如何用坐標(biāo)法解答向量問題

程志慧

很多向量問題中的幾何圖形比較特殊，如正方形、等腰三角形等，易于建立直角坐標(biāo)系，此時(shí)我們一般優(yōu)先考慮用坐標(biāo)法來解題。運(yùn)用坐標(biāo)法解向量題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。運(yùn)用坐標(biāo)法解題，可以將向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，有助于優(yōu)化解題的方案。

一、求向量的數(shù)量積

在求向量的數(shù)量積時(shí)，如果采用坐標(biāo)法，就可以省去選基底向量，用基底向量表示有關(guān)向量的麻煩，只需建立適當(dāng)?shù)闹苯瞧矫孀鴺?biāo)系，進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算即可。

本題涉及許多的點(diǎn)與線段，解題的難點(diǎn)在于如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。而利用現(xiàn)成的垂直關(guān)系建立直角坐標(biāo)系，容易表示出A，B1，B2的坐標(biāo)，也容易計(jì)算P點(diǎn)的坐標(biāo)，只需確定O點(diǎn)的坐標(biāo)即可。顯然，其解題難度明顯比前一種方法小。

解答向量問題，如果方便建立坐標(biāo)系，那么坐標(biāo)法就是解答問題的最佳方法和策略，也是“通法”。

（作者單位：江蘇省淮安市盱眙中學(xué)）