解答三角函數(shù)最值問題的三個途徑

黃正義

三角函數(shù)最值問題的綜合性較強，常將函數(shù)、直線與圓、不等式、向量、圓錐曲線等知識結(jié)合在一起，難度較大。如何根據(jù)題型特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ焖俸啙嵉亟獯饐栴}，是我們要著重思考的問題。那么，求解三角函數(shù)最值問題有哪些途徑呢？

一、利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

三角函數(shù)的性質(zhì)有很多，如單調(diào)性、對稱軸、奇偶性、對稱點、定義域、值域等。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答三角函數(shù)最值問題常用的方法，也是基本方法。在解題時，我們首先要靈活利用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、二倍角公式、輔助角公式等進(jìn)行三角恒等變換，將三角函數(shù)式化簡為同名同角的式子，然后借助三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)來分析最值。

在解答本題的過程中，我們首先運用二倍角公式和半角公式，將題干中的三角函數(shù)形式化簡，然后將其拼湊成基本不等式中的“積”的形式，最終求出函數(shù)的最大值。

綜上，三角函數(shù)最值問題的形式看似簡單，但是在具體的解題過程中需要綜合運用多個知識點以及不同的求最值的方法。這就要求同學(xué)們注意夯實基礎(chǔ)，牢固掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運用相關(guān)公式，多做一些與其他章節(jié)相結(jié)合的最值問題。

（作者單位：云南省會澤縣實驗高級中學(xué)校）