小學數學學科綜合實踐課教學模式的探究

吳波

摘要：數學學科綜合實踐課是學生在教師的指導下，以解決某一類實際的數學問題為目標，以引發學生的數學思維為核心的一種新型的課程形態。北師版《義務教育教科書·數學》非常重視激發學生學習數學的興趣、拓展學生的視野、發展學生綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力，其中的綜合實踐課的學習內容比較綜合化和多元化，主要有兩類：“綜合與實踐”與“其他內容”。在教學實踐中，我探索出了這兩類內容的教學模式：“前者為提出活動任務，設計活動方案，動手實驗操作，探討交流反思，學生自我評價;后者為創設情境，明確問題;實驗操作，匯報展示;實踐驗證，感悟思想;交流評價，積累經驗。

關鍵詞：小學數學;綜合實踐課;教學模式;探究

數學學科綜合實踐課是學生在教師的指導下，以解決某一類實際的數學問題為目標，以引發學生的數學思維為核心的一種新型的課程形態。它以學生的生活和現實問題為載體，以學生的直接體驗和最新信息為主要內容，以學生的自主探究和主題研究為基本形式，以培養學生的獨立思考和解決問題的能力為主要任務。

小學數學學科綜合實踐課的學習內容比較綜合化和多元化，它可以分為四類：一是有全新的知識點，如“搭配中的學問”;二是綜合運用已學數學知識解決生活中的問題，如“尋找身體上的數學‘秘密”;三是把數學和其他學科知識聯系起來解決實際問題，如“小小設計師”;四是沒有固定的知識點，如“滴水實驗”。小學數學學科綜合實踐活動課更注重學生動手實踐、親身經歷、在過程中學習，在過程中感受數學方法、數學思想，發現數學規律，形成解決問題的策略，最終達成本節課的教學目標。小學數學學科綜合實踐課鮮明的體現了“數學源于現實，扎根于現實，應用于現實”這樣的原則：從學生的實際出發，把數學教學與現實生活緊密聯系起來，使數學問題生活化，生活問題數學化;使學生感受到數學來源于生活，并最終服務于生活，了解數學價值，培養數學意識，通過數學去體驗生活，去認識社會。

北師版《義務教育教科書·數學》非常重視激發學生學習數學的興趣、拓展學生的視野、發展學生綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力。整個小學階段的數學學科綜合實踐課共分兩類：分別是“綜合與實踐”和“其他內容”。結合《義務教育數學課程標準（2011年版）》及教材和教參中的編寫意圖，我初步探索出了這兩類課的教學模式。（見表1）

一、“綜合與實踐”的教學模式

我以四年級下冊“密鋪”一課為例，探索了這類課的教學模式。

（一）提出活動任務

師：最近老師家里在裝修，想鋪地磚，設計師給老師發來了一些設計圖，我們一起來欣賞一下。（課件出示正方形和長方形設計圖）

師：看一看這些設計圖，誰來說說他們是由哪些圖形鋪成的？是怎么鋪的？

生：一個緊挨著一個，沒有縫隙。

生：圖形與圖形之間沒有壓在一起的。

生：圖形與圖形之間沒有重疊的。

師：知道這種鋪法叫什么嗎？

生：叫密鋪。

師：對，像這樣圖形與圖形之間既無縫隙，又不重疊的鋪在同一個平面上的，就叫做密鋪。

師：生活中，你都從哪些地方見過密鋪？

生：我家的衛生間、廚房、公園、人行道……

師：生活中的密鋪隨處可見，我們家里的壁紙，地板、衛生間的墻磚，甚至是女孩子裙子上的圖案，都是密鋪。（課件出示圖片）

師：生活中我們常見到的多是長方形和正方形的密鋪。想一想，還有哪些平面圖形可以密鋪呢？三角形能不能密鋪？四邊形都可以密鋪嗎？

由裝修時常見的瓷磚鋪法這樣的生活中的問題入手，意在幫助學生直觀認識“圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪”。同時，激發學生的問題意識，鼓勵學生提出有價值的問題，在理解密鋪含義的基礎上進而提出活動任務：“三角形能不能密鋪？四邊形都可以密鋪嗎？”

（二）設計活動方案

師：想一想解決這個問題需要哪些主要步驟？

生：選擇準備要研究的圖形。

生：安排小組內具體分工。

生：選擇呈現方式。

（引導學生對問題解決做一個過程性的規劃）

師：你想采取怎樣的方式來解決問題？

（學生自由選擇，可以獨立完成，也可以小組合作完成）

師：把主要步驟、分工記錄下來。（引導學生對方案進行全面整理）

師：說說你們設計的活動方案。

生：我們研究的是鈍角三角形是否能密鋪。

生：我們研究的是銳角三角形是否能密鋪。

要注意提供給學生交流的機會，適時提出一些問題去幫助學生理解設計方案的具體方法。如研究不同類型三角形的密鋪有什么好處？為什么研究時要對數量、大小有一定的要求？這樣小組分工有什么好處？等等。這一環節注重引導學生在動手實驗前做好充分的討論與設計，以提高活動的針對性與條理性。同時，在梳理設計中還能掌握設計活動方案的一些基本方法與選擇角度。

（三）動手實驗操作

師：按照設計方案將剪好的三角形或四邊形拼一拼，擺一擺。

師：兩個三角形拼在一起是什么圖形？兩個等腰梯形拼在一起是什么圖形？（適時提出類似的問題，以幫助學生結合密鋪體會圖形之間的關系）

此環節意在讓學生按照設計的方案將剪好的三角形或四邊形拼一拼，擺一擺。通過動手實踐，引導學生從多個角度思考問題，從而發現“不同類型的三角形和四邊形都可以密鋪”的規律。

（四）探討交流反思

師：請按照下面的方法試一試，你有什么發現？

師：在三角形密鋪的圖案中，每個拼接點處有幾個角？

生：6個。

師：觀察這6個角與這個三角形的三個內角有什么關系？

生：這6個角是三角形的三個內角的兩倍。

師：在用四邊形密鋪的圖案中，每個拼接點處的四個角與這個四邊形的四個內角有什么關系？

生：一樣大。

師：你發現了什么？

生：三角形內角和是180°四邊形內角和360°跟密鋪關系最緊密的是圖形的各個角，把圖形中的各個角拼在一起能形成360°周角的時候，就能密鋪。

此環節意在讓學生在活動中感受密鋪與圖形內角的關系，進一步加深學生對基本圖形特點的認識，培養學生空間想象力。

師：在上面的活動中，你有什么收獲？還有哪些想要進一步研究的問題？

生：五邊形、六邊形、七邊形都能進行密鋪嗎？

（學生根據前面的活動經驗去進行驗證）

師：是所有的平面圖形都可以密鋪嗎？

（學生再次經歷操作體驗的過程，積累活動經驗）

師：觀察下面的密鋪圖案，思考他們是如何形成的？

此環節意在幫助學生拓展視野，引導學生留心觀察生活中的密鋪，體會密鋪及各種平面圖形在生活中的廣泛應用 。

（五）學生自我評價

師：在這次活動中，你的表現如何呢？請從以下五個方面對自己做出評價。

師：想一想為什么要從這五個方面進行評價呢？你能具體說說每一項的收獲嗎？

此環節意在引導學生對自已活動中各方面的表現進行總結，突出學習過程中的評價，幫助學生借助評價點感受數學學習方法。要把評價作為引導學生有效學習的重要手段，像“密鋪”這一類的綜合實踐活動，必須讓學生經歷發現和提出問題，分析和解決問題的全過程。整個小學階段這12個綜合實踐活動所研究的內容不同，但他們的教學模式是固定的，都要體現出以上五大教學環節，進而鼓勵學生“從頭到尾”地思考問題。

二、“其他內容”的教學模式

以三年級上冊“搭配中的學問”一課為例，我總結出了這類課的教學模式。

（一）創設情境，明確問題

師：老師給大家介紹一下我們錦州市小學生經常去的活動中心，里面有好多有趣的活動項目，你們想去看看嗎？（播放活動視頻）

師：我們要在那里活動一天的時間。民以食為天，我們就先來解決吃的問題，香噴噴的米飯搭配葷菜和素菜，看看都有什么菜？讀一讀。

師：每個人只能選一道葷菜和一道素菜，你想吃什么？選一選。

生：我選紅燒魚和土豆絲;我選紅燒魚和燒豆角……

此環節，教材中創設了“馬戲團的小丑搭配演出服裝”的有趣情境。這一情境離學生的生活較遠，為了體現學生的學習內需，我更換為“去實踐基地活動搭配午餐”，提供了兩種葷菜三種素菜供學生選擇。我提出問題：如果每個人只能選一道葷菜和一道素菜，你想吃什么？這樣非常貼近學生的生活，能調動起學生的興奮點，達到了“提出明確的問題，引導學生展開對搭配問題的學習和探索”這個創設情境的目的。

（二）實驗操作，匯報展示

師：大家的選擇真多，一共有多少種不同的搭配法？用圖片擺擺，邊擺邊說一說，你是如何搭配的。

生：我一共搭配了3種，用魚搭配土豆絲……

生：老師，他有落下的情況。

師：怎么做才能不落下？

生：按順序說。

師：想一想，他是怎么按順序說的？

生：我用醬排骨搭配土豆絲、醬排骨搭配燒豆角、醬排骨搭配地三鮮……

生：老師，他說得有點亂。

師：怎么說才能不亂？

生：按照一定的順序說。

生：我用排骨搭配土豆絲，排骨搭配燒豆角、排骨搭配地三鮮。接下來，用魚搭配土豆絲、魚搭配燒豆角、魚搭配地三鮮。

此環節意在引導學生借助學具找全所有的搭配方法，在實驗操作中讓學生初步感受到“不重復又不遺漏地找到所有的搭配方法，應按一定的順序進行思考”，滲透有序思考的數學思想。實驗操作一定要與發展思維緊密結合起來，不是為了操作而操作。這樣，才能真正提高學生的邏輯思維能力，積累活動經驗。正如古詩中說的“紙上得來終覺淺，覺知此事要躬行”。如果說“要躬行”強調的是學生的親身經歷，那么“覺”“知”就強調我們操作的目的是要弄明白所要解決的問題。所以，我們一定要將操作與思維緊密地結合起來。一開始學生在思考搭配時，得出的是一種無序的方法，通過實驗操作，他們發現按一定的順序進行搭配會更好一些，這樣可以做到“不重復、不遺漏”。通過實驗，再引導學生從一種無序的操作過渡到有序的思維，通過匯報展示引導學生用概括的語言去簡潔的表述搭配結果，也就是用一種葷菜分別與素菜搭配或用一種素菜分別與葷菜搭配。通過這樣的訓練，學生的思維更有邏輯性，語言表述更有層次性，體會到了數學的價值所在。

（三）實踐驗證，感悟思想

師：老師給你一根粉筆，能一邊說一邊連線嗎？

生：我用排骨搭配土豆絲，排骨搭配燒豆角，排骨搭配地三鮮，接下來用魚搭配土豆絲，魚搭配燒豆角，魚搭配地三鮮。（連線）

師：按一定的順序搭配就可以做到不重復、不遺漏，還有不同的方法嗎？（學生匯報第二種搭配方法——用素菜搭配葷菜）

師：我們找到了六種不同的搭配方式，試著用自己喜歡的方式把這六種搭配記錄下來。

學生出示漢字法：

師：還可以怎樣用數學的方式表述？

學生出示圖形法：

生：△代表葷菜，○代表素菜。

師：△△都代表葷菜，哪個△是紅燒魚，哪個△是醬排骨？

生：可以區分一下，加上數字。（出示兩種字母法）

生：用A代表紅燒魚，B代表醬排骨，C代表土豆絲，D代表地三鮮，E代表燒豆角。

生：A代表葷菜，B代表素菜，A1就是具體的醬排骨，A2就是紅燒魚，B1就土豆絲，B2是燒豆角，B3是地三鮮。

此環節意在引導學生初步探索如何借助符號表示不同的搭配方法，感受借助符號表示的簡潔性，培養學生的符號意識。從漢字法到圖形法最后到字母法，引導學生逐步體會了最優的表達方法，讓學生感受到了數學的魅力。

（四）交流評價，積累經驗

師：繩編珠鏈興趣小組有兩種彩珠和三條彩繩，要求一條彩繩搭配一種彩珠，能有多少種不同的搭配？請用你喜歡的方式把它記錄下來。

生：用圖形的方式記錄，1、2分別是兩種彩珠，1、2、3是三種彩繩。第一種彩珠搭配三種彩繩，是三種。第二種彩珠搭配三種彩繩也是三種，一共六種。

師：還有不同的方法嗎？

生：用字母的方式記錄的，A1、A2代表彩珠，B1、 B2、B3代表彩繩。也是6種。

師：機器人編程興趣小組的路線圖中，機器人有多少種不同的走法？

生：機器人一共有6種走法，A-C、A-D、A-E、B-C、B-D、B-E。

師：現在機器人想要找出九種不同的走法，要怎么辦？

生：在前面加一條路，取名為F。從A這條路走到加油站，然后可以選擇三條路線C、D、E。從B這條路走到加油站，也是三條路。從F走還是三條，所以一共9條。

師：皂藝興趣小組制作香皂需要一種香料和一種花瓣，現有三種香料和五種花瓣，18名同學制作出的香皂會不會遇到重復的情況？

生：會，因為三種香料和五種花瓣能搭配出15種不同的香皂，不夠18個人分。所以，至少有三個人是和別人一樣的。

師：T臺走秀興趣小組用不同的頭飾和連衣裙搭配了六種不同的服飾。請猜一猜頭飾和連衣裙的數量。

（學生通過畫表格完成）

師：烹飪興趣小組制作水果撈，需要從梨、蘋果、香蕉、橘子、葡萄這五種水果中，選出三種水果來，一共能搭配出多少種不同的水果撈？為了方便記錄可以給每種水果都標上序號。

此環節意在引導學生在前面學習的基礎上獨立找出所有的搭配方法，并嘗試運用不同的方法來表示，以掌握解決此類問題的一般策略。此外，我們還要幫助學生溝通知識之間的內在聯系，逐步培養學生觸類旁通、學以致用的學習能力。

創設基地活動這個情境，從搭配午餐入手，后續的練習分別使用了基地的活動項目，有繩編珠鏈、機器人走路、皂藝、T臺走秀、制作水果撈，這些學生熟悉的、生動有趣的現實素材，使學生在觀察、操作、想象、實驗等活動中，初步學會了有條理地思考并解決有關搭配的現實問題，初步獲得了有關搭配的活動經驗。

數學學科綜合實踐課的課程設制目的是為了激發學生學習數學的興趣，使他們體會數學思想，鍛煉思維能力，積累思考經驗，開闊眼界。只有讓學生在課上多觀察、多操作、多探究，學生才能真正理解知識，才能做學習的主人，這也是數學實踐活動課開設的意義。

參考文獻：

[1]呂紅. 小數數學“綜合與實踐”教學內容的開發與設計[J]. 遼寧教育， 2019（23）.

[2]邰素金. 小學數學綜合實踐課教學有感[J]. 2014（11）.

（責任編輯：楊強）