培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)直觀想象能力的措施

岳曼

直觀想象作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，能夠使學(xué)生更為直接地感知事物的形態(tài)與變化，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地利用一些圖形或模型來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，讓學(xué)生學(xué)會自主運(yùn)用幾何圖形去分析問題，培養(yǎng)空間想象能力和立體感，提高直觀想象能力。

一、利用圖形，鍛煉學(xué)生的形象思維

高中數(shù)學(xué)知識的抽象性較強(qiáng)，這意味著學(xué)生如果不會運(yùn)用直觀想象來分析問題，將嚴(yán)重影響其學(xué)習(xí)的效果。而研究和繪制圖形是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象的重要方式，對于形成數(shù)學(xué)表象，形成形與數(shù)的聯(lián)系，具有重要的作用。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、繪制圖形來鍛煉學(xué)生的形象思維，使其通過長時間的訓(xùn)煉，能在頭腦中構(gòu)建空間幾何圖形。

以空間幾何體的結(jié)構(gòu)的教學(xué)為例。筆者首先向?qū)W生展示了棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球等幾何體的空間圖形，然后要求學(xué)生辨認(rèn)這些幾何體圖形，再引導(dǎo)學(xué)生對其結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行歸納。以棱柱為例。在展示了棱柱的空間圖形后，有的學(xué)生通過觀察表示：棱柱的上下兩個底面互相平行;有的學(xué)生認(rèn)為：除了上下兩個面，其他各面都是四邊形;還有學(xué)生認(rèn)為：相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行，等等。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生對棱柱的這一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行總結(jié)，要求他們根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，分別畫出三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱。在這一基礎(chǔ)上，筆者要求學(xué)生想一想這幾種棱柱之間的區(qū)別，使他們在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成空間中棱柱的表象，這對培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象，加深其對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的理解具有重要作用。

二、利用模型演示，培養(yǎng)學(xué)生的空間立體感

模型在高中數(shù)學(xué)中的主要作用是讓學(xué)生在觀察和運(yùn)用中形成一種空間立體感，這種空間立體感對解答實(shí)際問題具有重要的作用，有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。所以，在教學(xué)中，教師可以利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過觀察和研究，培養(yǎng)空間立體感，在不斷熟悉數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上讓模型在頭腦中具象化，進(jìn)而促進(jìn)直觀想象能力的提升。

以平面與平面之間的位置關(guān)系的教學(xué)為例。考慮到學(xué)生對立體幾何已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，筆者非常重視對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。在具體的教學(xué)中，筆者先將課前準(zhǔn)備的兩本書和一個長方體模型展示出來，將書代表平面，將兩本書上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，讓學(xué)生通過觀察說出兩本書之間的位置關(guān)系。通過觀察，學(xué)生們紛紛表示：兩本書有平行、相交的關(guān)系。接著，筆者問道：請大家觀察我手中的長方體，它的各個平面之間有什么樣的位置關(guān)系呢？有沒有公共的交點(diǎn)？經(jīng)過觀察分析，學(xué)生表示當(dāng)兩個平面平行時，它們之間沒有公共點(diǎn);當(dāng)兩個平面相交時，它們之間只有一條公共直線。

學(xué)生在充滿趣味的模型演示中，不僅認(rèn)識到了平面與平面之間的位置關(guān)系，而且直觀地了解到模型中的點(diǎn)、線、面位置與空間中圖形之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)了空間立體感，對培養(yǎng)他們的直觀想象能力具有積極的促進(jìn)作用。

三、鼓勵聯(lián)想、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生大膽地猜想，由此及彼地展開聯(lián)想，并為學(xué)生提供有針對性的聯(lián)想訓(xùn)練，從而促進(jìn)學(xué)生想象能力的發(fā)展。

例如，在直線與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，筆者首先在黑板上畫了一個圓，然后拿出了直尺：“請大家展開想象，如果老師手里的尺子是一條直線，想一想尺子可以放在圓的哪些位置？”學(xué)生在比劃和研究中對圓和直線的位置關(guān)系展開了想象，有的學(xué)生在想象的同時拿出了紙筆進(jìn)行標(biāo)記。在給予學(xué)生充足的思考時間后，筆者鼓勵學(xué)生將自己的猜想說出來。有的學(xué)生認(rèn)為直線可以穿過圓;有的學(xué)生認(rèn)為直線可以在圓外;也有少部分學(xué)生認(rèn)為直線可以與圓相切。顯然，三種位置關(guān)系分別對應(yīng)了相交、相離、相切三種關(guān)系。在最后的總結(jié)階段，筆者對學(xué)生的猜想給予了肯定，并引導(dǎo)學(xué)生對三種位置關(guān)系進(jìn)行了歸納：若圓的半徑為，，圓心到直線的距離為d，當(dāng)d>r時，直線與圓相離;當(dāng)d=r時，直線與圓相切;當(dāng)d

利用學(xué)生感到好奇的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，鼓勵學(xué)生大膽地想象，從而有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象力。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象能力是一個循序漸進(jìn)的過程，需要教師與學(xué)生的共同努力。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地利用圖形鍛煉學(xué)生的形象思維，利用模型演示培養(yǎng)學(xué)生的空間立體感，鼓勵學(xué)生聯(lián)想、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。

（作者單位：江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)）