高校快遞包裝回收模式的經濟性比較及選擇

張晶蓉，吳雅婷，張彥雨，劉青松 （鄭州大學，河南鄭州450000）

ZHANG Jingrong, WU Yating, ZHANG Yanyu, LIU Qingsong (Zhengzhou University, Zhengzhou 450000, China)

0 引 言

近年來，隨著電子商務的快速發展，網絡購物異軍突起，快遞行業日益繁榮。根據中國快遞發展指數報告顯示，2018 年我國快遞業務量總計507.1 億件；2019 年同比增長25.3%，連續兩年增量規模超過100 億件。快遞行業的高速發展伴隨著產生數以萬計的快遞包裝廢棄物，不僅浪費資源，而且污染環境。快遞包裝回收再利用可以節約原材料，降低生產成本，同時減少對環境的損害。

大學生作為網購的主力軍，推動了高校快遞業務量激增，使大學校園成為快遞包裝廢棄物的主要聚集場所之一。然而，由于回收成本高、缺乏回收渠道、回收體系不完善等問題，快遞包裝回收再利用率低下，造成了嚴重的資源浪費和環境污染。因此，提供有效便捷的回收渠道，選擇高效率低成本的回收模式，對開展高校快遞包裝回收工作至關重要。

近幾年快遞包裝回收模式相關研究備受關注。樂雄平[1]針對電商企業的包裝物進行研究，提出了自營物流回收模式，通過減少回收的中間環節來提高資源利用率。李正軍[2]基于網絡眾包提出一種新型的快遞包裝回收模式，通過引入數字化的智慧管理系統創新管理模式，用以提高快遞包裝回收效率。吳亞霄[3]綜合考慮經濟因素、管理因素和社會因素建立回收模式選擇的評價指標模型。魯芳[4]從消費者環保意識出發，比較分析第三方回收商模式和電商物流企業回收模式的最優利潤。

在高校快遞包裝回收方面，張晶蓉[5]基于現有校園快遞服務點，研究高校快遞紙箱回收再利用層級網絡中物流節點的選址布局。楊傳厚[6]總結了校園快遞包裝回收的現狀和問題，構建校園快遞包裝回收系統，優化回收流程。汪梓懿[7]運用智慧物流理念對高校快遞包裝回收流程進行再造和優化，以提高高校快遞包裝回收效率。王巖松[8]提出一種由回收站、快遞收發站、微信平臺組成的新型快包裝回收模式。婁婷婷[9]運用層次分析法，根據回收意識和回收成本構建評價指標體系，分析比較三種快遞包裝回收模式。

綜上所述，在高校快遞包裝回收方面已有不少研究成果，但在高校快遞包裝回收模式經濟性的定量分析比較以及模式選擇方面還有不足。鑒于此，本文以高校為背景建立快遞包裝回收的逆向供應鏈模型，并從不同的回收負責主體角度提出了三種回收模式，基于考慮快遞點回收模式下廢舊包裝的重復使用建立數學模型，運用逆向歸納法求解，得到不同回收模式在均衡條件下的各回收參與方的最優利潤和最優回收量，據此分析比較三種回收模式的經濟性，并提出回收模式選擇建議。

1 模型描述

1.1 問題描述

本文研究的逆向回收系統由快遞包裝生產商、高校快遞服務商和高校組成，回收過程中，生產商是回收價格制定的領導者，快遞服務商和高校是跟隨者。基于快遞包裝回收模式的研究，本文結合高校背景提出包裝生產商回收模式、快遞點回收模式和學校回收模式。

在一定條件下，回收的快遞包裝經過簡單的處理可進行重復使用，或者作為原材料進行再制造。循環經濟理論3R 原則的優先順序為減量化、再使用、再循環利用[10]，因此本文在研究廢舊快遞包裝回收再利用時優先考慮重復使用。高校快遞服務商作為快遞包裝的直接使用者，可利用其現有的業務重復使用回收的快遞包裝。因此，本文在快遞點回收模式下優先考慮廢舊包裝的重復使用，包裝生產商回收模式和學校回收模式只考慮將廢舊包裝物作為原材料進行再制造，并探討重復使用比率λ 對校園快遞包裝回收模式選擇的影響。三種回收模式分別如圖1 中（a）、（b）、（c） 所示。

圖1 回收模式的決策模型

1.2 模型符號

w：批發價格，快遞包裝生產商給予快遞包裝使用企業的價格；

p：快遞包裝物的單位零售價格，高校快遞服務商向消費者收取的費用；

pc：直接回收價格，從消費者手中回收單位快遞包裝物所支付的費用；

pr：包裝生產商從快遞服務商或學校手中回收快遞包裝支付的轉讓價格；

CLτ2：根據Savaskan[11]在文獻中的表示，CLτ2為固定投資成本，τ 是負責回收的主體決定投入的回收努力程度，CL是大于零的常數；

k：代表高校師生的環保意識，即未建立回收系統時，高校師生自發無償回收廢舊快遞包裝的數量，環保意識越強，k越大，且k≥0；

Q：廢舊快遞包裝回收量，由回收價格pc、回收努力程度τ 決定；

θ：再制造生產率，即以回收的快遞包裝物為原材料進行再制造，能夠制成新包裝的數量與進行再制造的廢舊快遞包裝數量的比值（0＜θ＜ 1 ）；

λ：重復使用比率，回收的快遞包裝物中經過簡單處理可被重復使用的比例（0＜λ＜ 1 ）；

cd：以回收的廢舊資源生產新包裝的單位成本，通常情況下cd小于利用原材料生產新包裝的單位成本；

cm：快遞服務商負責回收工作時，將回收的產品進行簡單分類處理，挑選出可重復使用包裝物的成本；

1.3 模型假設

假設1：快遞包裝回收量的大小由回收價格和回收努力程度兩個因素決定，即回收量的函數為Q（pc,τ）=k+apc+bτ（a＞0 ,b＞0 ）。其中a是回收價格系數，表示高校師生對回收價格的供給彈性；b為回收努力程度系數，表示τ 對回收量起促進作用；

假設2：針對生產商而言，回收Q單位的廢舊包裝物可再制造得到θQ的再生新包裝物，比值θ 受回收包裝物質量的影響；

假設3：假設可重復使用的快遞包裝、再制造獲得的再生包裝和新包裝在質量、性能、價格上無差異；

假設4：假設參與回收的主體是理性經濟人，即參與快遞包裝回收活動都能從中獲得利潤，利用廢舊快遞包裝進行再制造的生產成本低于新包裝的生產成本；

假設5：在逆向回收過程中，信息完全公開，生產商對回收市場有足夠的控制能力，是Stackelberg 領導者，且各回收參與方均以利潤最大化為目標；

假設6：回收的快遞包裝經過簡單分類即可重復使用的比率為λ，為簡化研究，將其定為常數，后期可研究λ 的大小對回收模式選擇的影響。由于經濟人假設，對于高校快遞服務商而言，優先選擇重復使用的條件是通過重復使用獲得的利潤大于再制造所獲得的利潤，需滿足p-cm/λ＞θw-cd，則 1＞λ＞cm/（p-θw+cd）＞0。

2 模型建立及求解

2.1 包裝生產商回收模式

包裝生產商回收模式中，由生產商確定回收價格和回收努力程度。生產商以回收價格pc從高校師生處回收廢舊快遞包裝，回收量為Q，經再制造獲得全新的包裝為θQ。此模式下包裝生產商的利潤為：

對公式（1） 關于pc和τ 求一階偏導得：

求包裝生產商利潤的二階導數，得到Hessian 矩陣如下：

將和τI*帶入回收量函數Q和包裝生產商的利潤函數中，可得：

2.2 快遞點回收模式

在快遞點回收模式中，首先高校快遞服務商確定回收價格pc和回收努力程度τ，然后包裝生產商決定轉讓價格pr。快遞服務商以回收價格pc收集廢舊快遞包裝，回收量為Q。經過簡單分類，λQ的快遞包裝留下重復使用； （λ- 1）Q的廢舊包裝轉讓給包裝生產商進行再制造，得到θ （λ- 1）Q的全新快遞包裝。

此模式下高校快遞服務商的利潤為：

包裝生產商的利潤為：

根據逆向歸納法，利用高校快遞服務商的利潤對pc和τ 求一階偏導，令聯立求解方程組得：

所以包裝生產商利潤的決策有唯一最大值，對pr求一階導數令其為零，求得快遞點回收模式下最優轉讓價格為：

將帶入pc、τ 求得最優回收價格和回收努力程度τII*。

2.3 學校回收模式

在學校回收模式中，高校負責開展回收工作，決定回收價格pc和回收努力程度τ，生產商確定轉讓價格pr。其中高校的利潤為：

包裝生產商的利潤為：

同理快遞點回收模式的計算過程，利用逆向歸納法可求得：

2.4 三種回收模式的對比分析

基于不同回收模式的計算結果，為了更直觀地比較三種模式的優劣，令X=aθw-acd+k（X＞ 0 ）、Y=aλ（p-θw+cd）-acm（Y＞ 0 ），A=4aCL-b2＞0 進行簡化，三種模式下的回收數量、最優利潤值如表1 所示：

表1 不同回收模式下各個參數的最優值

由表1 可直接得出以下推論：

推論1：當包裝生產商選擇將快遞包裝回收工作外包給快遞服務商或者第三方（高校） 時，生產商與快遞服務商、高校的利潤分配最優比值為2∶1。因為：

推論2：無論在何種回收模式下，再制造生產率越大，越有利于開展回收工作，因為回收數量、回收參與方的利潤都是關于θ 的增函數。其中θ 的大小與回收的快遞包裝的質量、再制造處理技術的高低有關。

推論3：當所有參數保持一致時，以下不等式一定成立：

推論3 說明從經濟性角度出發考慮利潤和回收量，包裝生產商回收模式和快遞點回收模式都優于學校回收模式。從表1 中可看出，當不考慮快遞包裝的重復使用時，快遞點回收模式和學校回收模式的回收效果相同，由于本文假定廢舊快遞包裝通過重復使用獲得的效益高于再制造，所以優先考慮重復使用的快遞點回收模式在經濟性方面優于學校回收模式。

3 回收模式的經濟性比較與選擇

下面分別從生產商獲得的利潤和回收量角度來比較三種回收模式的經濟性優劣，對不同回收模式進行分析選擇，并針對模型中的參數重復使用比率λ 進行分析。

3.1 基于生產商利潤的回收模式選擇

本節從包裝生產商的角度出發，分析比較不同回收模式下包裝生產商的最優利潤。由推論3 可知，所以以下關鍵點在于的比較。當不同回收模式的其它參數相同時，生產商最優利潤的大小相互關系取決于λ、p、w等參數的大小。并有關系式如下：

推論4：

由推論4 可知，當重復使用廢舊快遞包裝所帶來的收益與再制造所帶來的收益的相關比值較小時，應選擇包裝生產商回收模式，雖然重復使用快遞包裝會使快遞點回收模式性能更優，但不足以使其超越包裝生產商回收模式。當上述比值較大時，快遞點回收模式在重復使用比率較大的條件下性能更優，重復使用比率較小時應選擇包裝生產商回收模式。

算例分析：

為了更直觀清楚地說明推論4，研究重復使用比率對回收模式選擇的影響，可通過數值分析作進一步闡述。將重復使用比率λ 設置為未知數，其他參數假設為定值，且參數之間的相互關系滿足上文所有假設。

假設k=20，a=40，b=10，CL=30，w=2，cm=0.2，θ=0.9，cd=0.5，p=2.2，根據假設 6 可知 λ 的取值范圍為 0.22＜λ＜1。將上述參數分別帶入三種回收模式下的生產商的最優利潤中，隨著參數的改變，三者的大小關系如圖2 所示。

由圖2 中可知，在其他參數確定時，包裝生產商回收模式和學校回收模式下的生產商的最優利潤是確定的，且恒成立。隨著重復使用比率λ 增大，雖然快遞點回收模式下生產商的利潤也在增大，但其始終小于包裝生產商回收模式下生產商的利潤，即上述結論說明，當重復使用廢舊快遞包裝所帶來的利潤相對較小時，由生產商自行負責快遞包裝回收的經濟效益更佳。

參數k、a、b、CL，w、cm與上文保持一致，假設 θ=0.7，cd=0.6，p=2.4，此時 λ 滿足 0.125＜λ＜1。隨著 λ 的改變，三者的大小關系如圖3 所示。

3.2 基于回收量的回收模式選擇

圖2 三種回收模式下包裝生產商的利潤

圖3 三種回收模式下包裝生產商的利潤

本節討論快遞包裝回收量對回收模式選擇的影響。廢舊快遞包裝的回收量越多，越容易形成規模效益，同時對環境的影響越小，進而形成良好的經濟性效益。當其它參數相同時，有以下關系式成立：

推論5：

推論5 表明基于回收量的回收模式選擇和基于生產商利潤的回收模式選擇的結果保持一致。當重復再利用的利潤夠大且重復使用比率較大時，應選擇快遞點回收模式，否則應選擇包裝生產商回收模式。

算例分析：

同理為了更直觀地表述推論5，采用數值分析法，將λ 設為未知數，k、a、b、CL，w、cm與3.1 節中參數的取值保持一致，且參數之間的相互關系滿足上文所有假設。

令θ=0.7，cd=0.5，p=2.4，此時λ 的取值范圍為0.133＜λ＜1。將上述參數帶入不同回收模式下的最優回收量中，隨著參數λ的改變，的大小關系如圖4 所示。

由圖4 可知，當重復使用回收的快遞包裝所帶來的利潤較小時，雖然λ 對快遞點回收模式下的回收工作有促進作用，但其始終小于包裝生產商回收模式下的最優回收量。所以，從回收數量出發，應選擇包裝生產商回收模式。

假設θ=0.7，cd=0.8，p=3，其他參數同上，λ 的取值范圍為0.083＜λ＜1。此時與λ 的關系如圖5 所示。

圖4 三種回收模式下的最優回收量

圖5 三種回收模式下的最優回收量

同理，通過圖5 可以看出，基于上述參數假設，當0.083＜λ＜0.542 時，應選擇包裝生產商回收模式使得效益最大化，當0.542＜λ＜1 時，應選擇快遞點回收模式。

4 結束語

本文以高校內的快遞包裝為研究對象，探討了快遞包裝回收模式的選擇問題，為高校推行快遞包裝回收提供一定參考。本文提出了三種高校快遞包裝回收模式，并根據回收過程中各成員獲得的利潤建立數學模型，運用逆向歸納法求得不同回收模式下的最優回收量和利潤值，進行經濟性對比分析，并通過具體的算例來表現三種回收模式的直觀對比結果。主要結論有：（1）當重復使用快遞包裝所帶來的收益較小時，由包裝生產商負責回收所帶來的經濟性效益更佳；（2） 當重復使用的收益相比于再制造的收益較大，且重復使用比率高于一定值時，選擇快遞點回收模式效果更佳。

本文假設不同回收模式的固定投資成本相同，而實際上快遞服務商可利用其正向物流設施減少回收設施建設的投資成本。因此，在接下來的研究中要綜合考慮不同回收模式固定投資成本的差異，得出更加符合實際的結論。