關于測量電源電動勢和內電阻實驗系統誤差的分析

許金清

【摘要】本文通過介紹測量電源電動勢和內電阻實驗系統誤差分析的三種方法：1.基本公式法;2.U-I圖像分析法;3.等效電源法，讓學生理解三種分析方法的本質是閉合電路歐姆定律的應用，并在此基礎上能記得系統誤差的結論，從而在考試中能夠通過判斷內接法或者外接法得出因為實驗系統誤差的存在，測量值和真實值大小的關系。

【關鍵詞】電源電動勢和內電阻;統誤差;接法;外接法

電學實驗是每年高考必考的知識點，而測量電源電動勢和內電阻是每年高考考查的熱點，本文主要是分析測量電源電動勢和內電阻實驗系統誤差以及相應的問題解題的方法。分析系實驗統誤差時應當把電壓表看成能夠測量自身電壓的電阻RV，電流表看成能夠測量自身電流的電阻RA，當電流表和電壓表連接在閉合電路時，RV、RA和電路中的其他電阻一樣，遵循閉合電路歐姆定律。測量電源電動勢和內電阻系統誤差常用三種方法。

一、基本公式法

（一）內接法（如圖1甲）

用伏安法測量電源電動勢和內電阻時，電壓表測量滑動變阻器RL和電流表RA的電壓，電流表測量RL的電流，我們稱為內接法。由于不能把電壓表和電流表看成理想電表（理想電壓表內電阻無窮大，理想電流表內置為零），內接時，相當于RL和RA串聯再和RV并聯，系統誤差的內源是電壓表的分流，這樣子相當于真實值為：E真=UV+I真r ，I真=IA+ Iv 。

測量時，讀出兩組U、I數據，列式求解，得出結論。用基本公式法，我們可以得出結論：E測

（二）外接法（如圖1乙）

用伏安法測量電源電動勢和內電阻時，電壓表只測量滑動變阻器RL電壓，電流表測量RL和電壓表RV并聯的電流（干路電流），我們稱為外接法。外接時，RL和RV并聯后再跟RA串聯，系統誤差的來源是電流表的分壓，這樣子，相當于真實值為：

E真= UV+IAr+ IARA ，U真=UV+ IARA

測量時，讀出兩組U、I數據，列式求解，得出結論。

用基本公式法，我們可以得出結論：E測

用基本公式法分析測量電源的電動勢和內電阻的系統誤差，在原理比較容易理解，但解決問題的過程中需要推導表達式并記得結論，考試中，一旦結論忘記了，短時間內重新推導出結論是比較麻煩。

二、U-I圖像分析法

U-I圖像法是我們處理測量電源電動勢和內電阻實驗的主要方法，用U-I圖像法分析實驗系統誤差比較直觀，圖像分析法具體如下：

（一）內接法（如圖1甲）

內接法按圖1甲所示，如果把電壓表和電流表看成理想電表，做出U-I圖像如圖2甲所示測量值圖線2。實際上電壓表和電流表不是理想電表，內接時，實驗的系統誤差是電壓表的分流，這時：

U真=UV

I真=IA+IV

E真= UV+ I真r

1.當U=0時，I真=IA

2.隨U增大，IV增大，在測量值圖線2的基礎上我們通過描點連線作圖得真實值圖線1。

由U-I圖像我們可以得出結論：E測

（二）外接法（如圖1乙）

外接法按圖1乙所示，如果把電壓表和電流表看成理想電表，做出U-I圖像如圖2甲所示測量值圖線3。實際上電壓表和電流表不是理想電表，外接時，實驗的系統誤差是電流表的分壓，這時：

I真=IA

U真=UV+UA=UV+IARA

E真=U真+ IAr

1.當I=0時，U真=UV

2.隨著I增大，UA增大，在測量值圖像的基礎上我們通過描點連線作圖。

由做出來的圖像我們可以得出結論：E測=E真，r測>R真。

用圖像法處理實驗數據在教學中用得最多，因此用圖像法分析測量電源的電動勢和內電阻系統誤差學生也比較容易理解，并且能在理解的基礎上記得結論。

三、等效電源法

等效思想是研究問題一種重要的思想，等效法也是中學物理常用的方法之一。用等效電源法分析測量電源電動勢和內電阻的系統誤差是一種比較簡便的方法，具體如下：

（一）內接法（如圖1甲）

內接時，實驗的系統誤差是電壓表的分流，我們可以把電壓表內阻RV和電源的內電阻r的看成并聯電路，如圖3甲中虛線部分看成等效電源。這樣子，等效電源的電動勢為外電路斷路時等效電源正負極之間的電壓，也就是電壓表RV的電壓（相當于路端電壓），等效電源的內電阻相當于RV和r的并聯電阻。由此我們可以得出結論：E測

（二）外接法（如圖1乙）

外接時，實驗的系統誤差是電流表的分壓，我們可以把電流表的電阻RA和電源的內電阻r串聯的總電阻看成電源的內電阻，如圖3乙中虛線部分看成等效電源。這樣子，等效電源的電動勢為外電路斷路時，電壓表的測量值就是等效電源的電動勢，等效內電阻為RV和r串聯的總電阻。由此我們可以得出結論：E測=E真，r測>R真。

上面介紹的三種分析電源的電動勢和內電阻系統誤差的方法，各有特點，其本質都是閉合電路歐姆定律在電路中的應用。學生應該掌握分析方法的基礎上，記得結論，在考試中可以通過判斷電路是內接法還是外接法，直接得出測量值和真實值大小的關系。

另外，如果已經電流表的內阻和電壓表的內阻，這時候我們必須考慮系統誤差的問題：1.已知電壓表的內阻，一定要采用內接。因為內接產生系統誤差的原因是電壓表的分流，已知電壓表的內阻，我們就可以確定電壓表分流了多少，從而考慮系統誤差。

2.已知電流表的內阻，一定要采用外接。因為外接產生系統誤差的原因是電流表的分壓，已知電流表的內阻，我們就可以確定電流表分壓了多少，從而考慮系統誤差。

參考文獻：

[1]李德勝.測電源電動勢和內電阻實驗的系統誤差的分析[J].中學物理·高中，2012（02）.