數(shù)學(xué)通報(bào)問題2458號(hào)的加強(qiáng)與證明
2020-09-23 01:58:28何燈
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年9期
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)
何 燈
福建省福清第三中學(xué) (350315)
設(shè)ΔABC的3條邊長(zhǎng)為a,b,c，其內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、半周長(zhǎng)、面積分別為r、R、s、S.在2018年第12期的《數(shù)學(xué)通報(bào)》上黃兆麟老師提出如下問題(2458號(hào))：
黃老師給出的解答過程大致分為三個(gè)步驟：
黃老師給出的問題解答構(gòu)思精巧，在對(duì)問題的思考中，筆者發(fā)現(xiàn)了問題的如下加強(qiáng)形式，并獲得一個(gè)較簡(jiǎn)潔自然的證明.
易證∑a3≥∑a2b，∑a3≥∑ab2，∑a3≥3abc，從而13∑a3-6∑a2b-6∑ab2-3abc≥0成立.綜上，定理成立.
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