求不同類型遞推數列通項公式的辦法

雷成才

求數列的通項公式是數列中常見的問題，其中遞推數列問題是近幾年高考題的高頻考點。不同的遞推數列，具有不同的解題方式。在解題中，我們要學會根據不同的遞推數列形式和結構特征，選擇恰當的解題方法。本文主要對二階線性、分式型、奇偶項交織型的遞推數列及其解法進行了探討，以供大家參考。

一、二階線性遞推數列

二階線性遞推數列是數列問題中常見的數列。要求二階線性遞推數列的通項公式，我們一般需要用特征根方程，通過待定系數法或者特殊值法，來解答數列問題。解答數列問題就是一個找規律的過程，而從方程的角度來分析數列問題中的規律或者數列前后項的關系，在無形之中可以降低解題的難度。

在這道題目中，由于n的奇偶性不同，數列的通項公式就有所不同。

遞推數列的形式多樣，其解法也各不相同。在解題時，同學們要根據數列的形式和結構特征，選擇合適的方法，對題干中的條件進行轉化、簡化，最終確定數列前后項間的關系，從而求出原數列的通項公式。

（作者單位：江蘇省儀征中學）