Δt1、Δt2、Δt3、……，Δtn，由動量定理得，

Δt1 內：-BI1l·Δt1=mv1-mv0、

Δt2內： -BI2l·Δt2=mv2-mv1

Δt3內：-BI3l·Δt3=mv3-mv2、

……、

Δtn內：-BInl·Δtn=0-mvn-1

將以上各式相加可得：-Bl（I1Δt1+I2Δt2+I3Δt3+...+InΔtn）=0-mv0，因I1Δt1+I2Δt2+I3Δt3+...+InΔtn=q

故有-Blq=0-mv0，又有電量的導出式可得q=ΔΦ2R=BS2R、S=lx（式中x為列車向右運動切割磁感線的總距離），將上述兩式代入動量定理表達式，則有Bl·Blx2R=mv0，即x=2mv0RB2l2，以下同解法一.

4.動能定理之積分法

金屬桿由速度v0運動至停止全過程由動能定理得δW=d（12mv2），因I=Blv2R，F安=BIl，故有金屬桿受到的安培力為F安=BIl=B2l2v2R，又導軌光滑，故安培力做的功即為合力所做的功-F安x=d（12mv2）即B2l2v2Rdx=d（12mv2），兩邊積分得，∫B2l2v2Rdx=∫0v0d（12mv2）分離變量整理得-B2l2mR∫dx=∫0v01vd（v2），解得列車運動至停止金屬桿切割磁感線的距離x=2mv0RB2l2，以下同解法一或三.

三、四種解法比較

1.突出“主干知識”角度

四種解法所涉物理主干知識的分析比較如表1所示.

從上述的比較不難看出該題的命題意圖直指“法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律及安培力計算方法”等主干知識，解法一以平均加速度為橋梁，將牛頓第二定律、安培力加以關聯;解法二融動量定理和電流定義式于一體，全面考查電磁感應中的力、電及相互作用;解法三通過微元法的思想展現物理過程從而解決問題;解法四要具備一定的高等數學基礎，對學生數學要求較高，其本質是動能定理的微分和積分表達形式.

2.立意“ 相關能力”角度

四種解法所需主要能力的分析比較如表2所示.

課程標準倡導的三維目標之一的知識與能力目標，關注的不僅僅是知識層面，而是“基于知識，立于能力”，目的是通過知識規律的學習練就運用知識解決實際問題的能力.知識與能力往往相互融合、相互促進、融為一體.

試題以真空管道超速列車的動力系統為問題背景，考查學生應用物理知識解決具體問題的能力，當然問題的解決應結合具體的情境，用物理知識解決實際問題的能力高低往往取決于學生將情境與知識相聯系的水平，本例設置的“剎車至停止所需有界磁場的塊數計算”一問，便是考查學生在具體的情境中如何將知識轉化為問題解決的能力所在.

試題的四種解法都觸及諸如“知識認知理解能力、規律分析綜合能力、運用知識解決問題能力和模型構建能力”，命題者試圖通過“以知識為載體，遷移考查能力為核心的”形式加大區分度.除此之外，解法一加強了對平均加速度的考查運用，解法二和解法三都以動量定理為核心解決問題，解法四則從功能角度處理問題，其中滲透了積分的思想方法，對學生的數學水平要求較高.

3.顯現“核心素養”角度

四種解法所顯現的核心素養分析比較如表3所示.

新的課程標準強調學生物理觀念、科學思維、科學探究和科學態度與責任等核心素養的形成，試題在物理觀念和科學思維兩大素養上體現得淋漓盡致，具體表現在四種解法上分析如下：

物理觀念素養方面，解法一、解法二和解法三都是建立在運動觀及相互作用觀角度分析解決問題的，解法一的牛頓運動定律的運用求解屬經典的動力學問題，解法二和解法三的動量定理法本質上是力對時間的積累效果，它們均與新課程標準中核心素養之物理觀念素養相呼應，解法四則從功能角度入手，體現了對核心素養中的

能量觀達成的考查.

科學思維素養方面，試題中的雙金屬棒在磁場中單獨切割磁感線時相當于電源，這便是模型建構的關鍵所在，通過整合電磁感應規律、歐姆定律、安培力算法、牛頓運動定律、動量定理和動能定理等知識科學的推理出究竟需要幾塊有界磁場，這便是科學推理的顯現，其中微元法、積分法的靈活運用彰顯出科學方法的考查.

課程標準走過了由雙基目標——三維目標——核心素養的發展歷程，其核心理念漸趨成熟，為打造一“全面發展的人”而不懈努力，當然，作為肩負著“高中生學業水平評價和為高校選拔優質生源”雙重任務的高考也一直與時俱進，呼應著課程標準不斷發展的核心理念，2018天津高考物理壓軸題就以其“基于知識、立于能力、顯現素養”的特色出色的完成了對高中生學業水平評價和為高校選拔優質生源的雙重任務，實則是一道集知識、能力和核心素養考查于一體的妙題，讓人拍手叫好.

? 參考文獻：

[1]2018天津高考物理試題.

[責任編輯：李 璟]