基于R語言的水稻“3414”肥效試驗統計分析

范曉暉 劉文婷 陳慕松

摘要：采用“3414”完全肥料效應田間試驗方案，水稻品種選用寧優黑807，在福安市溪柄鎮開展N、P、K肥料效應田間試驗，旨在探索福安市水稻施肥指標體系，以指導當地科學施肥。使用 R語言對“3414”肥料效應試驗數據進行分析，成功擬合了NPK三元二次方程、NK二元二次方程和P的一元二次方程，并通過對比產投比，NK二元二次方程為最優擬合效應方程，其理論最佳產量及對應的施肥量為，N施用量為171.957 kg/hm2，P2O5施用量為75.000 kg/hm2，K2O施用量為30.151 kg/hm2，最佳產量為7 062.188 kg/hm2。

關鍵詞：水稻;R語言;最佳施肥量;“3414”;福建福安

Abstract： Using the field experiment scheme of “3414” complete fertilizer effect and the rice variety Ningyouhei 807， the field experiment of N， P， K fertilizer effect was carried out in Xibing town of Fuan city in order to explore the rice fertilization index system of? ?Fuan city and guide the local scientific fertilization. The experiment data of fertilizer effect of “3414” were analyzed by R language， and NPK ternary quadratic equation， NK binary quadratic equation and P unitary quadratic equation were successfully formulated. By comparing the ratio of production and investment， the NK binary quadratic equation was the best fitting effect equation. The corresponding fertilization amount were 171.957 kg/hm2 for N application， 75.000 kg/hm2 for P2O5 application， 30.151 kg/hm2 for K2O application， and the theoretical optimum yield was 7 062.188 kg/hm2.

Key words： rice; R language; the best fertilization; “3414”; Fuan city of Fujian province

水稻作為中國主要的糧食作物，在經濟社會中具有舉足輕重的地位[1-4]。受中國人多地少客觀因素的限制，提高水稻單產是增加水稻產量的主要辦法，而施肥是提高單產的主要措施，其中測土配方施肥是最為有效的手段之一[5，6]。“3414”肥料試驗作為測土配方施肥技術中最常用的方法，其具有回歸最優設計處理少、效率高、操作簡單等優點[7，8]。目前，國內一般使用常規計算機數據分析軟件或直接使用“3414”田間試驗設計與數據分析管理系統對水稻“3414”肥效試驗數據進行分析，而基于R語言的水稻“3414”肥效試驗數據分析還未見報道[9-13]。

R語言由Robert Gentleman 和 Ross Ihaka在20世紀 90年代開發而來[14]，其作為一種開源軟件，帶有豐富的工具包，因其統計與計算功能全面而深受國內外研究者的喜愛，已廣泛應用于經濟學、醫學、地球科學及農學等研究領域的數據挖掘分析[15-17]。如張禎勇等[18]利用R語言開展了玉米的“3414”肥效試驗的統計分析，研究結果與使用全國農技中心提供的“3414”田間試驗設計與數據分析管理系統進行計算的結果一致。

本研究基于R語言對福建省福安市水稻“3414”肥效試驗數據結果進行統計分析，嘗試擬合三元二次、二元二次和一元二次肥料效應方程，并對各擬合方程進行對比評價分析，篩選最優擬合效應方程，以期為福安市水稻種植提供科學施肥依據。

1 材料與方法

試驗于2018 年在福安市溪柄鎮農科所試驗基地內進行。試驗地土壤為沙壤土。試驗前，按照土壤采樣標準，采集試驗田塊的土樣（混合樣），送至福建省農業科學研究院土壤肥料研究所進行分析測驗（表1）。試驗采用“3414”肥料效應完全試驗方案，以氮、磷、鉀為3個因素，設置4個不同施肥水平，共計14個處理（表2）。

試驗品種選擇寧德市農業科學研究所選育的寧優黑807，肥料品種選擇為尿 素（N 46%）、過磷酸鈣（P2O5 12%）、氯化鉀（K2O 50%）。試驗于8月2日移栽秧苗。施肥前，先按照每個小區的要求施肥量，按處理編號裝入塑料袋和勻，再逐小區進行撒施。移栽前施基肥，8月9日施追肥，9月1日施分蘗肥。供試水稻于11月8日成熟，按逐個小區收割，單打單收單稱。

2 結果與分析

2.1 不同施肥處理對水稻產量的影響

待水稻成熟后，測定不同施肥處理的水稻產量（圖1）。由圖1可知，CK產量最低，為4 525.055 kg/hm2;N2P2K1產量最高，較CK增產2 464.95 kg/hm2，增幅達54.47%;N0P2K2增產量最小，為724.95 kg/hm2，增幅僅為16.02%。總體而言，各不同施肥處理與CK相比水稻產量都有顯著提高，平均增產1 900.72 kg/hm2，平均增幅42.0%。

2.2 擬合三元二次方程

本研究使用R語言對水稻“3414”肥料效應田間試驗結果進行因子水平無量綱化分析。試驗開展時：N 4.85元/kg、P2O5 4.68元/kg、K2O 7.21元/kg，水稻市場收購價2.50元/kg。

回歸方程的相關系數（R2）=96.35%，P0.05=0.002<0.05，通過了F測驗，達到顯著水平;且符合肥料報酬遞減律，即一次項系數為正值，二次項系數為負值[19]，說明成功擬合典型三元二次肥料效應函數。

按照邊際產量為零、邊際利潤為零的原理，進行最高產量和最佳產量求解[19]。對獲得的三元二次擬合方程求偏導數，并使其等于0，得到兩組三元一次方程組。

2.3 擬合二元二次方程

2.3.1 N、P的交互效應方程 通過處理2、處理3、處理4、處理5、處理6、處理7、處理11、處理12，分析以 K為第 2水平時 N、P的交互效應。

回歸方程的相關系數（R2）=96.87%，擬合方程通過了F測驗，P0.05=0.022<0.05，達到顯著水平。說明水稻產量與肥料N、P施用量之間有顯著的回歸關系。

從圖2a可以看到，K為第 2水平時 N、P的交互效應方程的三維曲面圖為上凸拋物面，但從圖3b可以看出，其最高點不在N∈（0，3）、P∈（0，3）區間內，故不再求解最高產量、最佳產量及對應施肥量。

2.3.2 N、K的交互效應方程 通過處理2、處理3、處理6、處理8、處理9、處理10、處理11、處理13，分析P為第2水平時N、K的交互效應。

該回歸方程的相關系數（R2）=97.36%，擬合方程通過了F測驗，P0.05=0.019<0.05，達到顯著水平。說明水稻產量與肥料N、K施用量之間有顯著的回歸關系。

從圖3a可以看到，P為第 2水平時 N、K的交互效應方程三維曲面圖為上凸拋物面，且從圖3b可以看出，其最高點在N∈（0，3）、K∈（0，3）區間內，故可求解最高產量、最佳產量及對應施肥量。

通過求解得：N=2.338 352、K=0.697 887，對應實際施肥量分別為：N施用量為172.103 kg/hm2，K2O 施用量為30.533 kg/hm2，代入方程即獲得水稻的理論最大產量為7 062.203 kg/hm2。

通過求解得：N=2.336 373、K=0.689 173，對應實際施肥量分別為：N施用量為171.957 kg/hm2，K2O施用量為30.151 kg/hm2，代入方程即獲得水稻的理論最佳產量為7 062.188 kg/hm2。

2.3.3 P、K的交互效應方程 通過處理4、處理5、處理6、處理7、處理8、處理9、處理10、處理14，得到N為第2水平時P、K的交互效應擬合方程：

該回歸方程的相關系數（R2）=97.33%，擬合的方程通過了F測驗，P0.05=0.019<0.05，達到顯著水平。說明水稻產量與肥料P、K施用量之間有顯著的回歸關系。

從圖 4a可以看到，N為第 2水平時P、K的交互效應方程三維曲面圖呈蝴蝶型，且從圖4b可以看出，其最高點不在P∈（0，3）、K∈（0，3）區間內，故不再求解最高產量、最佳產量及對應施肥量。

2.4 擬合一元二次方程

2.4.1 N肥料效應方程 通過處理2、處理3、處理6和處理11，得到在P、K水平不變的情況下，N施用量和產量之間的一元二次方程：

該回歸方程的相關系數（R2）=96.89%，擬合的方程F測驗：P0.05=0.102>0.05，未達到顯著水平。說明水稻產量與肥料N施用量之間回歸關系不顯著。故不再求解最高產量、最佳產量及對應施肥量。

2.4.2 P肥料效應方程 通過處理4、處理5、處理6、處理7，得在N、K水平不變的情況下，P施用量和產量之間的一元二次方程：

該回歸方程的相關系數（R2）=99.86%，擬合的方程通過了F測驗，P0.05=0.021<0.05，達到顯著水平。說明水稻產量與肥料P施用量之間有顯著的回歸關系。

從圖 5可以看到，N、K水平不變的情況時產量隨P施用量的變化曲線圖開口朝下，其最高點在N∈（0，3）、K∈（0，3）區間內，故可求解最高產量、最佳產量及對應施肥量。

通過求解得：當P=2.589 493，對應實際施肥量分別為：P2O5施用量為97.106 kg/hm2，代入方程即獲得水稻的理論最大產量為6 924.944 kg/hm2。當P=2.582 222，對應實際施肥量分別為：P2O5施用量為96.833 kg/hm2，代入方程即獲得水稻的理論最佳產量為6 924.937 kg/hm2。

2.4.3 K肥料效應方程 通過處理6、處理8、處理9、處理10，得在N、P水平不變的情況下，K施用量和產量之間的一元二次方程：

該回歸方程的相關系數（R2）=93.56%，擬合的方程F測驗：P0.05=0.147>0.05，未達到顯著水平。說明水稻產量與肥料K施用量之間回歸關系不顯著。故不再求解最高產量、最佳產量及對應施肥量。

2.5 經濟效益分析

本研究成功擬合了NPK三元二次方程、NK二元二次方程及P元素一元二次方程。在實際生產過程中，追求水稻增產的同時必須考慮成本的投入，因此，對3個有效產量預測模型進行對比分析見表3。由表3可知，NK模型的產投比最高，為12.590;其次為NPK模型，為10.209;最低為單因素P模型，僅為9.629;綜合對比NK模型為最佳預測模型。NK模型推薦的純N施用量為171.957 kg/hm2，為3個預測模型中最大值，說明在該供試土壤種植的水稻加大對N肥的施用，才能保證水稻的高產;而K2O施用量則為最小值，僅為30.151 kg/hm2。說明供試土壤現有的K元素基本能滿足水稻對于K元素的需求，僅需要少量補充即可獲得較大的產出。

3 小結與討論

本試驗不同配方施肥處理的水稻產量與CK相比都有顯著提高，平均增產1 900.719 kg/hm2，其中N2P2K1處理產量最高，為6 990.005 kg/hm2，這與金昆等[10]研究結果基本一致。說明在水稻生長過程中，通過施肥措施補充水稻生長所需的養分，可提高水稻單產。

本試驗得到最佳擬合效應為NK二元二次方程，對應的最佳理論產量及施肥量為：N施用量為171.957 kg/hm2，P2O5施用量為75.00 kg/hm2，K2O施用量為30.151 kg/hm2，N∶P∶K=1∶0.44∶0.18，最佳產量為7 062.188 kg/hm2。對比當地經驗最佳施肥處理（處理6），N施用量增加24.457 kg/hm2，K2O 則減少57.349 kg/hm2，但產量增加172.238 kg/hm2。說明通過水稻“3414”田間肥料效應試驗，可減少肥料的施用量，提高肥料利用率，并保證水稻豐產。

本試驗成功擬合了典型NPK三元二次方程，而NP、PK二元二次方程和NK的一元二次方程未能通過顯著性檢驗，僅NK二元二次方程和P的一元二次方程成功擬合。這主要是因為水稻種植無法避免其他客觀自然環境因素的干擾。本試驗雖然未能擬合全部方程，但通過已擬合的部分方程計算出最高產量、最佳產量及對應施肥量，這與金昆等[10] 、孔義祥等[20] 和張文明等[21]研究相似。

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