計及桿塔繞流效應的風速模型及其對風電機組輸出功率的影響研究

安 琪，梁定康，韓肖清，王 鵬

（太原理工大學 電力系統運行與控制山西省重點實驗室，太原030024）

近年來，風電場研究和建設取得了很大進步，各種因素影響下的風電機組風速模型研究已經較為成熟。文獻［1］建立了山體地形下的尾流風速模型，文獻［2］研究了隨機風向下風電場的風速分布，并提出一種風向坐標變換法解決尾流遮擋面積計算困難的問題。

隨著風電裝機容量的逐年增加，風電場所在地微環境對風電場風速的影響日益凸顯，進而影響風電機組輸出功率，其中風電場中存在眾多傳輸電能的混凝土結構電力桿塔，不合適的桿塔位置對風電機組輸出功率的影響不可忽視，這一點已被風電場工程實踐與運行證實。2016年對實際風電場的調研結果表明：在特定情況下風力發電組的輸出功率與理論計算值之間的差異性較大，通過詳細統計每臺風電機組的風況和功率，發現當桿塔處于某一機組迎風方向時，該風電機組輸出功率明顯降低。因此，為了評估桿塔對風電機組輸出功率的影響，有必要研究風電機組桿塔繞流效應，然而關于風電機組桿塔繞流的理論建模尚待研究。

在空氣動力學研究中，對自然風經過障礙物形成的繞流模型已經成熟。BREUER［3］提出了大渦模擬法對障礙物繞流進行數值模擬，TUTAR et al［4］提出一種模擬兩個平行障礙物周圍風場的RNG子網格尺度模型，文獻［5］提出了能夠模擬不同形狀障礙物的格子玻爾茲曼繞流理論。但是繞流理論尚未應用到風電機組桿塔繞流模型中，為了分析桿塔布局對下游風電機組輸出功率的影響，需要建立風電機組的桿塔繞流效應模型。首先需要研究如何對桿塔的形狀進行簡化。文獻［6］以直立式碼頭為例，通過空間的離散化仿真對碼頭中的樁柱進行三維數值模擬，得到空間分布速度云圖，并與文獻［7］的圓柱繞流模擬結果進行對比，研究表明：Fluent圓柱繞流理論［8］能夠近似地模擬桿狀物體繞流的風速分布，即，將桿塔近似為圓柱體進行繞流分析是合理的。詹昊等［9］用雷諾數對不同風速和柱體直徑下的圓柱繞流進行分類，并確定桿塔繞流處于亞臨界雷諾值。

本文將繞流現象融入山體地形和隨機風向中，詳述桿塔繞流對下游風電機組輸出功率的影響。基于亞臨界雷諾值建立風吹過桿塔后的動態時序非定向風速模型［10］（非定向：風經過桿塔后的風向可能存在正向和逆向兩個方向），并將桿塔繞流模型與經典的風電機組影響因素結合，建立考慮桿塔繞流的風電機組風速模型。

1 桿塔對風速的遮擋模型

風電機組的輸出功率和風電機組的輸入風速有直接關系。為了準確評估風力發電機組輸出功率，在以往的風電機組風速模型基礎上增加電力桿塔的繞流模型，對風速進行細化分析，進而通過風速-功率模型計算風電機組的輸出功率。

1.1 障礙物繞流特性

風吹過有限長圓柱后的一段距離內風速和風向發生變化，從而產生繞流效應［11］。本文將桿塔近似為圓柱體進行繞流分析［3］，參考亞臨界雷諾值下的圓柱繞流仿真結果對桿塔的風速繞流進行建模。亞臨界雷諾值下整個圓柱繞流區域的風場趨向于穩定，因此，桿塔繞流的風速研究忽略繞流所造成的風向變化，認為風吹過桿塔僅會對下游風速的大小產生影響。

圖1為有限長圓柱的繞流影響示意圖。來流風v0與x軸方向相同，y軸垂直于來流風向，v軸表征風速大小，D為桿塔的直徑，設定下游尾流區長度為30D，即來流方向的繞流影響距離為30D；y軸展向長度為20D，即垂直來流方向上桿塔兩側繞流影響距離分別為10D［12］.

圖1 障礙物繞流影響示意圖Fig.1 Diagram of obstruction flow effect

圖1 中，x-v平面上曲線vx為y＝0處的風速特性曲線［9］。可以看出，在風經過桿塔之后，由于障礙物的繞流特性，風在剛經過桿塔時的一段區域內風向與來流方向相反，并且隨著距離x的增加，大小逐漸趨近于初始風速v0.y-v平面上的曲線vx，y為x恒定時，沿y軸方向的風速特性曲線。在x恒定的某一空間位置，繞流風速vx，y隨著y絕對值的增加而增大。

1.2 桿塔的風速遮擋模型

在圖2所示的水泥桿塔中，桿塔的直徑為d1，上部橫擔的直徑為d2，桿塔高度為H，為了方便計算，可將桿塔等效為上粗下細的圓錐臺形狀物體。由于現有的障礙物繞流理論中缺乏圓錐體的繞流研究，因此本文中按照體積相等的原則進一步將圓錐等效為直徑為D，高度為H的圓柱體，并參考圓柱繞流理論對桿塔的繞流模型進行建模。

圖2 桿塔的等效模型Fig.2 Equivalent model of cement tower

參照圖1坐標系統，通過大渦模擬法對風速繞流進行數值模擬，得到圖3的風速繞流曲線［13］。根據來流風的方向距桿塔的遠近，將風經過桿塔后的影響區域劃分為繞流區、過渡區和穩流區，圖3（a）為y＝0時沿x軸的風速vx的變化特性曲線。其中，x＝2D處風速為0，為繞流區和過渡區的臨界點；x＝20D處為過渡區和穩流區的臨界點。繞流區、過渡區和穩流區內沿y軸的風速變化趨勢不同，圖3（b）為x坐標為x＝x0時，沿y軸的風速vx0，y的變化特性曲線，其中y＝0時的風速為vx0，m1和m2的值分別為m1＝1.3vx0，m2＝

圖3 風速分別沿x和y方向的變化特性Fig.3 Wind speed curve along the xaxis and yaxis

由圖3（a）中沿x軸方向的風速變化曲線，將x軸上風速vx的值擬合為：

式中：λ1為空氣密度修正系數，反映了風速衰減的幅度，λ2為摩擦系數，與桿塔的材質有關。由圖3（a）的風速擬合曲線計算得到λ1＝0.3，λ2＝0.6.

得到x＝x0處的風速vx0后，進而通過圖3（b）中沿y方向上的風速變化曲線，即vx0，y風速曲線，可以得出空間內任意位置（x0，y0）處的風速vx0，y0.依據圖3（b）的風速變化曲線擬合可知：繞流區、過渡區和穩流區內的風速變化分別遵循不同的函數變化規律。

繞流區內沿y方向的風速變化曲線為分段函數，vx0，y曲線擬合的計算公式為：

式中：A1，A2，A3為繞流區的特征參數，由繞流區風速變化曲線擬合計算所得：

過渡區內，vx0，y的風速變化曲線擬合的分段函數為：

式中：B1，B2，B3為過渡區的特征參數，由過渡區風速變化曲線擬合計算所得：

穩流區內，vx0，y的風速變化曲線擬合函數為：

式中：C為穩流區特征參數，由穩流區風速變化曲線擬合計算所得：

為了表征風經過桿塔后的衰減特性，設定桿塔的風速衰減系數dt為：

2 不同因素時桿塔對風電場輸出功率的影響

經典的風電機組輸出功率研究表明，風電機組的尾流效應、山體地形、隨機風向等經典因素會對下游風電機組造成影響［14］。

2.1 不計及桿塔繞流的經典風電機組風速模型

傳統風電場中，綜合考慮尾流、山體地形和隨機風向的風速模型如圖4所示。其中，x1為上游機組到下游機組的距離，藍色區域為尾流的影響范圍，r為風電機組的葉輪半徑，rw為上游風電機組尾流投影在下游機組平面的尾流影響半徑，Δh為上游風電機組與下游風電機組的高度差，φ為上游機組尾流影響范圍的邊緣線與來流風向的夾角，自然風速下tanφ取0.04.上游風電機組的初始風速為v0，v1為上游機組尾流影響下的風速。藍色陰影部分為上游風電機組對下游機組的尾流遮擋面積Aj，詳細計算公式見文獻［1］.

圖4 風電機組尾流效應Fig.4 Wake effect of wind turbine considering tower flow

尾流風速v1與初始風速v0的關系為［2］：

式中：dw為風電機組尾流的風速下降系數。綜合風電場中每臺風電機組單獨對下游機組WTi影響時的尾流風速和遮擋面積，可以求出每臺風電機組的等效輸入風速

式中：βk為遮擋系數，βk＝Ajk／Ari，Ajk為下游風電機組WTi被上游機組 WTk遮擋的面積，Ari＝πr2為風電機組WTi的掃風面積，N為風電機組的數量總和，vki為被上游機組WTk影響下的WTi的風速，v0為自然風速。

為了方便求解不同風向下的遮擋系數βk，可采用坐標變換法確定上下游風電機組的迎風相對位置，描述風電機組的布局［14］。圖5中，vref為參考風向西風；v′為風電場實際風速，與v的夾角為θ.

由圖5可知，當風向由vref旋轉θ角變為v′時，坐標軸旋轉對應的θ角度，使實際風速v′與x′軸方向一致。此時上下游機組的相對位置發生變化，下游風電機組 WT2的坐標由（xj，yj）變為（x′j，y′j），坐標變換公式見式（11）：

圖5 風向坐標變換模型Fig.5 Coordinate transformation model of wind direction

通過坐標變換方法，可以在任意風向下重新排列各風電機組的坐標位置，以保證風電機組永遠處于迎風位置，從而簡化了遮擋系數的計算。

2.2 計及桿塔繞流的風電機組風速模型

計及桿塔繞流效應的風電機組風速模型建立時可以參考風電機組尾流效應的理論，如圖6所示，其坐標參照圖1坐標系統。

圖6 考慮桿塔的風電機組尾流效應Fig.6 Wake effect of wind turbine considering tower flow

由圖6可以看出，初始風速v0在經過上游機組WT1后，部分風能被WT1吸收，尾流部分風速大小降為v1；速度為v1的尾流風經過桿塔繞流后大小變為vT，vT的大小與桿塔和下游機組的相對位置有直接關系。vT和v1的關系為：

式中：dt為桿塔的風速衰減系數，見公式（8）.

在山體地形和隨機風向的影響下，桿塔和風電機組的相對位置發生改變，從而影響桿塔對下游機組的繞流遮擋面積以及下游機組的風速，如圖7所示。圖中，hW1和hW2分別為上下游風電機組的輪轂高度，hT為桿塔的高度，Δh為桿塔與下游風電機組的高度差。φT為桿塔繞流影響范圍的夾角，計算公式為［15］：

式中：x2為桿塔到下游機組的距離，DT為桿塔繞流在下游機組投影面積的寬度。

圖7 計及桿塔、地形、隨機風向的尾流與繞流效應Fig.7 Wake and flow effect considering tower，mountain terrain，and random wind direction

由圖7可知，計算考慮桿塔的繞流影響時，可將遮擋模型分解為：上游風電機組單獨對下游機組的影響模型，以及上游桿塔單獨對下游機組的風速影響模型。藍色陰影部分為上游風電機組對下游機組的尾流遮擋面積Aj，其計算已在2.1中得出；紫色陰影部分為桿塔單獨對下游風電機組的繞流遮擋面積AT，計算方法見式（14），紅色陰影為同時被上游機組和桿塔遮擋的面積。

式中：

綜合每臺風電機組和桿塔單獨對下游機組WTi的遮擋面積，可以求出每臺風電機組的等效輸入風速v［16］：

式中：βm為遮擋系數，βm＝ATm／Ari，ATm為下游機組WTi被桿塔m遮擋的面積，M為風電場中的桿塔數量，vmi為桿塔m影響下的WTi的風速。

為了更方便地求解桿塔的繞流遮擋系數，該桿塔繞流風速模型采用2.1中的坐標變換法，得到各桿塔和風力發電機組的迎風方向坐標。

通過上述計算確定每臺風電機組的等效輸入風速后，參考經典的風電機組輸出功率模型［17］計算考慮桿塔繞流效應的風電機組輸出功率，仿真流程圖如圖8所示。

圖8 仿真流程圖Fig.8 Flow chart of simulation

3 算例分析

算例分析部分的框架結構如下：首先，算例3.1根據山西省某一風電場的實際地形（山體坡度）和風況（風速和風向），將考慮桿塔繞流與不考慮繞流時的風電場輸出功率與風電場實測功率進行對比；其次，在算例3.2中，重點分析了以山體地形為變量的情況下，計及尾流效應時的桿塔繞流效應對風電場輸出功率的影響；最后，在算例3.3中，分析了以隨機風向為變量的情況下桿塔繞流效應對風電場輸出功率的影響。

本算例選用型號為UP82／1500的風力發電機組，該機組的輪轂高度為65m，葉片長度為42.5m，機組的切入、額定、切出風速分別為3，10.8，25m／s.本算例中桿塔的高度、直徑與繞流密切相關，因此選用高度為24m，直徑0.55m的桿塔，其余參數見《35kV-220kV送電線路鐵塔通用設計型錄》，將桿塔等效為圓柱體后的圓柱直徑為2.31m.風電場一年內的實測風向統計如圖9所示，參考風向為西風，可看出該風電場主導風向為北風，因此采用北風作為基礎算例的風向。

本算例中，將兩個經典的單峰貝爾模型［18］進行組合，建立模擬風電場地形的雙峰的貝爾模型，如圖10所示。其中，雙峰模型的參數如下：短峰的高度為300m，迎風坡面長度為200m；高峰的高度為500m，迎風坡面長度為200m，桿塔與對應風電機組的距離均為20m.在風電場中山頭、坡地等面積狹小的區域，桿塔與風電機組間距離很短，桿塔繞流效應對下游機組產生影響。根據山西省某一風電場的實際情況，本算例擬定在風電場的33臺風電機組中，7臺風電機組處于山尖位置，2臺風電機組處于山谷位置，這些位置處桿塔距風電場的位置較短，桿塔繞流對風電機組產生繞流影響。

3.1 基礎算例

為了確定風電場中桿塔繞流效應對輸出功率的影響，有必要建立考慮桿塔繞流效應的風電機組風速模型，計算風電機組輸出功率并與風電場實測功率進行對比，從而確定桿塔繞流模型的必要性。本算例以山西省某一風電場的風機布局為基礎，以2016年全年的實測風速風向為輸入量，將考慮桿塔繞流效應的情況、不考慮繞流情況下仿真得到的風電場輸出功率與實測功率進行對比，如圖11所示。可以得出，風電場實際輸出功率的平均值為7.94 MW，不考慮繞流時風電場的平均輸出功率為8.59 MW，與實測功率相比提高了7.57%；而考慮桿塔繞流的風電場平均輸出功率為8.17MW，與實測功率相比提高了2.81%.由此可得，考慮桿塔繞流效應的風速模型仿真得到的風電場輸出功率更貼近風電場的實測功率，因此考慮桿塔繞流的風速模型能夠更精確地預測風電場的輸出功率。

3.2 山體地形對桿塔繞流的影響

本算例重點研究山體地形對桿塔繞流的影響，針對風電場山尖處的風電機組進行仿真，評估桿塔繞流對下游風電機組輸出功率的影響。其中以山體地形為變量，風況參數和基礎算例一致。通過等比例增加或減小基礎算例山體模型中短峰和高峰的高度值，得到不同的山體坡度，評估山體坡度對桿塔繞流效應的影響。

本文認為功率變比可以更好地衡量桿塔前后功率的變化程度，功率變比的值越大，桿塔繞流對風電機組的削弱作用越強，為方便起見，做如下定義：

針對不同的山體坡度，計算風電機組的功率變比，結果如表1所示。其中，山體坡度0%為平坦地形，山體坡度100%為基礎算例的山體地形，山體坡度50%即基礎算例的山體基礎上將山體坡度等比例減少50%.山體坡度150%即基礎算例的山體基礎上將山體坡度等比例增加50%.

表1 不同山體坡度下的風電場功率變比Table 1 Conversion ratio of power output in different mountain inclination angles

由表1可見，當山體坡度為0%時風電機組的功率變比最大，為32.20%，當山體坡度為150%時功率變比最小，為25.51%，山體坡度與功率變比的大小成反比。由此可知，對于單臺風電機組而言，桿塔繞流效應對單臺風電機組輸出功率影響嚴重，約30%左右；就消弭擾流效應而言，適當的山體坡度是有益的，山體坡度的增加，提高了桿塔和下游風電機組的相對位置，降低了桿塔對下游機組繞流效應的影響，從而降低了桿塔對輸出功率的削弱作用。與經典的山體地形僅削弱下游風機的輸出功率相比，山體坡度的存在避開了桿塔繞流對下游機組的影響，提高了下游風機接收到的風速，因此充分利用了風能，保證了下游風機輸出功率最大。在未來風電場的規劃中，需要綜合考慮山體坡度對下游風機的雙重影響（包括山體坡度對輸出功率的提升作用、山體遮擋對風的降低作用），以風能利用率最大為目標，設計風電機組和電力桿塔的微觀選址規劃方案。

3.3 隨機風向對桿塔繞流的影響

本算例重點研究隨機風向下桿塔繞流效應對風電機組輸出功率的影響，設定0°方向為西風，每10°為一個風向區間。在此基礎上，針對不同的風向，通過輸出功率的計算分析桿塔繞流效應對風電機組輸出功率的影響。

本算例對不同風向下的風電機組繞流效應進行評估，如圖12（a）所示，其中桿塔位于風電機組南側。由圖12（b）的仿真結果可看出，南風風向（遮擋風向）下桿塔會對下游機組產生遮擋，而北風風向下不產生任何繞流影響；當風向處于北風區時（圖中黃色陰影部分），考慮桿塔情況下的風電場輸出功率與不考慮桿塔時功率輸出曲線重合，由此可見，桿塔對機組不產生遮擋。在南風區（圖中綠色陰影部分），考慮桿塔繞流后的風電場總輸出功率大幅降低，降幅約在30%左右。桿塔繞流效應在風向角為270°時最明顯，輸出功率從948.24kW 降低到642.94 kW，降低幅度高達32.19%.由上述分析可知，隨機風向對考慮桿塔繞流效應的風電機組輸出功率產生嚴重影響。因此在風電場的規劃初期，應基于實測的風向數據，避免桿塔相對于風電機組的順向排布，從而抑制桿塔繞流效應導致的風電機組輸出功率波動，對桿塔和風電機組的微觀選址有重要參考價值。

圖12 隨機風向對風電機組仿真結果Fig.12 Simulation results in various wind direction

4 結語

針對風電場中桿塔對下游風電機組的遮擋影響，提出了一種桿塔繞流風速模型，該模型結合風電機組間的尾流效應、山體地形和隨機風向三個經典因素，計算桿塔繞流下的風電場輸出功率，并與山西省某風電場的實測數據進行對比，評估了不同影響因素對桿塔繞流的影響。算例結果表明，在一些面積狹小的特定區域，桿塔對下游風電機組的影響是不可忽視的，研究成果對風電機組和桿塔的微觀選址有重要參考價值。