條件聯(lián)想審題在初中幾何題中的運用

段雄東 黃 慧 馬 丹

(廣東省廣州市南國學(xué)校 廣東 廣州 510000)

所謂條件聯(lián)想審題就是：我們在讀題時，看到一個條件，就要聯(lián)想到這個條件下常用的一個結(jié)論(最好是把這個結(jié)論的內(nèi)容在圖形中標記出來)，并在以后不斷的練習(xí)中把這種聯(lián)想形成條件反射；接著再看題目中第二個條件，這樣逐個條件進行聯(lián)想審題。說的簡單點，所謂條件聯(lián)想審題就是：沿著條件，走一步，想一步。

1.條件聯(lián)想審題能有效分解幾何題的難度

初中數(shù)學(xué)的幾何部分是學(xué)生們最有爭議的內(nèi)容，學(xué)得好的非常喜歡，學(xué)得不好的恨之入骨，而且大部分初中生覺得幾何是最難學(xué)的。本人覺得這種現(xiàn)象最根本的原因就是，相比代數(shù)、概率題，幾何題的解法太多樣了。就像走路一樣：自古華山一條路，還好辦，沿著路走就行啦，即使難走也知道方向；換做是茫茫草原，看起來哪個方向都能走，卻不知道要往哪里走，最終導(dǎo)致孩子們干脆就不走了。所以我們要想個辦法，先讓孩子們能走起來，然后他們才會去思考。條件聯(lián)想審題，走一步，想一步，能很好地分解題目的難度，使得孩子們有階可拾。

條件聯(lián)想審題起點低，孩子們能不能最終解決問題，先不管，起碼能順著題目的條件往前走起來。可能，走著走著，孩子們就能找到解題的方向；當然也可能，最后還是解不出來，但是孩子們能把自己想到的這些步驟寫出來，也能得一些分，能體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

我們一起來看例1：如圖1，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，弦BC=CD。求四邊形ABCD的周長。

這道題改編自2019年廣州市中考第23題，是有一定的難度的，雖然條件簡單，但是解法多達十幾種，這里我們只介紹一種通過條件聯(lián)想審題得出一種方法。

“⊙O的直徑”，這個條件下最常用的一個結(jié)論是：它所對的圓周角是直角，可以簡稱“直徑對直角”，如圖∠BCA=90°；再根據(jù)后面的條件“AB=10，弦AC=8”，很容易可以通過勾股定理得出BC=6；再有弦BC=CD=6，那么就有它們所對的弧相等BC=CD，如果連接OC，那么就有OC平分BD，平分弧就會平分弦、垂直弦。那么四邊形ABCD中AB=10，BC=CD=6，關(guān)鍵是要求出AD的長。

因為AD是一條弦，求弦的長度最常用的就是利用弦心距、半弦和半徑構(gòu)造直角三角形，所以我們過點O作OE⊥AD于E，有了上面聯(lián)想結(jié)論，我們就很容易得到ΔAOE≌ΔOBF，設(shè)AE=OF長為x，則FC長為5-x，利用BF相等得到：BC2-FC2=BO2-OF2，既有方程：62-(5-x)2=52-x2，解得x=1.4，這樣得出AD=2AE=2.8，最求和得出四邊形ABCD的周長為24.8。

雖然，這個題目有點難，可能一開始會沒有頭緒，但是通過條件聯(lián)想審題的方法，得出一些結(jié)論出來，整個思路就會越來越清晰。

2.條件聯(lián)想審題能拓寬解題思路，發(fā)展推理能力

發(fā)展學(xué)生的推理能力歷來是數(shù)學(xué)課程的一個重要功能。《義務(wù)教育教學(xué)課程標準(2011年版)》中所說的推理包含演繹推理和合情推理，其中演繹推理是從已有的事實(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照推理的法則證明和計算，幾何幾乎成了演繹推理的形象大使。

初中幾何的定理和推論，還是比較簡單的。絕大部分的定理和推論都是一兩個條件形成一兩個結(jié)論，這也是條件聯(lián)想審題的有利基礎(chǔ)。如果一個條件下有多個結(jié)論，那么我們只能憑借經(jīng)驗總結(jié)出哪個是最常用的，把它最為我們聯(lián)想的第一反應(yīng)。

那么我們聯(lián)想的第一反應(yīng)將決定我們的解題方法。例如下面這道幾何題。

例2、如圖2，⊙O的弦AB、CD的延長線相交于點P，且AB=CD.求證：PA=PC.

題目很短，有效條件只有“AB=CD”一個。弦相等，可以得到以下三個結(jié)論：(1)它所對的劣弧相等;(2)它所對的圓心角相等;(3)它所對劣弧對的圓周角相等。不管用哪個結(jié)論都可以證明PA=PC。我們通過聯(lián)想到的結(jié)論得出的解題方法一定是我們最容易想到的，但有的時候，不一定是最簡單的方法。

像本題，如果聯(lián)想的第一反應(yīng)是圓心角或圓周角相等，雖然也能證明PA=PC，但是過程會有點復(fù)雜，這時，我們要鼓勵孩子們重新審題，試試用聯(lián)想的第二反應(yīng)、第三反應(yīng)，開拓自己的思路。與條件聯(lián)想審題相對應(yīng)的還有問題聯(lián)想審題，兩種聯(lián)想對解題的幫助都很大，條件聯(lián)想審題是要知道題目“有什么”，問題聯(lián)想審題是要知道題目“要什么”，但是在解初中幾何題過程中，條件聯(lián)想審題的使用會更廣泛些，它可以很好地減少學(xué)生對分析法、綜合法等數(shù)學(xué)方法的恐懼心理，更能滿足個性發(fā)展需求。