抽屜原理

教學內容：人教版教材第十二冊第70頁內容。

教學目標：

1.經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2.能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

3.進一步體會數學與日常生活密切相關。

教學重點：了解“抽屜原理”

教學難點：會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題

教學準備：多媒體課件、小棒，杯子

教學過程：

一、游戲激趣，初步感知

1.教師 指名兩（三，四…）位同學上臺分三（四，五…）根小棒，老師猜結果。（不管怎么分，總有一位同學手里有兩根或兩根以上的小棒。）

2.引入課題。這節課，我們就來研究一下這個有趣的問題。

[設計意圖：通過分小棒游戲，讓學生初步感知不管怎么分，總有一位同學手里有兩根或兩根以上的小棒。

二、探究規律

1.初步體驗

（1）讓學生猜一猜：把4根小棒放進3個杯子中，總有一個杯子里……。

（2）討論：把4根小棒放進3個杯子里，怎么放？有幾種放法？

（3）驗證：每個小組取出4根小棒和3個杯子，放一放，把放的方法記錄下來。（鼓勵學生用不同的方法記錄，教師巡視，了解情況，個別指導。）

（4）交流匯報：指名小組匯報結果。師板書分的不同情況

（5）歸納總結，得出結論：把4根小棒放入3個杯子，不管怎么放，總有1個杯子里有2根或2根以上的小棒。

[設計意圖：通過動腦思考、動口討論、動手操作，把抽象的數學知識同具體的分析策略結合起來，經歷知識發生、發展的過程。]

2.探究、驗證，得出規律

（1）探究。問：如果小棒和杯子都增加相同的數量，是否還有剛才的規律？

（2）驗證：將5根小棒放入4個杯子里，將6根小棒放入5個杯子里，……將10根小棒放入9個杯子里，將100根小棒放入99個杯子里……

（3）總結：只要小棒根數比杯子多1，不論怎么放，總有1個杯子里（兩根或兩根以上）至少放進2根小棒。

課件出示：“抽屜原理”最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷（Dirichlet）運用于解決數學問（7）.并引課件出示：“抽屜原理”最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷（Dirichlet）運用于解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一問題在解決實際問題中有著廣泛的應用。板書課題

[設計意圖：引導學生從具體的事例中感悟簡單抽屜問題的特點：物體個數必須多于抽屜個數，并結合放小棒的具體事例得出一般性的結論“只要小棒根數比杯子個數多1，就一定有1個杯子里至少要放進2根小棒。”發展學生的類比、類推、歸納等能力。]

3.設疑、驗證，歸納方法

（1）設疑：如果要放的小棒根數比杯子的個數不是多1，而是多2、多3或者多4，剛才的規律還成立嗎？

（2）驗證：將5根小棒放入3個杯子里，將7根小棒放入4個杯子里，看看是否具有剛才的規律。

（3）總結：只要小棒數量是杯子數量的1倍多，總有1個杯子里至少要放入2支鉛筆。

[設計意圖：通過由多1變成多2、多3、多4……層層深入地探究較復雜的抽屜問題，這樣可以避免學生套解法、背結論，突出了對學生學習方法的關注。]

[討論：總有一個杯子里的小棒根數至少是“商+1”還是“商+余數”的問題？]

（4）提升：再次提出課始的游戲，讓學生用所學的知識進行解釋。

[設計意圖：用有余數除法的知識溝通抽屜數、物體個數和結論之間的關系，使學生深入理解問題的實質就是先盡量把物體平均放到各個抽屜里，再考慮余下的物體怎么放：不管怎么放，但至少有1個抽屜要比原來分得的物體多1。]

三、練習鞏固

1.幼兒園有12位小朋友，老師至少要拿出多少個蘋果才能保證至少有一位小朋友分到兩個或兩個以上的蘋果？

2.做一做：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

3.張叔叔參加飛鏢比賽，投了4鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

4.從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有兩張是同花色的。為什么？

[設計意圖：抽屜原理本身或許并不復雜，但與它有關的許多靈活的變式題值得學生去探討。讓學生了解多種形式的抽屜問題，增進他們對生活中與抽屜原理有關的問題的了解。]

四、總結拓展

今天這節課我們學習的是什么？

《抽屜原理》教學設計

烈山區第一實驗小學?謝敬生

在數學問題中有一類與“存在性”有關的問題。例如，任意13人當中至少有兩個人的出生月份是相同的。這類問題的理論依據是抽屜原理。 “抽屜原理”最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷（Dirichlet）提出應用于解決數學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一問題在解決實際問題中有著廣泛的應用。

教學時先通過學生分小棒游戲，讓學生初步感知不管怎么分，總有一位同學手里有兩根或兩根以上的小棒。激起學生的求知欲望，為教學做好準備。教學4根小棒放入3個杯子時，先讓學生猜一猜怎樣放，再自己動手擺一擺，記一記，再交流匯報，最后得出結論。通過動腦思考、動口討論、動手操作，把抽象的數學知識同具體的分析策略結合起來，經歷知識發生、發展的過程。

隨著小棒和杯子的個數不斷地增加，教師進一步引導，引導學生從具體的事例中感悟簡單抽屜問題的特點，物體個數必須多于抽屜個數，并結合放小棒的具體事例得出一般性的結論“只要小棒根數比杯子個數多1，就一定有1個杯子里至少要放進2根小棒。”發展學生的類比、類推、歸納等能力。

當小棒的個數比杯子的個數多2，3，4……時，會出現什么現象呢？老師帶領學生繼續研究，層層深入地探究較復雜的抽屜問題，這樣可以避免學生套解法、背結論，突出了對學生學習方法的關注。

教學始終用有余數除法的知識溝通抽屜數、物體個數和結論之間的關系，使學生深入理解抽屜原理的實質就是先盡量把物體平均放到各個抽屜里，再考慮余下的物體怎么放，不管怎么放，但至少有1個抽屜要比原來分得的物體多1。抽屜原理本身或許并不復雜，但與它有關的許多靈活的變式題值得學生去探討。讓學生了解多種形式的抽屜問題，增強學生解決實際問題的能力，感受數學的魅力。