“倍的認識”教學紀實(1)

張勇瑩

教材分析：

倍數關系是生活中最為常見的數量關系之一。“倍”的認識比較抽象，建立倍的表象認識有一定的難度，學生認識了“倍”有助于理解乘法和除法的含義，拓寬學生應用乘法、除法解決生活中實際問題的能力。 教材呈現的教學素材是紅蘿卜、胡蘿卜等的數量，但是我認為這幾種蘿卜對于學生來說比較陌生，特別是紅蘿卜與胡蘿卜，不容易辨別，在表述倍數關系時也比較拗口，所以我對例題進行了改編，變為學生比較感興趣的小動物數量作為研究學習的材料。根據三年級學生的認知水平，在教學中我安排了多個層次，逐漸抽象概念。首先通過圈一圈，將新知識“倍”與“幾個幾”建立聯系，初步認識倍的概念;再通過比較，加深學生對倍的認識，倍的關系是在兩個量對比下才會產生，標準量發生變化，倍數也會發生變化;最后通過動手擺一擺、取一取、添一添等逐步抽象出倍概念的本質特征，幫助學生建立倍的模型。

學情分析：

倍對于學生來說是一個全新的概念，也是非常陌生的概念，在此之前學生已經學習了乘法、除法;三年級學生具備了一定的觀察、分析、動手操作、抽象、概括與語言表達能力，具備一定的數學活動經驗。

教學目標：

1.經歷倍的概念的形成過程，初步建立“倍”的概念。

2.通過直觀演示與操作，感受數形結合的方法，建立“幾倍”與幾個幾之間的聯系，滲透“倍與乘除法運算的關系”。

3.在觀察、比較、變化、抽象中，讓學生經歷建構倍的直觀模型學習過程，把握理解“倍”的本質。

教學重點：理解“一個數是另一個數幾倍的含義，初步建立倍”的概念。

教學難點：建立“倍”的模型，理解“倍”的含義。

課前交流：

師：親愛的孩子們，早上好，今天選了聰明、優秀的你們和張老師一起學習，老師看到你們機靈的小眼睛可開心了，希望你們這節數學課的學習是開心、幸福的。我們一起，如果你覺得幸福就拍拍手吧。（唱歌。）老師想考考你們，剛才我們唱歌時拍了幾次手（3次），每次拍了幾下（2下）？那可以這樣說，拍了3個2下。你們再模仿拍2個2下，讓老師聽聽。感謝孩子熱情的掌聲，在你們熱情的掌聲中我們已經走進了今天的數學課堂。上課。

一、創設情境，生成問題

師：數學樂園的小精靈要邀請可愛的小動物參加森林聚會，請孩子們認真聽，仔細看。

師：聰明的孩子們，從圖中能找到哪些關于動物的數學信息？

生：有小兔，小猴，熊貓。

師：你聽得很仔細，看得很認真。小猴有幾只？小兔有幾只？熊貓有幾只呢？

生：我發現小猴有10只，小兔有6只，熊貓有2只。

（學生邊回答，教師邊在黑板上貼動物卡片。 ）

師：孩子們看！黑板上有這么多關于動物的數學信息，比較它們的只數，你能發現它們之間的數量關系嗎？

生1：小兔比熊貓多4只。

生2：小猴比小兔多4只。

師：你們都找到了兩種動物之間誰比誰多的關系。剛才大家找到的兩種動物之間的關系，實際上這是兩個數量之間相差的關系。其實，兩種數量之間除了比較相差多少，還有一種新的比較方法，相信學完這課，你一定能有新的發現。

二、合作交流，探究新知

1.創設情境，認識倍。

（1）熊貓和小兔比較

師：我們先從簡單的開始觀察，熊貓的只數和小兔只數相比，我們把2只熊貓看作一份，圈起來。（邊說邊圈。）那么小兔有幾個2只呢？

生1：3個2只。

師：你怎么知道的？

生1：2只2只地圈起來，一共有3個2只。

師：你表達得條理清楚，還給大家說了方法呢！

師：來，孩子們，和老師一起圈一圈。（師圈，生說1個2只，2個2只，3個2只。）

師：小兔有幾個2只呢？（在小兔卡片后面板書：3個2只。）

生：3個2只。

師：像這樣，熊貓有2只，小兔有3個2只，我們就說小兔的只數是熊貓的3倍。（板書：小兔的只數是熊貓的3倍。）

師：誰能像老師剛才那樣完整說一說？

生1：小兔的只數是熊貓的3倍。

師：誰還能說得更詳細清楚呢？

生2：熊貓有2只，小兔有3個2只，我們就說小兔的只數是熊貓的3倍。

（請2～3名學生說一說。）

生3：熊貓有2只，小兔有3個2只，我們就說小兔的只數是熊貓的3倍。

師：說的真完整，掌聲送給她，孩子們，和你的小伙伴一起說一說。（生互相說。）

師：老師有個問題要問大家，小兔的只數是熊貓的3倍，你能看出把誰的只數看作一份？誰在和誰比？誰是誰的幾倍？（邊說邊指。）

生1：把2只熊貓看做一份的量。

生2：小兔和熊貓比較。

師：幾只小兔和熊貓比較？

生2：6只小兔和2只熊貓比較。

師：同意嗎？

生：同意。

師：孩子們，趕緊開動大腦，想一想，剛才我們用了什么方法知道小兔的只數是熊貓的3倍的？

生：圈一圈的方法。

（2）小猴與熊貓比較

師：你們能不能也用同樣的方法找到小猴只數和熊貓只數之間的倍數關系呢？請你們在學習卡上圈一圈、畫一畫、填一填。? （一個學生在黑板上圈一圈。）

師：孩子們，完成了嗎，完成的請坐端正，微笑示意老師。

生：完成了。

師：同學們，都當小老師看看，自己完成的和剛才板演的同學圈得一樣嗎？（一樣。）有不的同圈法嗎？（沒有。）看來大家都和剛才小明同學的想法不謀而合了。那小猴和熊貓比，小猴有幾個2只？

生：5個2。（在小猴圖卡后面板書：5個2只。）

師：就說小猴的只數是熊貓的5倍。

（板書：小猴的只數是熊貓的5倍。）

師：誰能像剛才那樣完整地說一說？

生1：熊貓有2只，小猴有5個2只，小猴的只數是熊貓的5倍。

（請2～3名學生說一說。）

生2：熊貓有2只，小猴有5個2只，小猴的只數是熊貓的5倍。

生3：熊貓有2只，小猴有5個2只，小猴的只數是熊貓的5倍。

師：誰來說一說，從剛才這句話里我們又可以看出把誰的只數看成一份？誰在和誰比？誰是誰的幾倍？

生1：把熊貓的只數看做一份，小猴和熊貓比較，小猴的只數是熊貓的5倍。

（3）小結

師：孩子們，剛才我們比較兩種動物之間的數量關系時，都用到了一個什么字？

生：倍。（板書：倍。）

師：你太棒了，誰能說說我們是怎樣認識倍的？

生1：我們先要看把誰看做一份的量，然后再找比較的量中有幾個這樣一份的量，就圈出來。我們用了圈一圈的方法認識了倍。

師：你真是一個善于總結的孩子！總結的條理清楚，方法得當。

2.變化比較，理解倍。

（1）改變小猴的只數

增加兩只小猴。

師：孩子們，請仔細看，又來了兩只小猴，現在小猴的只數是熊貓的幾倍呢？說一說你是怎么想的？

生：小猴和熊貓比較，熊貓有2只，現在小猴有6個2只，所以小猴的只數是熊貓的6倍。

師：說得真完整！掌聲送給她！再增加兩只小猴，這個誰能說一說？

生：小猴有7個2只，小猴的只數是熊貓的7倍。

師：你真棒！誰能接著往下說！

生：小猴有8個2只，小猴的只數是熊貓的8倍。

師：現在沒有圖了，請認真聽，如果熊貓還是2只，小猴有9個2只呢？

生1：小猴的只數是熊貓的9倍。

師：10個2只呢？

生1：小猴的只數是熊貓的10倍。

師：50個2只呢？

生1：小猴的只數是熊貓的50倍。

師：1000個2只呢？

生1：小猴的只數是熊貓的1000倍。

師：孩子們，還能繼續說嗎？

生：可以。

師：說得完嗎？（說不完。）你有什么發現呢？

生1：小猴的只數有幾個2只，就是熊貓的幾倍。

生2：我們把2只熊貓看做一份，小猴有幾個這樣的2只，小猴的只數就是熊貓的幾倍。

師：你們說得太好了！老師給你豎起大拇指！看來孩子們對于倍的知識有了更深刻的理解了！

（2）改變熊貓的只數

師：孩子們，看大家學得既認真又開心，又有一只熊貓被吸引來了，現在小兔的只數是熊貓的幾倍？

生：2倍。

師：說說你的想法。

生1：熊貓有3只，小兔有6只，我把3只圈起來，一共有2個3只，小兔的只數是熊貓的2倍。（生說，教師演示。）

師：此刻應該響起排山倒海的掌聲，你太聰明了。

師：孩子們，老師有點納悶了，都是6只小兔和熊貓比較，怎么剛才明明是3倍，這會兒怎么又2倍了呢？

生1：因為熊貓剛才是2只，現在是3只。

生2：熊貓的數量變了，也就是一份的量改變了，倍數也會改變。

師：千變萬變不離其宗，一份的量發生了變化，倍數也會發生變化，看來熊貓的只數非常關鍵。剛才熊貓是幾只？現在熊貓是幾只？

生1：熊貓是2只，6只小兔里面有3個2只，是3倍，熊貓有3只，6只小兔里面就只有這樣的2個3只，所以是2倍。

師：孩子們真厲害！我們對于倍又有新的認識了。

3.動手操作，創造倍。

師：小兔和熊貓比較了，小猴也想和熊貓比一比，請看現在小猴的只數還是熊貓的5倍嗎？

生：不是。

師：請你們用小棒代替動物來擺一擺，請聽清楚操作要求。我們先看幾只熊貓。（3只。）請在在第一行擺3根小棒，第二行擺10根，請你移動下小棒，看看小猴是熊貓的幾倍。

（生擺。）

生：3個3個一起，還多了一根。

師：我們看到了小猴的只數是熊貓的3倍還多了一只。那你有什么好的辦法，通過改變小猴的只數，讓它們之間有我們剛學過的倍數關系呢？

（同桌之間想一想、說一說。）

師：剛才老師在巡視中，發現有很多同學討論激烈，都能夠大膽地說出自己的想法，誰先來說一說？

生1邊擺小棒邊說：減少一只小猴，小猴的只數是熊貓的3倍。

師：你真厲害，一下子就想到了辦法，真是個善于思考的孩子。

生2：增加2只小猴，小猴的只數是熊貓的3倍。

師：同意嗎？

生：同意。

師：你的想法與眾不同，你是會學習的孩子。

師：剛才我們是通過改變小猴的只數，讓它們之間具有我們今天學過的倍數關系。聰明的你，能不能改變熊貓的只數，也能讓它們之間有倍數關系？

生1：增加2只熊貓。小猴的只數是熊貓的2倍。.（邊說邊擺。）

師：表揚，你的表達條理清楚，讓大家一聽就明白了，掌聲歡送。

生2：減少1只熊貓，小猴的只數是熊貓的5倍。

師：我們再往前邁一大步，能不能既改變小猴的只數也改變熊貓的只數呢？

生1：增加1熊貓，減少2只小猴，小猴的只數是熊貓的2倍。

師：掌聲響起來，你的想法真的與眾不同。

生2：增加3只熊貓，增加2只小猴，小猴的只數是熊貓的2倍。

師：孩子們，你們真了不起。同一道題，通過我們集中智慧，用多種方法解決了這個問題，小精靈也很開心，拿出了許多水果招待大家呢！看這些水果，哪兩種之間有我們學過倍數關系呢？

三、鞏固拓展，能力提升

生：蘋果和梨，桃子和香蕉。

師：我們先來看桃子和香蕉之間的倍數關系。

生：桃子的個數是香蕉的4倍。

師：小猴很貪吃，吃掉了兩個香蕉，現在呢？

生：桃子的個數是香蕉的4倍。

師：同意嗎？

生：同意。

師：小猴很貪吃，又吃掉了1個香蕉，現在呢？

生：桃子的個數是香蕉的8倍。

師：聰明的小猴又吃掉了7個桃子，現在呢？

生：桃子的個數是香蕉的1倍。

師：還可以怎樣說？

生：香蕉的個數是桃子的1倍。

師：你真是一個善于思考，可以學以致用，舉一反三的孩子。

師：剛才我們還發現蘋果和梨子之間也有我們學過的倍數關系。（播放多媒體。）

生：梨有3個，蘋果有9個，蘋果的個數是梨個數的3倍。

師：請大家認真看，看看梨和蘋果發生了什么變化，蘋果是梨的幾倍。在心里想，稍后說出你發現的變化。（多媒體演示減少1個梨、3個蘋果，老師問：“現在誰是誰的幾倍？”多媒體演示再減少1個梨、3個蘋果，師繼續問：“現在誰是誰的幾倍？”）

師：現在不減少了，如果是在原來的基礎上增加1個梨、3個蘋果呢？再增加一組？增加無數組呢？（演示結束。）通過觀察，你發現誰是誰的幾倍呢？

生1：蘋果的個數是梨的3倍。

師：你有什么發現？

生1：蘋果的個數一直都是梨的3倍。

師：說得太好了。你不僅看得仔細，聽得認真，還善于總結。真了不起！

師：你們真是一群聰明的小精靈。我們再動手來畫一畫吧！

12個三角形，請畫圓圈的個數，三角形的個數是圓圈的幾倍？（生獨立完成，匯報展示。）

生1：我畫了2個圓圈，三角形的個數是圓圈的6倍。

生2：我畫了3個圓圈，三角形的個數是圓圈的4倍。

生3：我畫了4個圓圈，三角形的個數是圓圈的3倍。

生4：我畫了6個圓圈，三角形的個數是圓圈的2倍。

師：想不想知道老師畫了幾個？

師：老師畫了1個。

生1：三角形的個數是圓圈的12倍。

師：老師畫了12個。

生1：三角形的個數是圓圈的1倍。

四、回顧反思

師：孩子們，愉快的學習馬上要結束了，我們一起來回顧本節課，你們有什么收獲呢？

生1：我認識了倍。

生2：我會用圈一圈的方法找出幾倍。

生3：我會運用今天學習的倍數關系解決問題。

師：親愛的孩子，你對自己的學習滿意嗎？非常滿意請給自己畫5顆星，滿意畫4顆星，還需努力畫3顆星。

…………

師：老師對大家的表現是十分滿意的，所以老師得給大家豎起10個大拇指。請你看看自己的評價和老師的評價，用今天學的倍數表示出來。

…………

師：你覺得自己還要努力，給自己評價了4顆星，你可以這樣說哦，大拇指的個數是星星的2倍還多了2個。

生3：大拇指的個數是星星的3倍還多了1個。

師總結：像這樣，兩個數量比較，結果不能整除時，我們可以用幾倍多幾或少幾來表述。

師：今天同學們這節課表現得非常棒！希望同學們在今后的學習中精神百倍、倍加努力、成績倍出，好習慣倍成長！

編輯/魏繼軍