基于量子算法的電熱系統雙層優化模型*

鄧博夫，張鐵巖，回 茜，3

(1.沈陽工業大學 電氣工程學院，沈陽 110870；2.沈陽理工大學，沈陽 110159；3.國網遼寧省電力有限公司 營銷服務中心，沈陽 110006)

可再生能源因其具有清潔、分布廣泛等特點受到眾多關注，然而新能源發電的波動性和不確定性影響電力系統的穩定運行，導致棄風、棄光現象的存在[1].為了提高能源利用率，多能源系統的整合成為了學術界研究的重點[2-3].其中，電熱聯合系統由于熱電聯產機組的技術成熟及熱力網絡巨大的儲能能力已成為目前最為廣泛應用的聯合系統.然而熱電聯產機組內在的電熱耦合特性制約了電熱聯合系統的靈活性，以熱定電的調度方式導致北方地區冬季供暖時產生大量棄風、棄光情況[4-6].

提高熱電聯產機組靈活性的常用方法有：電網側增加電儲能、熱網側增加熱儲能以及應用熱泵、電鍋爐等能源轉換裝置[7-9].由于儲能元件成本較高，目前無法大規模應用，因此增加電轉熱裝置是當下解耦熱電聯產機組的最優方式.伴隨著分布式發電和能源互聯網的快速發展，越來越多的研究集中于去中心化的多能源聯合系統[10-11]，同時，系統間的雙邊和多邊交易機制也亟待完善[12].

基于上述分析，本文提出了一種以電力系統為主體，考慮熱力系統的能量流動和網絡約束的雙層優化調度模型.研究了以電價補貼等方式引導熱網中的熱電聯產機組、熱泵和電鍋爐等電轉熱機組的決策，從而在新能源發電高峰時段降低熱電聯產機組的出力，進而減少棄風等現象的發生.提出了一種以實數量子編碼優化為基礎的求解方式，在利用KKT條件將雙層問題轉化為單層問題后，用平滑函數將問題線性化，進而求得均衡解.

1 電熱聯合系統雙層優化模型

在電熱聯合系統的雙層優化模型中，電力系統包含燃煤機組、風電機組、電網絡和電負荷，熱力系統由熱電聯產機組、熱泵、熱力管網和熱負荷組成.熱電聯產機組分別向電網和熱網出售電能、熱能，熱泵從電網購買電能的同時向熱網出售熱能來進行套利.雙層優化調度模型結構如圖1所示.

圖1 雙層優化調度模型結構示意圖

1.1 上層電力系統調度模型

上層問題優化目標為電網的收益最大化，其主要由三個部分構成：售電收入、購電支出、棄風/切負荷懲罰.目標函數表達式為

CWC+CLC-CLOAD

(1)

上層問題優化的約束為電力系統約束，包含功率平衡約束、電網潮流約束及機組運行約束，表達式分別為

(2)

(3)

(4)

1.2 下層熱力系統調度模型

下層問題在電力系統中用以對提供電價修正后的熱泵、熱電聯產機組決策行為進行預測，其優化目標為熱電聯產機組和熱泵總的收益最大化，主要由3部分組成：售電/售熱收入、購電支出、二次項成本，其表達式為

(5)

下層問題優化的約束為熱電聯產機組運行約束、熱力系統的能量流動約束及管道約束，熱電聯產機組的電熱出力表達式為

(6)

(7)

熱力系統的網絡約束包含節點溫度約束、熱力平衡約束、熱力延遲約束、熱力損失及能量流動約束等，本文將這些約束簡化到相關矩陣中，并表示為

SH×u=v

(8)

式中：SH為系數矩陣；u為節點流入/流出溫度變量矩陣；v為熱站熱出力、熱負荷及其他變量矩陣.

(9)

1.3 雙層優化問題削減方法

對于含有不等式約束的平衡約束雙層優化問題，可以采用拉格朗日乘子法將下層問題利用KKT條件轉為無目標的約束[13]，使其成為一個單層優化問題，下層問題轉化后的表達式為

(10)

2 基于實數編碼量子的優化算法

2.1 下層約束的平滑函數

以第一個熱電聯產機組的上限約束為例，該約束可以表達為

(11)

利用平滑函數可以將該約束近似為

(12)

隸屬度函數可以保證優化過程中其解落在可行域內并逼近全局最優值，其表達式為

(13)

2.2 實數編碼量子優化算法

基于等位基因的實數編碼量子進化算法采用等位基因的實數編碼方式，繼承了傳統量子比特編碼的優點，使種群具有極強的多樣性[14-15].在此基礎上，采用一種基于等位基因“相對優良性”的混合進化策略，充分利用已知的信息加快收斂速度，同時采用變尺度的變異來搜索未知的空間，等位基因動態的相互轉化增強了算法的局部搜索與全局搜索的平衡性.對于“較優基因”，充分利用現有信息，使其在當前最優解的指導下向著當前最優解逼近，并沿途搜索更優解，其表達式為

(14)

(15)

式中：U(-1，1)為-1～1之間的隨機分布；r為當前代數；g為最大迭代代數；Δd為允許變異的范圍，如當U(-1，1)為負數時，Δd=xi-ximin.

對于“較差基因”則按式(14)和(15)交替進行，即奇數代變異，偶數代趨向當前最優解進行同化.這樣的進化方式使其在進化的前期有更好的全局搜索能力，而在進化的后期又有較強的局部搜索能力，且不至于與當前最優解有較大的偏離.優化方法的步驟如下：

1)首先設置種群數M與最大迭代數E，在邊界約束內隨機產生初始種群，設置e=1；

2)當給定的ε≥0且固定每個x∈X，求解式(13)；

3)對于每個y∈Y，采用量子優化算法求解式(6)，獲得最優解x與最優值F，令x*=x，y*=y，F*=F，e=e+1；

4)當迭代次數達到最大值時算法終止，否則令e=e+1并轉向2)，可以得到另外一組最優解(x′i，y′i)與最優值F′(x′i，y′i)，若F′>F*，則x*=x′，y*=y′，F*=F′，e=e+1；

5)達到設定最大迭代數之后，得到近似最優解(x*，y*)與NBLP的近似最優值F(x*，y*).

3 實驗結果與分析

本文采用IEEE 6節點電力系統和8節點熱力系統進行仿真實驗，開發工具包括Matlab和優化軟件Gurobi.電力系統由一個上下限為69.4 MW/38 MW的熱電聯產機組和最大功率為40 MW的熱泵與熱力系統相連接，燃煤機組的出力上下限為200 MW/115 MW，換熱站在配熱網絡中可看作熱負荷，聯合系統結構如圖2所示.

圖2 電熱聯合系統示意圖

圖3給出了風電24 h內的預測功率，由圖3可見，風電在24 h內的波動性較大，峰值與低谷時段風電預測功率相差約100 MW.圖4、5分別給出了熱力負荷和電力負荷的預測值，從中可以看出，熱力負荷和電力負荷在24 h周期內有相反的趨勢，這是因為夜晚是用電低谷階段，白天是用電高峰，供熱情況相反.

圖3 風電預測功率

圖4 熱負荷預測

對于現今以熱定電模式下，首先要保證熱力供應充足，此時由于熱電聯產機組的成本較低，會提供更多的熱能，同時產生更多的電能，供熱高峰時段一般為用電低谷時段，此時會產生大量的棄風，傳統以熱定電模式下的發電機組出力如圖6所示，圖7為熱電聯產機組電出力及熱泵功率曲線.

圖5 電負荷預測

圖6 以熱定電情況下各機組出力

圖7 熱電聯產機組電出力及熱泵功率

從圖6與圖3的對比中可看出，風電在前8個時間段，即用電低谷時段被大量削減，總棄風量為432.3 MW/h.此時的熱電聯產機組運行平穩，保持最大出力.而在后半段風電出力較低時，燃煤機組的出力提高，保持電力系統的平衡，減少切負荷的風險.由圖7可更直觀地看出，熱泵的運行功率和熱電聯產機組的出力基本維持在一個穩定的狀態，并未受到風電波動的影響.

當采用基于量子算法的雙層電熱聯合系統模型時，由于電價信號的引導，獨立調度中心能夠根據價格信號對熱力系統的機組進行調整，在雙層優化調度模式下仿真結果如圖8所示.根據圖8可以看出，與以熱定電的發電模式相比，熱電聯產機組降低了出力.在基于量子算法的雙層優化模型中，由于電價的引導，在風電較多的用電低谷時刻，熱電聯產機組賣電的價格會降低，同時熱泵消耗電能的價格也降低.在這種模式下，24 h棄風量為234.1 MW/h，相比于以熱定電模式多接納風電198.2 MW/h.

圖8 雙層優化模型下熱電聯產機組電出力及熱泵功率

為了驗證量子算法相比于普通遺傳算法的優越性，本文在單層優化后采用遺傳算法進行優化，優化的具體參數如表1所示.

表1 遺傳算法和實數編碼量子優化參數設置

圖9對比了兩種算法的迭代過程，設機組買/賣電的價格為浮動值，約為500元/MWh，熱能價格約110元/MWh，棄風懲罰約1 000元/MWh.由圖9可以看出，實數編碼的量子算法在初期比遺傳算法的收斂速度快，大約在150代左右，遺傳算法和實數編碼量子算法達到搜索的最優值，分別為640 370和663 756元/MWh.實數編碼量子算法的平衡全局優化和局部優化的能力更強，能夠更好地避免落入局部最優值，從而得到最優解.

圖9 遺傳算法和量子算法優化過程對比

4 結 論

本文提出了基于量子優化算法的電熱聯合系統雙層優化模型.該模型包含了電力系統和熱力系統能量流動及相關約束，充分考慮了熱力潮流中管網的延時及熱力市場不完善等因素.通過雙層模型上、下層的博弈來實現綜合收益的最大化，提出了實數編碼量子優化算法，有效解決局部最優及對于變量眾多的大系統無法求得有效解的問題，對電熱聯合系統的綜合市場機制及風電消納等問題具有重要的理論意義和實踐價值.