莫為浮云遮望眼，守得云開見月明

李婷婷

摘要：數學要想在高考中取得優異的成績，不但需要扎實的基礎知識、較高的數學解題能力做基礎，臨場考試的技巧更是無數學子圓夢所必備的。本文主要以2020年春季高職高考數學試題為例，從不同題型、多角度去分析近年高職高考數學試題特點，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，從而全方位地去培養中職學生的分析問題、解決問題及應試能力。

關鍵詞：高職高考;中職數學;解題技巧

1.前言

近年來，廣東省高職高考數學科考試大綱都明確地指出：高職高考數學科考試旨在測試考生對數學的基礎知識、基本技能和基本的數學思想方法的掌握程度，以及觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。因此，毋庸置疑，在短時間內如何培養學生的自主學習能力，提高學生的數學運算能力，使學生盡快熟記且掌握常用的數學概念、公式及性質，進而提升學生的高效解題能力等等問題是當前每一個中職數學教師永恒的話題。本文擬以2020年高考試題為例，結合作者多年的高職高考數學教學經驗，從選擇題、填空題和解答題三種不同題型入手，詳盡地剖解了當前廣東省高職高考數學試題的特點，并根據中職學生的學習特點，試圖探索出一套適合中職學生高效解答高考數學的技巧，以期進一步提高他們的高考數學成績，從而幫助更多的學子順利地進入理想的高校。

嚴格來說，中職學生是一群特殊的群體，大部分學子因中考成績不理想上不了普通高中而不得不就讀于中等職業學校，天生的不足再加上高一、高二的大量技能考證，使得他們在數學學習方面更是雪上加霜，自身問題日漸明顯，如：數學概念不清，運算能力差，數學基本公式和基本性質不能有效掌握，分析能力和推理能力差，多數學生書寫格式不規范等等?；诖耍谄饺盏慕虒W過程中，數學教師可嘗試組織學生背誦數學概念，熟記數學公式、定理和數學性質，認真審題、讀題，熟悉基本的解題步驟和解題方法，并通過一定數量的習題系統訓練、限時訓練后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，往往就能很容易找到習題的答案。

廣東省高職高考數學試題一般分為選擇題、填空題和解答題三種題型。其中選擇題15題，5分/題，共75分，占總分的二分之一;填空題5題，5分/題，共25分，占總分的六分之一;解答題4題，共50分，占總分的三分之一。2020年的數學高考試題各知識點考試情況。選擇題： 集合的交、求函數的定義域、反函數、一元二次不等式的解集、點到直線的距離、方差、數列、雙曲線、拋物線、三角函數的定義、邏輯與推理、兩向量平行的充要條件、同角三角函數的商數關系、概率、函數的奇偶性及單調性。填空題： 兩向量垂直的充要條件、等差數列的性質、三角函數的輔助公式、直線與圓的位置關系。解答題： 同角三角函數的平方關系、，正弦型函數的周期、三角函數的誘導公式、特殊角的余弦值、直角三角形的三邊之間的關系、平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式、等差數列的通項公式、等差數列的求和公式、等比數列的定義及求和公式、橢圓的焦距、離心率、橢圓的標準形式及a，b，c三者之間的關系、兩向量的內積。

選擇題和填空題占數學高職高考分數比重十分可觀，而且每年考查某個知識點所占的比例也大致相當。從某種意義上來說，高職高考數學成績的好壞是由選擇題和填空題這部分分數決定的。

2.選擇題——力求巧算精準，穩操勝券

高職高考中的數學選擇題屬于低中檔題。它通常為四選一的單項選擇題（即四個選項中有且只有一個正確答案），具有知識覆蓋面廣、概括性強、小巧而靈活，有一定深度與綜合性等特點。由選擇題的結構特點，決定了解選擇題時不單有常規解法外還有其他的特殊方法，甚至有的選擇題需要運用兩種或兩種以上的解法，它能有效地檢測學生的觀察、分析、判斷和推理等各種數學思維能力。中職數學課堂中常用的解法有：數形結合法、直接法、排除法、逆向思維法、取特殊值法和概念辨析法等。除此之外，選擇題還有不需要書寫解題過程的特點。綜上，從考試的角度來看，解選擇題不管用什么方法只要選對就行，實在不會還可以“瞎猜”。因此，在考試過程中，學生若能充分利用題干中的有效信息，作出正確的判斷選擇，就可成為全卷得高分的關鍵。換句話說，選擇題的解題策略非常重要——即在解題過程中，我們要依據題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選取適當的解題方法，充分利用題目中給出的有效信息進行“巧算”，并迅速“準確”找到答案，穩操勝券;解題時間應控制在45分鐘以內，每道題在1～3分鐘解完;如果思考1分鐘還沒有建立解答方案，則應采取“暫時性放棄”，先“蒙”一個答案，并用紅筆在卷面上做好標記，把自己可做的題目做完之后再回頭解答，不宜“小題大做”。

2.1? 數形結合法

例1、（2020年春季高職高考選擇題1）已知集合，則（? ? ）

解析：該題考查集合的運算。當集合為不等式的解集時，我們可嘗試用畫數軸來分析，再利用口訣“上并下交”來判斷其運算是求兩集合的交集還是并集，最后由集合的交即為“取公共部分”，集合的并即為“合并，重復不另計”來確定選擇答案，故選B。

例2、（2020年春季高職高考選擇題8）雙曲線的右焦點坐標為（? ? ?）

解析：該題考查雙曲線的性質。可先利用口訣“誰的前面為正”來判斷焦點在哪條軸上，畫出雙曲線的草圖即可得出答案，故選C。

例3、（2020年春季高職高考選擇題9）拋物線的準線方程為（? ? ）

解析：該題考查拋物線的性質。可先利用“誰為一次焦點就在哪條軸上，準線就是誰等于，前為正，焦點為正，反之成立”來判斷該拋物線的圖像大致情況，故選B。

例4、（2020年春季高職高考選擇題15）已知偶函數在內單調遞減，若，則的取值范圍是（? ? ）

解析：該小題考查函數的奇偶性和單調性。我們可先利用偶函數會關于軸對稱這一特性得出若該函數在上單調遞減，則會在上單調遞增，且有，畫出函數的草圖，從而有。

2.2? 直接法

例5、（2020年春季高職高考選擇題2）函數的定義域是（? ? ?）

解析：該題考查函數的定義域。根據對數的性質“真數大于0”，可得

，故選C。

例6、（2020年春季高職高考選擇題4）不等式的解集是（? ? ）

解析：該題考查一元二次不等式的解法。一元二次不等式的解法步驟是：先看，如則需根據不等式的性質兩邊同時乘以-1變形，變形后令式子為0，解一元二次方程求兩解，再利用口訣“大于兩邊找，小于中間找”得出不等式的解集。故有：即，選C。

例7、（2020年春季高職高考選擇題5）點到直線的距離是（? ?）

解析：該道題可直接利用點到直線的距離公式來求解，故選D。

2.3? 排除法

例8、（2020年春季高職高考選擇題14）扔兩個質地均勻的骰子，則朝上的點數之和為5的概率是（? ? ）

解析：該道題考查概率，應排除點數之和不是5的情況。扔兩個質地均勻的骰子總數為種，其中點數之和為5的有僅有4種，，故選B。

2.4? 逆向思維法

例9、（2020年春季高職高考選擇題3）函數的反函數為，則（? ? ）

A.-1? ? ? ? B.9? ? ? ?C.1? ? ? D.-9

解析：常規解法是先把反函數的表達形式求出來，再把-3代入求反函數的值，計算稍微有點繁瑣，但如果我們能靈活運用原函數的定義域、值域恰是反函數的值域、定義域這一性質，只需令就可得，即。

2.5? 取特殊值法

例10、（2020年春季高職高考選擇題11）“”是“”的（? ?）

A.充分不必要條件? ? ? ? ?B.必要不充分條件

C.充要條件? ? ? ? ? ? ? ?D.既不充分也不必要

解析：該道題是一道邏輯推理題。在“”中任取一個數都可以從左推到右，但當時，“”還是成立的，則顯然從右推到左是不成立的，故選A。

2.6? 概念辨析法

例11、（2020年春季高職高考選擇題10）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸正半軸重合，始邊經過，則（? ?）

解析：該道題考查三角函數的定義。，，故選A。

3.填空題——力求完整嚴密，疏而不漏

填空題和選擇題一樣，屬于客觀性試題，只要求寫出結果而不需要寫出解答過程，解題方法也比較類似，但填空題缺乏選擇題所有的答案提示，如果不會只能放棄，因此，填空題與選擇題有著質的區別。解填空題的常用方法主要有三種：直接法、特例法及數形結合法，采用最多的是直接法，但對于帶有一般性命題的填空則可采用特例法，和圖形、曲線等有關的命題則考慮數形結合法，解題的基本要求是完整、嚴密。5道題中，最后一題是難題，因此，每道題應力爭在1～3分鐘內完成，總時間不超過15分鐘，疏而不漏。在整個高考試卷中，難度屬于中等。

例12、（2020年春季高職高考選擇題19）函數的最大值為

解析：該道題考查三角函數的最值，可先利用輔助公式將函數轉化成正弦型函數。

4.解答題——力建答題模板，步步為營

數學解答題是高職高考數學試卷中的一類重要題型，也就是我們口中常說的把關題和壓軸題。因此，在高考考場上，能否做好解答題，是高考成敗的關鍵，也是衡量一個學生數學基本功好與壞的重要手段。據觀察，高職高考的數學解答題所考查數學知識、方法、基本數學思想是不變的，題目形式的設置也是相對穩定的，主要有四大題型：三角函數、函數、數列和圓錐曲線。四道題中的后兩題才是難題。解答題一般按步驟給分，力建答題模板，就可步步為營。一般情況下，解答題的第一小問和第二小問對于大部分中等生來說，是完全可以駕馭的，因此，本著“不拋棄不放棄”的原則，在答卷時即使不能完全解答，也要把自己覺得可能用到的公式、方法寫在答卷上，盡可能的為自己爭分，解題時間控制在40分鐘以內。

例13、（2020年春季高職高考選擇題21）函數

（1）求函數的最小正周期;

（2）若，且，求。

解析：該題是一道有關于三角函數的綜合題。答題模板：

5.善于歸納總結，應對如流

縱觀2020年廣東省高職春季高考數學試題，高職高考中常見數學題型的答題技巧大致如下：

5.1? 集合的題目和集合的運算（交或并）有關，“交”取“公共”，“并”即為“和”，如是不等式的解集一般要用數形結合法畫數軸。

5.2? 邏輯推理題是每年高考題中必有一道，要善于區分誰是“前”誰是“后”，然后再套用口訣“前充分后必要，可前可后是充要”。

5.3? 一元二次不等式和含有絕對值的不等式為不等式的主要考點，一般出現在選擇題或填空題中，（1）一元二次不等式的解題步驟是：先看，如則需根據不等式的性質兩邊同時乘以-1變形，變形后令式子為0，解一元二次方程，求出兩解，再利用口訣“大于兩邊找，小于中間找”得出不等式的解集。

（2）對于或型的解法是：把看作一個整體時，可化為或，時可套用口訣“大于兩邊找，小于中間找”求解，時，的解集為R，的解集為。