普通國省道公路路面養護優化決策分析探究

文/黃衛國、胡勇、解紅榮

1 前言

普通國省道路面養護決策既要滿足工程技術功效需求，也要適當考慮工程資金投入的經濟性問題。科學有效地優化養護決策模型，有利于公路路面養護優化決策兼顧技術性和經濟性需求，在二者間實現優化平衡，助力快速優化決策，對公路路面養護優化決策應用具有實用意義。本文研究重點探究了養護決策優化問題借助0-1 整數規劃模型，探討建立普通國省道瀝青路面項目級多目標規劃的模型，并用實際工程案例對該模型的有效性展開驗證，以為同類工程應用提供技術和決策手段參考。

2 路面養護決策及其優化方法

2.1 路面養護決策概述

公路路面養護決策的實質是基于財力預算、特定路面應用功效需求以及其他相關資源條件約束，尋求最佳治理時機和最佳治理養護策略，在設備應用率、維修效率、路面功效以及最小化養護費等方面，實現工程治理效益最大化。確定良好的養護規劃，需要把養護對象根據要求分解成不同的養護單元；根據路面結構、病害形態、成因、結構技術狀態等級以及區段鄰接關系等，歸類不同養護區段，劃分利于工程實施的養護單元，這是路面養護決策不可缺少的基礎工作階段和工作內容，要重點參考路面等級標準、施工水平、過流量、病害致因、區段技術狀態、資金條件以及政策等多項要素，開展綜合技術和經濟分析，選擇確定相對優化的維修養護策略和施工方案[1]。

路面應用功效評價是一種多指標評價體系，該體系包括單項評價指標（PSSI、SRI、RDI、RQI 及PCI）及綜合評價指標PQI。根據有關規范對路面功效等級的劃分，則功效狀況可簡單劃分如下：

PSSI 簡單劃分成2 級：強度足夠（80～100），強度短板（0～80）。

SRI 簡單劃分成2 級：抗滑足夠（80～100），抗滑短板（0～80）。

RQI 簡單劃分成2 級：優良（80～100），中和中以下（0～80）。

PCI 簡單劃分成2 級：優良（80～100），中和中以下（0～80）。

根據現場實際情況，需選有效的功效狀況組合開展決策，并依據有關規范，把普通國省道路面有可能發生的功效狀況組合以及策略進行匯總，見表1 具體所示。

表1 普通國省道路面功效狀況組合與養護策略

2.2 路面養護決策的優化方法

路面養護決策的優化方法，工程上較為常用的是人工智能法、數學規劃法。

2.2.1 人工智能法

人工智能法總體包括蟻群計算方法、粒子群優化、遺傳計算方法等。

2.2.1.1 蟻群計算方法

蟻群計算方法的原理是探究者對螞蟻找尋食物點與巢穴的最短路徑開展觀察及模擬。在此過程中，全部螞蟻均開拓了許多路徑，如果越來越多的螞蟻集中在一條路上，則其他螞蟻亦會選此路，該道路即會成為蟻群覓食的最佳路徑。

2.2.1.2 粒子群優化計算方法

粒子群優化計算方法（PSO）是經過模擬鳥類覓食時遷徙及群落行為所得。根據探究發現，一個群體中個體間共享信息的行為會推動群體運動，在解空間中出現有序或者無序演化，最終獲得最佳解。解析過程是將所有解均視作以特定方向及速率飛行的粒子。經過對集體及粒子個體飛行經驗開展綜合分析，迭代找尋最佳值[2]。

2.2.1.3 遺傳計算方法

遺傳計算方法（GA）是基于自然遺傳及自然選擇機制實現的一種擇優計算方法。該方法模擬生命體進化機制，借助群體變異、交叉、復制等智能搜索技術，依據適者生存的原則實現逐代進化，最終獲得最佳解。

2.2.2 數學規劃法

該方法類屬于運籌學，是尋求問題最優解的一種方法，大體分為四類：線性規劃、目標規劃、動態規劃、馬爾可夫決策。

2.2.2.1 線性規劃

線性規劃在運籌學中屬于一類條件極值問題，重點用于處理數學問題中變量存在約束條件的情況。如果變量被整數限定時，對應目標問題就被歸類為整數規劃。工程應用中一般多以0-1 整數規劃，并對相關路面養護決策展開分析、優化和決策。0-1 變量表示各種目標函數及約束條件，然后經過隱枚舉及全枚舉解析，這種方式具有直觀易懂并建模簡單的優點。雖然模型中通常使用0-1 整數規劃，但是目標模型中的約束條件及決策變量存在差異，所以還需開展進一步優化[3]。

2.2.2.2 目標規劃

目標規劃能夠在一定的偏差區域內尋求決策變量。區別于線性規劃的是，它需要考慮常數變化情況，而線性規劃具有靜態特性，最佳解并不考慮常數的改變情況，且目標規劃以描述決策值與期望值間的差量提供偏差變量。該方法更加貼合實際情況，但是計算相對復雜，理解模型存在困難。

2.2.2.3 動態規劃

解析多階段決策問題時，一般采用動態規劃。該方法有助于決策問題轉化成多個互相聯系的階段，而且各個階段要有多種方案備選，最后所得解析結果是各個階段對應的最佳方案組合。在實際路面養護決策中，針對優化多年養護資金分配問題一般采用動態規劃。

2.2.2.4 馬爾可夫決策

該方法屬于隨機型動態規劃，馬爾可夫決策的特點是描述一個狀況轉移成另一個狀況的概率，基于事件發展具有不確定性，該方法更貼合實際情況。在實際路面養護決策中，該方法的重點組成部分如下：成本計算、維修標準、維修策略、狀況轉移概率及路況狀況，上述組成部分已成功應用于路面管理系統中，且效果較好[4]。

3 基于0-1 整數規劃建立養護決策優化模型

3.1 0-1 整數規劃

決策變量是僅可以取0 或者1 的整數規劃，所以稱為0-1 整數規劃。其決策變量是0-1 變量，一般用于表達系統是否處在某特定決策或狀況時可否取某特定方案，對應數學描述如下：

如果問題存在多種因素，那么針對每種因素都存在多種方案備選時，也能夠通過0-1 變量進行描述，但是這時對應的決策變量一定要是雙下標變量，這樣有助于方案與因素進行匹配。以此類推，甚至有三下標或者更多下標對應的決策變量，均可通過0-1 變量描述。另外，建立模型時需要注意限制下標大小，通常不大于3，否則解析時會引發維度災難。以如下兩下標的對應決策變量作為案例，通過0-1 變量對多要素組合而成的規劃模型進行描述。假設問題有m 項因素A1，A2，…，Am，每種因素有n 種選擇，B1，B2，…，Bn，則有：

我們能夠發現0-1 變量能夠有效、直觀、簡單地表示出問題“是”與“否”的內在關系。

3.2 養護決策優化模型

3.2.1 分析問題

3.2.1.1 應用功效的改善功效替代應用者效益。而路面養護決策的實質是費用效益模型，較為傳統的效益評價方法通常是經過經濟指標（效益成本比、收益率、凈現值等）進行衡量，但是無法將路面技術狀態的改善情況很好地體現出來，進而也就無法從技術層面對選擇改建方案或路面維修養護進行指導。所以，本部分選用功效替代效益的方法，功效是指當維修養護舉措開展后，可以使路面應用功效得到提升，進而使道路應用者費用減少，將應用功效的提升視作應用者費用的間接指標，具體見圖1 所示。

3.2.1.2 養護資金與改善功效的最佳平衡。經過分析路面養護策略能夠發現，對應養護規范僅能對路面功效狀況組合所選養護類型提供建議，并未說明一定要選用哪種養護舉措。因此，即使所選養護類型相同，選用了不同復合料類型或不同厚度也會對路面的改善功效存在差異。

3.2.1.3 確定養護標準值。有關規范把不同應用功效指標以80 分為臨界值劃分為兩種狀況，即路面應用功效達到80 分，就有必要采取維修養護舉措，換言之養護標準值為80 分。如果確保路面應用功效服務水平超過80 分，選最優養護舉措，可以使養護資金花費降至最低；根據路面應用功效預測模型，優化多年路面養護決策，完成路面養護資金最優分配。本文研究針對項目級開展多年規劃，把養護策略與養護時間一同輸入優化模型，力求多年養護資金最優分配，并選用0-1 整數規劃模型開展描述及解析。

3.2.2 假定模型

3.2.2.1 本次研究重點探究項目級養護決策，由于實際影響要素過于復雜，因此簡化分析模型，主要考慮三個要素：養護資金、應用功效及過流量。

3.2.2.2 一旦開始維修路面，就需要維修各個車道。

3.2.2.3 若采用預防性養護舉措或者修復性養護舉措，則可以將路面應用功效恢復到起始值。

3.2.3 建立模型

項目與符號：區段寬度（D），設規劃期（T），區段長度（L），方案種類數（A），年均日過流量AADT，養護方案第j 種的造價（cj/m2）。

3.2.4 解析模型

盡管本模型系屬多目標規劃類型，但通過加權組合對目標函數進行技術處理，多目標規劃是可以轉變成為單目標規劃的。

3.3 養護決策實例分析

本文研究以我國南方某國省道路面的一個長為2km 的區段路面作為案例，對此次研究所提出的養護決策模型開展適用性驗證。

3.3.1 基本假設

因為在2014年案例高速開展了大修養護舉措，依照模型假定，設定規劃開始日期為2014年，并假設規劃期總計20年。設定規劃期內將采用常規日用養護、微表處治理、銑刨重鋪整固、加鋪4cmSMA - 13 養護方案4 種，依次對應標號為j=1，2，3，4；設定cj種整治舉措，對應費用價值依次以20、100、150 和200 元，貼現率不予考慮，據此簡化分析相關費用。

3.3.2 各養護方案的衰演方程

案例國省道公路PCI 的衰演速度較緩，變化幅度相對較小，故選擇RDI 指標用作各個養護舉措開展后的養護功效評價指標，可得養護舉措開展后的RDI 衰演方程式如下：

各個養護舉措的回歸常數如表2 具體所示。

表2 案例高速不同養護方案的正反切衰演方程常數

3.3.3 過流量

根據普通國省道公路的測量數據，可以得出目標區段年均交通增長率是6%，基年的年均日過流量AADT0= 1469，估計規劃期內的AADTt，公式如下：

當t=20年時，AADT20= 4711.282，其交通等級系屬特重交通，未達到極重交通等級，由此可以判定該區段不會使用改擴建養護舉措，表明假定的擬定方案較為合理。

3.3.4 代入lingo 程序解析

把各養護舉措交通量及費用的預測值代入模型中，費用及效益目標函數取等同的權重0.5，并將其代入lingo 計算，結果見表3 具體所示。

表3 案例高速目標區段規劃期內最優養護策略

措施年份1 2 3 4 l1 1 0 0 0 12 0 0 0 1 13 0 0 0 1 14 0 0 0 1 15 0 0 0 1 16 0 0 0 1 17 0 0 1 0 18 0 0 0 1 19 0 0 0 1 20 0 0 0 1

根據表3 數據可知，在分析期內20年，目標區段第6年采用微表處，第11年采用加鋪罩面舉措，第17年采用微表處，其他年份全部為日常養護。該維修養護策略基于資金及效益雙重考慮下能夠實現最佳平衡策略，該策略的養護費用總計3381 萬。

5 結語

本文重點探究了養護決策優化問題，借助0-1 整數規劃模型，建立了普通國省道公路瀝青路面項目級多目標規劃的模型，并用實際工程案例對該模型的有效性開展驗證，重點結論如下：

通過0-1 變量將養護時間及養護策略橋接為養護決策變量，并把各個養護舉措的功效衰演曲線融入模型，可以使其從正反切進行模型預測，建立項目級中長時期多目標規劃模型。

在建立項目級中長時期多目標規劃模型以及解析的過程中，通過數學代換方法，可以使日常養護舉措的年度功效指標經過預防性或者大中修養護舉措的曲線表達，便于輸入lingo 解析。

依賴實體工程的案例普通國省道公路目標區段對養護決策優化模型是否可行性進行驗證，其結果顯示：在預定規劃期內，最佳養護策略是第6年所采用的微表處舉措，第11年所采用的刨銑重鋪舉措，第17年所采用的微表處，其他年份全都采用日常養護舉措。