浮置板斷簧條件下的列車-軌道耦合系統動力特性分析

王小韜,趙子誠,周文濤,劉德志

(中鐵二院工程集團有限責任公司地下鐵道設計研究院,成都 610031)

引言

地鐵交通因其運量大、速度快、準時高效、乘坐舒適等優點，成為眾多大城市市內交通出行的重要方式[1-4]。然而地鐵交通在方便人們出行的同時，也帶來了環境振動與噪聲問題，鋼彈簧浮置板軌道因其具備優良的減振效果被廣泛應用于環境振動敏感區域[5-10]。隨著地鐵列車運行速度、運載質量以及運輸密度的不斷提高，受到列車荷載反復作用的鋼彈簧可能在服役過程中發生疲勞斷裂。鋼彈簧作為浮置板軌道的離散支承結構，每一個鋼彈簧都承受了來自浮置板相當一部分的荷載[11]。一旦出現鋼彈簧斷裂，將會產生軌道動力型剛度不平順，造成列車、軌道各動力響應突變，從而進一步惡化線路狀態，影響列車運行平穩性和乘坐舒適性，甚至危及行車安全[12-14]。因此，有必要對鋼彈簧斷裂進行研究。

近年來已有較多關于軌道結構損傷的研究，但針對鋼彈簧失效的研究卻鮮有報道。吳磊[11]建立了車輛-浮置板軌道耦合作用數值模型，研究了鋼彈簧在浮置板端部和中部不同程度、不同數量的失效對車輛運行安全性及軌道變形的影響。然而只考慮單節車并且浮置板長度大于車輛長度時，在車輛運行過程中單塊浮置板上承受的動荷載會小于實際的動荷載，從而導致計算得到的軌道變形偏小。余關仁等[15]基于ANSYS軟件建立了鋼彈簧浮置板軌道有限元模型，用一個激振力函數來模擬列車荷載，分析了隔振器失效對鋼軌動態指標的影響。這種考慮方式與實際的列車荷載差別較大，只適合定性模擬列車荷載作用下隔振器失效對軌道動力特性的影響。史文超[16]建立了列車-浮置板軌道耦合動力學模型，研究發現在鋼彈簧損傷的情況下，行車速度越大越不利于列車的平穩性和安全性。

綜上所述，用于分析鋼彈簧失效的理論模型仍未完善，針對鋼彈簧失效的分析還存在有待研究之處。結合昆明地鐵4號線工程設計實踐，建立了列車-浮置板軌道垂向耦合動力學模型，分析了鋼彈簧容易發生斷裂的位置，研究了鋼彈簧的斷裂位置和斷裂數量對列車-軌道耦合系統垂向振動的影響。

1 列車-浮置板軌道垂向耦合動力學模型

基于車輛-軌道耦合動力學理論[17]，建立考慮剪力鉸連接的列車-鋼彈簧浮置板軌道垂向耦合動力學模型。其中，列車模型由多節車輛編組而成，每輛車視為10自由度多剛體系統，包括車體的沉浮(Zc)和點頭(βc)運動，前后轉向架的沉浮(Zt1，Zt2)和點頭(βt1，βt2)運動以及4個輪對的垂向振動。鋼軌視為連續彈性離散點支承上的Euler梁，浮置板視為連續彈性離散點支承上的有限長自由梁，忽略浮置板下混凝土基底的變形，將其視為剛性基礎?？奂弯搹椈捎脧椈勺枘釂卧M，相鄰浮置板之間的剪力鉸用剪切彈簧模擬。車輛-浮置板軌道垂向耦合動力學模型如圖1所示。

圖1 車輛-浮置板軌道垂向耦合動力學模型

根據文獻[17]，每節車輛的動力學方程可表示為如下形式

(1)

式中，MV、CV、KV分別為10×10階車輛的質量、阻尼、剛度矩陣；ZV為車輛的位移向量；PV為車輛受到的荷載向量，包括車輛系統的重力和輪軌接觸力。

基于Euler梁模型的鋼軌垂向振動微分方程為

(2)

式中，Er、Ir、mr分別為鋼軌的彈性模量、截面慣性矩以及單位長度質量；Zr為鋼軌的垂向位移；pj為第j個輪對施加到鋼軌上的垂向力；xwj為第j個輪對在鋼軌上的縱向坐標；Nw為列車的輪對總數；Frsi為第i個扣件對鋼軌的垂向支反力；xi為第i個扣件在鋼軌下的縱向坐標；Np為鋼軌下扣件總數。

考慮剪力鉸的連接作用時，第k塊浮置板垂向振動微分方程為

(3)

其中，第k塊浮置板受到的扣件力、鋼彈簧支反力和剪力鉸垂向剪切力[18-19]分別為

(4)

(5)

(6)

采用Ritz法，引入鋼軌、浮置板的垂向振型和正則振型坐標，將式(2)、式(3)由四階偏微分方程轉化為二階常微分方程。鋼彈簧浮置板軌道的振動方程可表示成統一形式

(7)

式中，MT、CT、KT分別為軌道系統的質量、阻尼、剛度矩陣；ZT為軌道結構的廣義位移向量；PT為軌道結構的廣義荷載向量，由輪軌接觸力構成。

式(1)和式(7)中的荷載向量均包含了輪軌相互作用力。應用Hertz非線性彈性接觸理論，可求解輪軌垂向力。車輛系統和軌道系統的振動方程通過輪軌相互作用力耦合成一個車輛-軌道耦合動力學微分方程。對于如此大型復雜的非線性動力學微分方程，采用新型快速顯示積分法(翟方法)[20]進行計算，其積分格式為

式中，Δt為時間積分步長；下標n代表當前步t=nΔt時刻；φ、φ是積分控制參數，一般均取為0.5。

2 軌道結構設計及參數

鋼彈簧浮置板軌道結構如圖2所示。軌道結構高度為840 mm，鋼軌為CN60鋼軌，扣件采用彈條Ⅲ型彈性分開式扣件。浮置板板端采用連續2對鋼彈簧隔振器加密布置進行剛度過渡，2對鋼彈簧間距為0.595 m，垂向剛度為5.33 kN/mm。其余板下鋼彈簧采取2種間距交替布置，2種間距分別為1.785 m和1.19 m，鋼彈簧垂向剛度均為6.66 kN/mm。在軌道結構高度(浮置板厚度)受限的情況下，這種鋼彈簧非均勻分布設計能夠保證軌道穩定性的同時，極大限度地降低浮置板下鋼彈簧的總支承剛度，達到使浮置板軌道系統保持較低固有頻率的目的。但這種軌道結構一旦發生鋼彈簧斷裂，其列車-軌道耦合系統受到的影響要比標準的鋼彈簧均勻分布式浮置板軌道大得多。軌道結構的主要動力學參數見表1。

表1 軌道結構的主要動力學參數

圖2 鋼彈簧浮置板平面布置

3 列車-浮置板軌道系統動力響應研究

根據昆明地鐵4號線設計實踐，計算中采用地鐵B1型車，共6節編組，設計軸重為140 kN，取最高行車速度100 km/h。為了排除其他因素的干擾，計算中不考慮軌道不平順的影響。

圖3是鋼彈簧完好狀態下頭車的車體質心垂向加速度時程曲線，正方向豎直向下，負值表示加速度方向向上。圖4是鋼彈簧完好狀態下第1位輪對通過浮置板時的輪軌垂向力。

圖3 車體垂向加速度時程曲線

圖4 輪軌垂向力時程曲線

由圖3和圖4可知，車輛駛過浮置板接縫位置時，車輛系統會產生明顯的沖擊效應，車體垂向加速度和輪軌垂向力都呈現出以浮置板長度為周期的變化規律。

圖5為鋼彈簧完好狀態下浮置板軌道上各部件的動力響應。其中扣件支點力和鋼彈簧支點力的正值代表其受壓，負值代表其受拉。

圖5 浮置板軌道上各部件動力響應

由圖5可知，由于浮置板的不連續，浮置板中部和端部的軌道各部件動力響應也不一致。由圖5(a)和圖5(b)可知，板端位置的鋼軌、浮置板垂向位移分別比板中位置的鋼軌、浮置板垂向位移大0.2 mm和0.3 mm。由圖5(c)和圖5(d)可知，板端處的鋼軌、浮置板垂向加速度分別比板中處的鋼軌、浮置板垂向加速度大41%和136%。由圖5(e)和圖5(f)可知，板端處的扣件、鋼彈簧支點力分別比板中處的扣件、鋼彈簧支點力小2.2 kN和4.7 kN。

4 鋼彈簧斷裂工況研究

4.1 鋼彈簧支點力幅值沿軌道縱向分布規律

為了確定鋼彈簧斷裂的計算工況，需要先對鋼彈簧容易發生斷裂的位置進行分析。隧道內浮置板軌道鋼彈簧發生斷裂的主要因素在于列車荷載的反復作用，在每個鋼彈簧受到的循環荷載次數相同的條件下，每次受力大的鋼彈簧更容易發生疲勞破壞。為了盡量避免仿真結果的特殊性，本次提取連續3塊浮置板的鋼彈簧支點力。圖6為鋼彈簧完好狀況下其支點力幅值沿軌道縱向分布曲線，豎虛線表示浮置板接縫中心位置。

圖6 鋼彈簧支點力幅值沿軌道縱向分布曲線

由圖6可知，連續3塊浮置板下的鋼彈簧支點力幅值沿軌道縱向的分布規律一致，排除了仿真結果的特殊性。在同一塊浮置板下，鋼彈簧支點力幅值沿軌道縱向呈“M”形分布，板端連續2對鋼彈簧的支點反力最小，鋼彈簧的位置離板中越近，其支點反力越大，并在1/4板附近達到最大值，之后鋼彈簧越是靠近板中位置，其支點反力越小。鋼彈簧支點力幅值沿軌道縱向的分布非完全對稱，浮置板首端位置的鋼彈簧支點力要比末端位置的略大。以中間的浮置板為例，鋼彈簧支點力最小值為23.6 kN，最大值為30.4 kN，變化幅值為6.8 kN，靠近浮置板中部截面的2對鋼彈簧的支點反力幅值均為29.6 kN，與最大值僅相差0.8 kN。在14板到34板區域內的鋼彈簧更容易發生斷裂。

4.2 鋼彈簧斷裂工況

雖然在浮置板中部附近的鋼彈簧更容易發生斷裂，但浮置板端部鋼彈簧失效危害更大[11]，因此需要對斷簧位置出現在浮置板中部和端部這兩種情況進行分析，斷簧工況設置如表2所示。假設鋼彈簧斷裂均發生在同一塊浮置板下，且是成對、連續斷裂。

圖9 板中斷簧對軌道動力響應幅值沿軌道縱向分布影響

表2 鋼彈簧斷裂計算工況

5 鋼彈簧斷裂對輪軌系統動力特性的影響

5.1 板中斷簧對輪軌系統動力特性的影響

圖7為鋼彈簧在浮置板中部發生不同數量的斷裂時頭車的車體質心垂向加速度時程曲線。圖8為鋼彈簧在浮置板中部發生不同數量的斷裂時第1位輪對通過浮置板時的輪軌垂向力。

圖7 板中斷簧對車體垂向加速度的影響

圖8 板中斷簧對輪軌垂向力的影響

由圖7和圖8可知，當車輛通過有鋼彈簧斷裂的浮置板時，車體垂向加速度和輪軌垂向力會發生突變。隨著車輛不斷遠離斷簧位置，車體垂向加速度和輪軌垂向力逐漸恢復到穩定狀態，輪軌垂向力比車體垂向加速度更快穩定。浮置板中部鋼彈簧斷裂的數量越多，車體垂向加速度越大，輪軌垂向力變化不明顯。

圖9是鋼彈簧在浮置板中部發生不同數量的斷裂時軌道上各部件動力響應幅值沿軌道縱向的分布規律。

由圖9(a)和圖9(b)可知，隨著浮置板中部斷簧數量的增加，鋼軌和浮置板的垂向位移都有所增大，當斷簧數量達到4對時，同一塊板上鋼軌和浮置板的垂向位移最大值分別達到13.6 mm和13.1 mm。鋼軌和浮置板的垂向位移幅值沿軌道縱向分布受板中斷簧的影響幾乎一致，在浮置板中部附近均出現了先增大后減小的規律，且斷簧數量越多，鋼軌和浮置板的垂向位移恢復得越慢。

由圖9(c)和圖9(d)可知，浮置板中部斷簧數量越多，鋼軌和浮置板的垂向加速度越大。浮置板端部鋼軌和浮置板的加速度幅值幾乎不受板中斷簧的影響。

由圖9(e)和圖9(f)可知，板中斷簧對扣件支點力的幅值幾乎沒有影響，且當板中斷簧4對時，板中位置的扣件支點力時程曲線也幾乎無變化。斷簧數量越多，鋼彈簧支點力越大。斷簧位置的鋼彈簧支點力驟減為0，浮置板傳遞給基底的力會由周圍的鋼彈簧承擔，周圍的鋼彈簧支點力急劇增大，而靠近浮置板端部的鋼彈簧支點力逐漸恢復成正常水平。

5.2 板端斷簧對輪軌系統動力特性的影響

圖10為鋼彈簧在浮置板端部發生不同數量的斷裂時頭車的車體質心垂向加速度時程曲線。圖11為鋼彈簧在浮置板端部發生不同數量的斷裂時第1位輪對通過浮置板時的輪軌垂向力。由圖10和圖11可知，浮置板端部鋼彈簧斷裂的數量越多，車體垂向加速度越大，輪軌垂向力變化不明顯。

圖12 板端斷簧對軌道動力響應幅值沿軌道縱向分布的影響

圖10 板端斷簧對車體垂向加速度的影響

圖11 板端斷簧對輪軌垂向力的影響

圖12是鋼彈簧在浮置板端部發生不同數量的斷裂時軌道上各部件動力響應幅值沿軌道縱向的分布規律。

由圖12(a)和圖12(b)可知，隨著浮置板端部斷簧數量的增加，鋼軌和浮置板的垂向位移都有所增大，當斷簧數量達到4對時，同一塊板上鋼軌和浮置板的垂向位移最大值分別達到了12.1 mm和11.4 mm。鋼軌和浮置板的垂向位移幅值沿軌道縱向分布受板端斷簧的影響幾乎一致，均從最大值開始逐漸減小，并在浮置板中部附近恢復到正常水平，斷簧數量越多，鋼軌和浮置板的垂向位移恢復得越慢。

由圖12(c)和圖12(d)可知，浮置板端部斷簧數量越多，鋼軌和浮置板的垂向加速度越大。浮置板比鋼軌的垂向加速度更難穩定，鋼軌垂向加速度在板中附近得以穩定，浮置板垂向加速度直到浮置板的末端附近才穩定下來。

由圖12(e)和圖12(f)可知，浮置板端部的鋼彈簧斷裂時，板端位置的扣件支點力有所減小，相鄰扣件的支點反力會略微增大，并在不遠處恢復成正常水平。由板端位置的扣件支點力時程曲線可見，當板端斷簧4對時，板端扣件受到壓縮力和拉伸力的循環作用，最大壓縮力為14.1 kN，最大拉伸力為5.5 kN，最大變化幅值達到19.6 kN，不利于扣件的使用壽命。斷簧數量越多，鋼彈簧支點力越大。與斷簧位置相鄰的鋼彈簧其支點反力急劇增大，板中附近的鋼彈簧支點力逐漸恢復到正常水平。

5.3 板中斷簧與板端斷簧對輪軌系統動力特性影響的對比

表3是鋼彈簧在浮置板中部和端部發生不同數量的斷裂時各動力性能指標的幅值。

表3 板中斷簧與板端斷簧對輪軌系統動力特性的影響

由表3可知，在斷簧數量相同的條件下，斷簧位置在浮置板端部時的車體、鋼軌、浮置板的垂向加速度及扣件支點力比斷簧位置在浮置板中部時的大，斷簧位置在浮置板端部時的鋼彈簧支點力比斷簧位置在浮置板中部時的小。例如斷簧4對時，板端斷簧狀態下的車體、鋼軌、浮置板的垂向加速度及扣件支點力分別比板中斷簧狀態下的大13%、24%、41%、6%，板端斷簧狀態下的鋼彈簧支點力比板中斷簧狀態下的小19%。在斷簧數量≤2對的情況下，斷簧位置在浮置板端部時的鋼軌、浮置板的垂向位移比斷簧位置在浮置板中部時的大。例如斷簧2對時，板端斷簧狀態下的鋼軌、浮置板的垂向位移比板中斷簧狀態下的大0.2 mm和0.5 mm。在斷簧數量>2對的情況下，斷簧位置在浮置板端部時的鋼軌、浮置板的垂向位移比斷簧位置在浮置板中部時的小。例如斷簧4對時，板端斷簧狀態下的鋼軌、浮置板的垂向位移比板中斷簧狀態下的小1.5 mm和1.7 mm。

6 結論

(1)鋼彈簧支點力幅值沿軌道縱向呈“M”形分布，變化幅值達到6.8 kN，板端連續2對鋼彈簧的支點反力最小，14板到34板之間的鋼彈簧支點力幅值相差在0.8 kN以內，浮置板中部附近的鋼彈簧更容易發生斷裂。

(2)斷簧數量越多，車體垂向加速度、鋼軌和浮置板的垂向位移及其垂向加速度、鋼彈簧支點力越大，且沿軌道縱向恢復得越慢。斷簧位置的鋼彈簧支點力驟減為0，與斷簧位置相鄰的鋼彈簧其支點反力急劇增大。

(3)在斷簧數量相同的情況下，板端斷簧時的車體、鋼軌、浮置板的垂向加速度比板中斷簧時的大，板端斷簧時的鋼彈簧支點力比板中斷簧時的小。當斷簧數量≤2對時，板中斷簧時的鋼軌、浮置板的垂向位移比板端斷簧時的??；當斷簧數量>2對時，板中斷簧時的鋼軌、浮置板的垂向位移將比板端斷簧時的大。板中斷簧對扣件支點力的幅值幾乎無影響，當斷簧位置出現在板端時，板端扣件會受到壓縮力和拉伸力的循環作用，不利于扣件的使用壽命。