透過現(xiàn)象看本質(zhì)
——對一道浙江模擬試題的思考

陳 艷

浙江省安吉縣昌碩高級中學(xué) (313301)

在2020年3月浙江十校聯(lián)考考試中，出現(xiàn)一題平面向量的填空題，題目如下：

下面介紹對這道試題分析解答過程，供大家參考．

1.剔除包裝，顯現(xiàn)問題本質(zhì)

由于試題要計算平面向量的模，所以在解題中許多同學(xué)選擇“見模平方”的原則，得到：

點評：難題之所以是難題，往往有以下兩方面的原因；其一是命題者對試題進行了過度的“包裝”，使考生感到“霧里看花，水中望月”，看不清問題本質(zhì)；其二是試題對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高，所以對過度“包裝”的試題，首先要做到的是剝?nèi)ミ^度的“包裝”，暴露問題本質(zhì).

2.采用坐標，強攻向量模長

不難發(fā)現(xiàn)，把本題放入直角坐標系中進行研究，然后按部就班進行推算即可，其解題對策好比排球比賽中的高點強攻戰(zhàn)術(shù).

點評：建立坐標，得到目標函數(shù)的方法是解決幾何圖形中最值問題常用方法之一，本題解法的解題思路自然，容易上手.

3.巧設(shè)坐標，優(yōu)化解題過程

在上述坐標運算中，整體計算還是有點繁瑣，那么我們思考：在坐標的設(shè)法中，有沒有更加巧妙的處理方法呢？

4.合理配湊，簡化計算量度

5.巧用換元，揭示幾何背景

我們知道很多向量問題，都有一定的幾何背景，但是本題從題干很難看出它出自何背景，因此我們需要先做一定處理，即換元.

圖1

點評：巧用換元，揭示幾何背景即考查點與圓的位置關(guān)系.

6.發(fā)散思維，取三角不等式

點評：在向量模問題中，絕對值三角不等式不失為一種好的方法，但它對思維要求較高，也比較難以掌握.

7.反思總結(jié)，再結(jié)累累碩果

對于浙江高考平面向量問題，不外乎上述所述的一些方法，如果能夠很好的掌握上述方法，平面向量問題將能夠迎刃而解.最后我們在練習一道最新的模擬試題.

本題解法同上題，本文在此不再累贅.