基于量綱分析的懸柵柵高計算公式的建立

位靜靜 牧振偉 孫文博

摘要：在消力池內(nèi)布設(shè)單層懸柵，其布設(shè)高度與很多因素相關(guān)，在多因素影響的條件下，其影響規(guī)律很難定量化。研究采用量綱分析法π定理建立懸柵柵高公式，提出并推導(dǎo)出7個無量綱π式，通過非線性曲線擬合得出懸柵柵高計算公式，并對預(yù)留試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)測，預(yù)測值與實測值較吻合，相對誤差在10%以內(nèi)，懸柵柵高計算公式具有一定的準確性，能夠為實際工程提供參考。

關(guān)鍵詞：懸柵;量綱分析;非線性曲線擬合

Abstract： As to the establishment of monolayer suspended grid in the stilling basin， the height of it has close connection with many factors， and under the condition of these influencing factors， it is difficult to quantify the influence law. Therefore， in this thesis， by means of π theorem of dimensional analysis， it has establishment on the height formula of suspended grid， puts forward and deduces 7 non-dimensional π theorems， and then， by means of nonlinear curve fitting， it can get the computational formula of height of suspended grid and predict the reserved test data， while the predicted value can be matched with the actual value within 10% error， so that it can get the conclusion that the computational formula of height of suspended grid is accurate to some extent， which can provide some references for practical engineering.

Key words： suspended grid; dimensional analysis; nonlinear curve fitting

泄水建筑物是水利工程的重要組成部分，其能否運行關(guān)系著水利工程的正常運行和效益的發(fā)揮[1-3]。當消能設(shè)施僅采用單一的消力池時，往往達不到理想的效果，因此需要加設(shè)輔助消能工[4]。對于一些多泥沙河流工況，常用的輔助消能工如T形墩[5-7]、消力墩[8，9]等均設(shè)置在消力池底板上，容易受到?jīng)_刷破壞，而懸柵消能工懸掛在消力池內(nèi)，能夠較好地解決含沙水流的沖沙破壞問題。邱秀云等[10]首次將懸柵消能工與消力池結(jié)合，能夠穩(wěn)定水流流態(tài)，提高消能率，同時降低最大水深[11，12];懸柵消能工的最佳體型為矩形 [13]。關(guān)于消力池內(nèi)懸柵消能工在實際工程中如何設(shè)計，尚處于研究階段，本研究借助量綱分析π定理[14]建立懸柵柵高公式，為懸柵柵高的計算提供參考。

1 量綱分析及π定理

量綱分析是一門較為基礎(chǔ)的方法，一旦選定了基本量綱，則任意一個物理量A都能由基本量綱的指數(shù)乘積的形式來表示，即式（1）。

2 應(yīng)用π定理建立懸柵柵高計算公式

利用π定理來確定懸柵柵高h，按照重復(fù)參量法對柵高問題進行分析。

1）找出問題所涉及的物理參數(shù)，確定物理參數(shù)的個數(shù)k。對于柵高問題，涉及的物理參數(shù)有10個，即消力池長x，池深d，水力半徑RL，懸柵布柵長度與消力池池長之比η（懸柵布設(shè)長度），柵距b，柵高h，流速v，水的動力黏滯系數(shù)μ，水的密度ρ，重力加速度g，即k=10。則需要確定式（3）的關(guān)系。

2）列出懸柵柵高問題涉及的所有物理參數(shù)的量綱，如表1所示。由表1可知，基本物理量綱有3個（L，M，T），取m=3，則有k-m=7個無量綱π。

3 物理模型試驗

試驗采用水箱-水泵-水池自循環(huán)系統(tǒng)供水，模型由水箱、引水段、水陡坡、消力池、直角三角量水堰及水池組成，模型采用亞克力板制作，懸柵體型為矩形，其橫斷面尺寸為0.6 cm?0.9 cm，長度與消力池池寬相同，以池長為60 cm的消力池為例，其結(jié)構(gòu)見圖1。

物理模型試驗按照表2中參數(shù)進行組合，佛汝德數(shù)是影響水躍強度的重要因素，試驗選取佛汝德數(shù)3.08～5.56，流量工況選取1.76 ～2.67 L/s。

4 無量綱公式的求解

在實際問題中，因變量和自變量之間存在很復(fù)雜的非線性關(guān)系，需要采用非線性擬合來處理。通過試驗，在不同消力池和不同流量工況下，得到多組數(shù)據(jù)，摘錄與懸柵柵高相關(guān)的物理量值（表3），其中g(shù)取9.8 N/kg，ρ取1 000 kg/m3，μ取0.001 Pa·s。采用Origin軟件對數(shù)據(jù)進行非線性曲線擬合，得到各系數(shù)見表4。

為了驗證通過量綱分析得出的理論懸柵柵高計算公式的準確性，對預(yù)留試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)測，預(yù)測值與實測值如表5所示。表5數(shù)據(jù)結(jié)果包括在不同尺寸消力池和不同流量等工況下所測得的試驗數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果表明，預(yù)測值與實測值的相對誤差均小于10%。總體來說，懸柵柵高計算公式對柵高的預(yù)測結(jié)果還是比較客觀的，因此懸柵柵高計算公式的構(gòu)建對于懸柵在消力池內(nèi)布設(shè)高度的確定具有一定的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

根據(jù)量綱分析π定理構(gòu)建懸柵柵高計算公式。通過充分考慮影響懸柵柵高的諸多因素，提出并推導(dǎo)出7個無量綱π式，由π定理得出含有未知參數(shù)的懸柵柵高計算公式。

采用非線性曲線擬合確定公式中的待定系數(shù)值。通過模型試驗獲取公式涉及的各試驗參數(shù)值，通過Origin軟件的非線性曲線擬合得出公式中待定系數(shù)的值，從而確定懸柵柵高計算公式。

懸柵柵高計算公式具有一定的準確性。采用懸柵柵高計算公式對預(yù)留試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)測，預(yù)測值與實測值相對誤差在10%以內(nèi)，說明該計算公式具有一定的準確性，能為消力池內(nèi)懸柵布設(shè)高度提供一定的預(yù)測及參考。

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