做一題，通一類(lèi)，會(huì)一片

徐寶華

創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題——操作探究，建構(gòu)模型—綜合實(shí)踐，應(yīng)用模型—總結(jié)提升，趣味結(jié)課，構(gòu)建出螺旋上升的教學(xué)環(huán)節(jié)，利用模型思想，挖掘問(wèn)題的內(nèi)延和外涵，力爭(zhēng)做到“做一題，通一類(lèi)，會(huì)一片”。

讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，這也是本單元教材的編排意圖和價(jià)值取向。

數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)為滲透數(shù)學(xué)思想方法搭建了舞臺(tái)，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略方法。

鴿巢問(wèn)題是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68～69頁(yè)的內(nèi)容。“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。

因此，用“鴿巢原理”解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難。例如，有時(shí)要找到實(shí)際問(wèn)題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。所以本堂課的教學(xué)，我們更多關(guān)注的是抽屜原理模型的建構(gòu)，挖掘出隱含的問(wèn)題的本質(zhì)屬性，從特殊拓展到一般，從而達(dá)到 “做一題，通一類(lèi)，會(huì)一片”的教學(xué)價(jià)值。

所以本廣角我嘗試采用“創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題——操作探究，建構(gòu)模型—綜合實(shí)踐，應(yīng)用模型—總結(jié)提升，趣味結(jié)課”，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，重在引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)邏輯思維能力; 引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和直觀活動(dòng)建立鴿巢原理的一般化模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。

1 創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

用一副牌展示“鴿巢原理”。?（師生合作完成魔術(shù)）

師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師客串一下魔術(shù)表演，想見(jiàn)識(shí)見(jiàn)識(shí)嗎？大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現(xiàn)在用它變一個(gè)魔術(shù)。這個(gè)魔術(shù)的名字叫“猜花色”。請(qǐng)5位同學(xué)上臺(tái)每人隨意抽一張牌。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。你們相信？見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。請(qǐng)翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么？

師：猜對(duì)了，給點(diǎn)掌聲吧。老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理----鴿巢原理（板書(shū)課題）

2 操作探究，構(gòu)建模型

環(huán)節(jié)一：經(jīng)歷鴿巢問(wèn)題的抽象過(guò)程，提高學(xué)生思考、推理的能力。

環(huán)節(jié)二：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)模型思想。

本階段不但通過(guò)學(xué)生觀察、概括和推理得出了至少數(shù)的算法，而且理解了特殊與一般之間的辯證關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生推理，分析，概括的能力。

3 綜合實(shí)踐，應(yīng)用模型

3.1 撲克牌游戲

一副撲克牌有54張，去掉大、小王后，爸爸從余下的牌中任意抽取了14張，并對(duì)丁丁說(shuō)：“這些牌里至少有一個(gè)對(duì)子”。你認(rèn)為爸爸說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？（點(diǎn)數(shù)相同的兩張組成一個(gè)對(duì)子，如KK）

師：在這個(gè)游戲中，什么是物體？什么是抽屜呢？

答：13個(gè)點(diǎn)數(shù)是抽屜，14張牌是物體。

3.2 填一填

（1）隨意找 13 位小朋友，他們中間至少有（2? ）個(gè)小朋友屬相相同，（ 屬相 ）是抽屜，（13 位小朋友）是物體。

（2）六年級(jí)有 385 人，至少有（2）人在同一個(gè)月過(guò)生日，（365天）是抽屜，（385人）是物體。

通過(guò)不斷地和學(xué)生交流，讓學(xué)生自己找出抽屜和物體，這個(gè)過(guò)程從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)螺旋式上升，學(xué)生小小的腦袋經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)思想方法的洗禮。

3.3 腦洞大開(kāi)

4 總結(jié)提升，趣味結(jié)課

（作者單位：浙江省諸暨市城西小學(xué)）