不同視角解答一道2020高考填空壓軸題

杜海洋

四川省成都經濟技術開發區實驗中學校 (610100)

普通高中《數學課程標準(2017年)》指出:“高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向”，“提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式”，“促進學生實踐能力和創新意識的發展”.在教學過程中,對于某些典型問題，如果我們能夠從多角度思考,會發現許多精彩的解法,從而領略數學的奧妙和魅力，提升學習興趣，提高學習效率.尤其是一些經典的高考試題，因其“高大上”備受學生青睞，下面是筆者對2020年一道高考經典“小題”進行不同視角解答，讓讀者體會平時訓練的指對互化、對數性質、比較大小的取“中間量”及常用方法的運用，真正感受解決高考試題的方法就源于平時訓練的積累.

(2020全國Ⅲ卷第12題)已知55<84，134<85．設a=log53，b=log85，c=log138，則( ).

A．a

C．b

分析:本題涉及指對比較大小，一般方法為若同底，考慮指數函數(或對數函數)；若同指，則考慮冪函數，再利用函數的單調性比較大小；若不同底，也不同指，則其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數式化為同底的對數式，然后根據單調性來解決，以及作商或作差或者利用中間量法，當然選擇題利用排除法有時也非常奏效.

b=log85=log8555log5453>log5434=log53=a.所以c>b>a.

解法9:(利用中間量)

評析:本題考查了三個數大小的判斷，指數對的運算和基本不等式的應用，考查了轉化思想.指數、對數及冪的大小比較問題方法靈活，常常給人以“亂花漸欲迷人眼”的感覺，而對其問題進行歸納總結，會發現這類問題的解法往往可以從代數和幾何兩方面加以探尋，即利用函數的性質及圖象解答，體現對數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算及直觀想象等核心素養的考查.