基于核心素養下的“導數應用抽象函數題”的解法淺析

張天棟

摘 要：導函數的性質及其應用是高中數學教學的重要內容，而其中抽象函數題往往跟導數的性質及不等式聯系在一起，新高考特別重視核心素養的考查，抽象函數題恰恰體現數學的核心素養。

關鍵詞：抽象函數;解題

《課程標準（2017年版）》規定高中數學的課程目標：在學習數學和應用數學的過程中，學生能發展數學核心素養。通過高中數學課程的學習樹立敢于質疑、善于思考的科學精神及不斷提高實踐能力、提升創新意識。教育家波利亞說過：掌握數學就意味著要善于解題。因為抽象函數沒有解析式可利用，使得有些同學束手無策，本文通過具體例題來解釋如何求解“導數應用抽象函數題”。進而展示數學知識的應用、數學解法的多樣性。

解法一（構造函數法）：考慮到選項的結構特征：①不等式兩邊的對稱性;②不等式的基本性質的利用即把原不等式轉化成大小的比較。從而想到構造函數并利用函數的單調性解題：

由題感悟：對于導數應用中的抽象函數問題，主要是以函數的單調性與導函數正負關系為背景，以考查考生的知識遷移、整合能力，推理論證能力，運算求解能力。

抽象函數問題具有很強的開放性與創新性，難度較大，可以很好地考查學生的核心素養。解題后要引導學生細細體會解題過程中的思維軌跡，培養他們良好的思維品質。