畫圖：讓兒童的思維看得見

沈靜

摘要：數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和概括性，可是低年級(jí)學(xué)生的思維以直觀形象為主。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題畫出來，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓課堂由枯燥變?yōu)樯鷦?dòng)，讓學(xué)生活動(dòng)由接受變?yōu)樘骄俊⒂蓡蜗蜃優(yōu)槎嘞颉⒂赡７伦優(yōu)閯?chuàng)造，從而使學(xué)生的思維過程可視化，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：畫圖;思維可視化;直觀思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。它具有高度的抽象性和概括性，可是小學(xué)生，尤其是低年級(jí)學(xué)生的思維以直觀形象為主，他們面對(duì)抽象的文字描述往往一籌莫展，在解決問題的過程中，有時(shí)也很難用準(zhǔn)確的語言交流思考過程。如何有效地化解這一難題呢？ 筆者通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，畫圖是溝通抽象的數(shù)學(xué)和兒童直觀思維的橋梁，是兒童學(xué)習(xí)的腳手架。讓學(xué)生把數(shù)學(xué)問題畫出來，可以變抽象為具體、化復(fù)雜為簡單，從而使學(xué)生的思維過程可視化，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力，提升思維層次。

一、激發(fā)興趣，由枯燥到生動(dòng)

托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣?！迸d趣是最好的老師。在教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)純粹的文字呈現(xiàn)方式并不感興趣，覺得比較枯燥、抽象，難以理解，但如果教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手畫一畫，就很容易激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣和求知欲，學(xué)習(xí)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，從而提高學(xué)習(xí)效果。

如蘇教版一年級(jí)上冊(cè)教材中有這樣一道題：“從前往后數(shù)，第5只是小鹿;從后往前數(shù)，第8只是小鹿。一共有多少只小動(dòng)物？”學(xué)生讀題后，有的人抓耳撓腮，面露難色，有的人可能單單從字面上看到問題求的是總數(shù)，就用5+8來算。這時(shí)，我沒有急于糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而是說：“孩子們，排隊(duì)的小動(dòng)物到底一共有幾只，你們想不想把它們畫出來呀？”此言一出，學(xué)生們頓時(shí)來了興趣，迫不及待地想提筆動(dòng)手畫。我又說：“你能不能想個(gè)好辦法，很快地畫出或者是表示出這些小動(dòng)物呢？”有學(xué)生馬上想到可以用圓、三角形等一些圖形或符號(hào)來表示。當(dāng)學(xué)生把簡單的示意圖畫出來后，他們也就馬上找到了正確的解題方法和答案。以后再遇到類似的排隊(duì)問題時(shí)，學(xué)生也不會(huì)產(chǎn)生畏難情緒了，而是興致勃勃地動(dòng)手畫起圖來。

畫圖是教學(xué)的直觀化手段之一，能夠使課堂妙趣橫生。教師既可以利用“圖”把抽象籠統(tǒng)的文字變得形象易懂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又可以通過圖形的直觀性幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

二、尋找關(guān)系，由接受到探究

畫圖實(shí)質(zhì)上是對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題不斷抽象、不斷“去情境化”的過程，它可以去除非數(shù)學(xué)因素，將數(shù)量關(guān)系直觀呈現(xiàn)出來，從而為學(xué)生解決問題提供感性材料支撐，為自主探究點(diǎn)明方向，讓解題思路有跡可循，真正推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的自我效能感。

如在教學(xué)三年級(jí)“間隔排列”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過觀察主題圖，初步得出間隔排列的規(guī)律后，教師提出質(zhì)疑：“是不是兩種物體只要間隔排列，都具備這樣的規(guī)律呢？想不想怎么證明？”然后要求學(xué)生任意畫出由三角形和圓組成的間隔排列的一組圖形，數(shù)數(shù)三角形和圓的個(gè)數(shù)，看看有什么關(guān)系。有的學(xué)生畫出了兩端都是三角形或者都是圓，驗(yàn)證了兩端物體相同時(shí)，兩端物體比中間物體多1的結(jié)論;有的學(xué)生則別出心裁，畫出了一端是三角形而另一端是圓的情況，這時(shí)教師可順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生深入思考：“這種情況符合我們剛才找到的規(guī)律嗎？為什么？”

這一系列畫圖操作、腦力分析活動(dòng)，搭建了從“形象”到“抽象”的過程，有助于啟迪學(xué)生解決問題的思路，促使學(xué)生更全面、深刻地理解數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)分析和思考，從而也發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。

三、突出重點(diǎn)，由單向到多向

概念教學(xué)一般來說都較為抽象、凝練。低年級(jí)學(xué)生在初步理解概念后，雖然已有了一定的感知經(jīng)驗(yàn)和概念表象，卻難以用準(zhǔn)確的語言加以描述和交流。如果我們?cè)诮虒W(xué)中讓學(xué)生試著用畫圖的方法來表述，把文本概念轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)關(guān)系概念，就可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深度理解與深層構(gòu)建。

如學(xué)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過自主探索，初步理解了小數(shù)的意義之后，老師提出學(xué)習(xí)建議：以小組為單位，通過畫一畫、圈一圈、寫一寫等形式，盡可能用不同的方法表示出 0.8。在隨后的交流反饋中，學(xué)生展現(xiàn)了豐富多彩的思維過程，有直觀的錢幣圖，有等分成10份的正方形圖，還有線段圖、數(shù)軸及計(jì)數(shù)器……老師在此基礎(chǔ)上加以整理，并引導(dǎo)學(xué)生尋找聯(lián)系：你覺得哪些表示方法是相似的？對(duì)你有什么啟發(fā)嗎？學(xué)生利用這些具體化、形象化的直觀模型，隨即認(rèn)識(shí)到不管用哪種表示方法，0.8就是十分之八。

將直觀圖象表征組合在一起，把數(shù)與形在同一時(shí)空呈現(xiàn)，能極大地豐富小數(shù)的內(nèi)涵，并讓學(xué)生在比較和聯(lián)系中，看到不同中的相同，感受變化中的不變，從而對(duì)小數(shù)意義的理解變得多維而深刻。

四、體現(xiàn)本質(zhì)，由模仿到創(chuàng)造

在低年級(jí)教材中，解決問題的呈現(xiàn)形式由最初的直觀而有趣的圖表，慢慢轉(zhuǎn)化為純文字的形式。一部分學(xué)生由于認(rèn)知水平的落后，解決實(shí)際問題對(duì)他們來說越來越困難，而學(xué)習(xí)是一個(gè)由模仿到創(chuàng)造的過程，所以，我們要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，逐步培養(yǎng)他們的畫圖意識(shí)和畫圖能力，讓他們的思想在“數(shù)”與“形”的世界里自由穿梭。

在蘇教版一年級(jí)教材中就出現(xiàn)了誰比誰多（少）的數(shù)學(xué)問題，教材是用一一對(duì)應(yīng)的實(shí)物圖來進(jìn)行比較的。在學(xué)習(xí)“求兩個(gè)數(shù)相差多少”“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾”等實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常將這兩種類型的問題混淆起來，用加法還是減法算全靠“蒙”。對(duì)此，老師要有意識(shí)地做好示范和指導(dǎo)，先幫助學(xué)生根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)畫出實(shí)物圖，再適當(dāng)引導(dǎo)畫簡單的符號(hào)來表示，最終鼓勵(lì)學(xué)生嘗試在線段圖中標(biāo)注已知條件和所求問題，從而進(jìn)一步明晰其中的數(shù)量關(guān)系，具體、形象地把數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性展現(xiàn)出來。

學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，需要教師及時(shí)關(guān)注、適時(shí)滲透、有序引導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷逐步抽象建模的過程，不斷增強(qiáng)理解力、思考力和創(chuàng)造力，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中掌握、在掌握中熟練、在熟練中創(chuàng)造。

圖形是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種不可或缺的數(shù)學(xué)“語言”，而畫圖既是一種思維形式，也是一種解題策略。我們要抓住契機(jī)，把畫圖作為一種意識(shí)和習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生的認(rèn)知數(shù)學(xué)化，讓不可見的思維可視化，從而幫助學(xué)生建立起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某橄筮壿嬎季S，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：韓曉潔）