運用靈敏度分析的角接觸球軸承多目標優(yōu)化設計

胡啟國，楊學蛟

(重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074)

在工業(yè)生產(chǎn)中，軸承作為旋轉機械傳動系統(tǒng)中的重要基礎部件，有“機械關節(jié)”和“機械心臟”之稱[1-2]，廣泛應用于航空航天、數(shù)控機床、國防科技等領域.雙列角接觸球軸承作為限制軸和軸承雙向位移的支撐部件，其運行狀態(tài)直接關乎整個設備的工作狀態(tài)，開展雙列角接觸球軸承研究，對提高設備可靠性和安全性具有重要意義.

到了許都之后，曹操對關羽三日一小宴，五日一大宴，還送給他許多金銀財寶和美女。關羽就讓美女去服侍嫂嫂，又把財物都交給她們。后來，曹操又把呂布的赤兔馬送給關羽，關羽收下了，并再三拜謝。曹操十分奇怪，便問關羽為何以前的賞賜從不感激，今天卻要再三拜謝呢？關羽答道，因為有了這匹赤兔千里馬，一旦得知劉備的下落，就可以早一點到他身邊了。曹操一聽，心中越發(fā)敬重關羽的為人。

目前，國內外學者針對軸承的優(yōu)化設計開展了一系列研究.文獻[3]將Kriging算法和粒子群(PSO)算法相結合，以軸承最小生熱率為目標函數(shù)，對軸承的結構參數(shù)進行了優(yōu)化.文獻[4]基于宏觀空穴效應建立了曲軸-主軸承系統(tǒng)的流體動力學潤滑模型，以油膜支撐載荷和油膜支撐力矩為優(yōu)化目標，對主軸承結構參數(shù)進行了多目標優(yōu)化設計.文獻[5]以角接觸球軸承的軸向剛度為目標，對其結構參數(shù)進行了優(yōu)化設計.文獻[6]以自潤滑關節(jié)軸承的接觸性能為目標，采用正交試驗法來提高軸承的接觸性能.文獻[7]使用遺傳算法對雙列角接觸球軸承的主要結構參數(shù)進行了優(yōu)化設計.

2.1.1 構建護理質量管理組織體系 上海市衛(wèi)生局成立了護理質控中心，各醫(yī)院成立3級護理質量控制體系，采用委員制管理模式［13］;由護理部主任擔任委員會主任，下設重癥護理、病房管理等9個質控小組，每個小組設組長1名，秘書1名，20～30名組員，質控組員由科室推薦，護理部討論決定，需具備較強的工作責任心，良好的臨床能力和一定的管理能力。質控組長3～5年調整1次，秘書和組員每年調整1次。同時，聚焦護理工作的重點與難點問題，組建護理專業(yè)小組，旨在運用先進的理念和科學的方法發(fā)揮其?？祁I域的護理質量改進作用。

應用BioEdit錄入并編輯核苷酸序列，并使用該軟件對序列進行同源性分析；通過Lasergene 7將核苷酸序列轉化為氨基酸序列；采用Weblogo在線數(shù)據(jù)庫（http：//weblogo.berkeley.edu/logo.cgi）比較 UL144 堿基變異情況；采用MEGA5.05構建、分析和編輯氨基酸序列鄰接系統(tǒng)進化樹；應用EXPASY服務器的Prosite數(shù)據(jù)庫 （http：//myhits.isb-sib.ch/cgi-bin/motif_scan）預測UL144基因編碼的蛋白功能位點。Toledo株為低傳代臨床病毒株，作為研究對比的標準株。

本文利用Isight和MATLAB搭建協(xié)同仿真優(yōu)化平臺，對雙列角接觸球軸承額定動載荷和額定靜載荷進行靈敏度分析，由此建立多目標優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法對其結構參數(shù)進行多學科優(yōu)化設計.

但與國內外水運先進地區(qū)相比，廣西在現(xiàn)代航運服務業(yè)發(fā)展方面仍然存在不足，直接影響到廣西區(qū)域經(jīng)濟的穩(wěn)定、健康發(fā)展，引起了社會各界的廣泛關注。主要表現(xiàn)為：航運服務產(chǎn)業(yè)集中度不高，功能區(qū)域劃分不明確；航運服務水平較低，功能不完善；船員服務不夠規(guī)范，航運人才資源匱乏；航運服務產(chǎn)業(yè)整體功能不強，船用品市場不夠規(guī)范；航運金融體系發(fā)展滯后，航運金融產(chǎn)品創(chuàng)新不足。

1 雙列角接觸球軸承額定載荷計算

4) 滾珠組節(jié)圓直徑約束.滾珠組節(jié)圓直徑與軸承平均直徑的差值應保持相近，差值過大會降低軸承的旋轉靈活性.因此，軸承結構優(yōu)化時，滾珠組節(jié)圓直徑應大于軸承平均直徑，約束條件為

(1)

(2)

(3)

2 軸承設計參數(shù)靈敏度分析

2.1 聯(lián)合仿真分析方法

2) 球徑約束.對滾珠直徑進行約束，有

根據(jù)軸承的服役條件[12]可知，軸承設計的總體目標為盡可能地提高其使用壽命、承載能力和運行平穩(wěn)性.因此，在進行軸承的優(yōu)化設計時，需要盡可能地提高軸承的額定動載荷和額定靜載荷.雙列角接觸球軸承的多目標優(yōu)化數(shù)學模型為

靈敏度分析是采用Pareto圖來詮釋靈敏度，應用百分比來表示設計變量對響應指標的影響效應大小，反映設計變量對響應指標的貢獻程度.使用集成和聯(lián)合仿真思想，基于參數(shù)分析方法設計，建立Isight 和MATLAB 聯(lián)合仿真的參數(shù)影響分析流程，如圖1所示.為保證分析精度，試驗點數(shù)n和設計變量總數(shù)N應當滿足如下關系，即

n≥(N+1)(N+2).

(4)

(a) Isight 聯(lián)合仿真界面 (b) 參數(shù)影響分析流程 圖1 聯(lián)合仿真參數(shù)影響分析流程Fig.1 Co-simulation parameter impact analysis process

2.2 仿真結果和分析

由式(4)確定出試驗點個數(shù)n為50，即經(jīng)過50次運算后得到靈敏度分析結果.設計變量對額定動載荷和額定靜載荷指標影響的Pareto圖，如圖2所示.圖2中：D為設計變量對指標的影響程度值；藍色代表正效應；紅色代表負效應.正效應是指標隨著設計變量增大而增大，負效應是指標隨著設計變量增大而減小.出現(xiàn)設計變量的二次方，則為二階主效應，表明設計變量為非線性影響因素；若兩個設計變量之間采用“-”連接，表明兩個設計變量之間存在交互效應，即兩個設計變量共同變化時對指標的影響.

(a) 額定動載荷 (b) 額定靜載荷 圖2 設計變量對設計指標影響的Pareto圖Fig.2 Pareto diagram of influence of design indicators variables

上式中：ε為常數(shù).

由圖2(b)可知：對雙列角接觸球軸承額定動載荷影響最大的前幾個設計變量.首先是滾珠直徑和滾珠個數(shù)，其次是滾珠直徑與滾珠個數(shù)交互效應及內滾道溝曲率半徑系數(shù)，最小的是內滾道溝曲率半徑系數(shù)和滾珠組節(jié)圓直徑.其中，內滾道溝曲率半徑系數(shù)具有負效應，其余為正效應.

國三那年，是我生命中的第一個難關；當時，在我不覺生命有何可喜的腦筋里，的確曾經(jīng)生起過自殺的念頭。我不知道父親是否經(jīng)歷過聯(lián)考的壓力，不過，在那沒完沒了的一年里，的確只有父親曾經(jīng)察覺到我想死的念頭。

3 軸承優(yōu)化數(shù)學模型的建立

3.1 目標函數(shù)

賽場就像戰(zhàn)場一樣，有很多我們不可預知的、意外的事情發(fā)生，這就需要我們在比賽中有一個很好的心理應變能力。

(5)

式(5)中：f1(X)，f2(X)分別為第一、第二優(yōu)化目標.

3.2 設計變量

軸承的幾何結構主要由軸承的內、外滾道溝曲率半徑系數(shù)fi和fe、滾珠數(shù)(Z)、滾珠直徑(dw),以及滾珠組節(jié)圓直徑(Dwp)來確定.將上述的軸承參數(shù)作為設計變量x1～x5，則有

按照普外科護理常規(guī)進行護理，如在術前進行常規(guī)健康宣教，保持病房環(huán)境的舒適、干凈，做好各項手術準備工作，注意觀察患者的病情變化，注意監(jiān)測生命體征，給予術后用藥及飲食指導等措施。

X=[x1x2x3x4x5]=[fifeZdwDwp].

3.3 約束條件

進行角接觸球軸承的優(yōu)化設計時，其主要優(yōu)化設計參數(shù)應滿足如下5個約束函數(shù).

1) 軸承滾道溝曲率半徑系數(shù)約束.Rao等[13]指出軸承內外滾道溝曲率半徑應大于0.515dw，曲率半徑低于0.515dw時，會降低軸承的額定動載荷.根據(jù)經(jīng)驗溝曲率半徑上限取0.535dw.則溝曲率半徑系數(shù)約束為

由軸承的靈敏度分析結果可知，軸承滾珠直徑和滾珠個數(shù)對軸承的額定靜載荷和額定動載荷影響較大，在進行軸承結構參數(shù)優(yōu)化設計時，應該重點關注軸承滾珠加工精度，并安排合理的滾珠個數(shù).

根據(jù)雙列角接觸球軸承額定動載荷和額定靜載荷分析計算，編寫MATLAB仿真程序，以Isight軟件為靈敏度分析平臺，通過Isight的試驗設計組件對MATLAB集成，實現(xiàn)仿真程序的調用[10].Isight 內的最優(yōu)拉丁超立方設計使試驗點充滿設計空間且分布更加均勻，具有更好的空間填充性和均衡性.因此，選用最優(yōu)拉丁超立方設計進行抽樣，以雙列角接觸球軸承動載荷和靜載荷為響應指標，對軸承主要結構參數(shù)做靈敏度分析[11].

上式中：Kw，min為滾珠直徑約束條件系數(shù)最小值；Kw，max為滾珠直徑約束條件系數(shù)最大值；D為軸承外徑；d為軸承內徑.

3) 保持架剛度和強度約束.為了增大軸承的承載能力，應保證軸承內有足夠多的滾珠數(shù)，但是滾珠數(shù)量與保持架過梁寬度互相矛盾.當滾珠數(shù)較大時，保持架剛度和強度無法滿足要求[13].為了使保持架的剛度和強度滿足設計要求，對保持架進行約束，有

該航道防沖工程的施工現(xiàn)場空間較小，兩岸堤防設施及景觀設施完善，且周圍居民住宅較多，護岸邊高低壓線路縱橫，采用常規(guī)陸地打拔樁機施工將破壞部分堤防景觀及高低壓線路設施，對居民的日常生活產(chǎn)生巨大影響，施工難度較大。

(6)

軸承的使用壽命主要與其額定動載荷和額定靜載荷相關，高的額定動載荷與額定靜載荷能夠提高軸承的承載能力和抗沖擊載荷能力，進而延長其使用壽命.雙列角接觸球軸承的額定動載荷C和額定靜載荷C0[8]分別為

0.5(D+d)≤Dwp≤ε(D+d).

由圖2(a)可知：對雙列角接觸球軸承額定動載荷影響最大的前幾個設計變量.首先是滾動體直徑和滾珠個數(shù)，其次是內滾道溝曲率半徑系數(shù)，最小的是滾珠直徑與內滾道溝曲率半徑系數(shù)交互效應、滾珠直徑與滾珠個數(shù)交互效應和外滾道溝曲率半徑系數(shù).其中，內滾道溝曲率半徑系數(shù)、滾珠直徑與內滾道溝曲率半徑系數(shù)交互效應和外內滾道溝曲率半徑系數(shù)具有負效應，其余為正效應.

5) 外圈壁厚約束.軸承外圈溝底壁厚度應滿足軸承壁厚的要求，其值應大于ξdw，ξ為常數(shù)，則有

圖3 角接觸球軸承結構參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow chart of angular contact ball bearing structure parameter optimization

3.4 模型求解

為了實現(xiàn)軸承結構參數(shù)的多目標優(yōu)化，利用Isight和MATLAB搭建了協(xié)同仿真優(yōu)化平臺.以MATLAB作為分析系統(tǒng)，編寫角接觸球軸承額定動載荷和額定靜載荷的多目標MATLAB仿真程序，將MATLAB仿真結果實時傳輸?shù)絀sight進行雙列角接觸球軸承結構的優(yōu)化.采用帶精英策略的快速非劣排序的NSGA-Ⅱ作為優(yōu)化算法，提高了算法的收斂性、魯棒性和求解效率[14].軸承結構參數(shù)的優(yōu)化步驟如圖3所示.

4 算例分析

4.1 NSGA-Ⅱ算法求解

以3210角接觸球軸承為例，對其額定動載荷和額定靜載荷進行優(yōu)化設計.3210角接觸球軸承材料為GCr15，其裝配尺寸為外徑D=90 mm，內徑d=50 mm.約束條件中對應的常系數(shù)，bmin=0.1dw,Kw，min=0.45，Kw，max=0.6，ε=0.55，ξ=0.3.

NSGA-Ⅱ算法控制參數(shù)：種群數(shù)為20，優(yōu)化代數(shù)為50，交叉概率為0.9.在優(yōu)化過程中，Isight將每一代的設計變量傳輸?shù)組ATLAB，同時，MATLAB根據(jù)輸入的設計變量計算軸承的額定靜載荷和額定動載荷，并將其返回至Isight，進行目標函數(shù)值的計算，判斷其是否滿足收斂條件.優(yōu)化后設計變量值，如表1所示.

表1 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化后設計變量值Tab.1 NSGA-Ⅱ algorithm-based optimization design variable values

由表1可知：優(yōu)化后各尺寸參數(shù)滿足設計要求，在不改變軸承空間裝配尺寸下，軸承的內徑和外徑滿足標準化系列推薦值，優(yōu)化后的各尺寸參數(shù)經(jīng)檢驗在約束范圍內，符合設計要求.

將表1軸承結構參數(shù)代入式(1)，(2)，可得到優(yōu)化后3210軸承的額定動載荷和額定靜載荷分別為75.411和82.364 kN.通過查閱滾動軸承設計手冊，軸承3210的額定動載荷為46 kN，額定靜載荷為46.8 kN.相對于標準3210軸承，其額定動載荷和額定靜載荷分別提高了63.93%和75.98%.

4.2 優(yōu)化結果分析

為了驗證雙列角接觸球軸承的優(yōu)化效果，對3210角接觸球軸承采用免疫算法[15]進行優(yōu)化設計，所得優(yōu)化設計變量值，如表2[16]所示.兩種優(yōu)化算法所得的目標函數(shù)結果,如表3所示.

由表3可知：經(jīng)過NSGA-Ⅱ化算法優(yōu)化后軸承的額定動載荷和額定靜載荷顯著提高，與免疫算法相比，額定動載荷提高了4.997%，額定靜載荷提高了1.370%.經(jīng)計算分析，文中采用的NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化結果優(yōu)于免疫算法.

表2 免疫算法優(yōu)化后設計變量值

表3 兩種優(yōu)化算法目標函數(shù)值結果對比Tab.3 Comparison of objective function values of two optimization algorithms

5 結論

1) 采用Isight調用MATLAB程序進行聯(lián)合仿真，對角接觸球軸承的額定動載荷和額定靜載荷進行靈敏度分析.結果表明，影響軸承性能的主要結構參數(shù)是滾珠個數(shù)和滾珠直徑，可為軸承加工提供理論依據(jù).

2) 搭建協(xié)同仿真優(yōu)化平臺，采用NSGA-Ⅱ作為優(yōu)化算法，對3210角接觸球軸承進行多目標優(yōu)化，獲得在恒定尺寸和空間約束下最佳軸承結構參數(shù).結果表明，優(yōu)化設計后的3210角接觸球軸承的額定動載荷與額定靜載荷相對于設計手冊中標準3210角接觸球軸承分別提高了63.93%和75.98%.將所得的優(yōu)化設計結果同免疫算法結果進行對比，NSGA-Ⅱ算法所得的額定動載荷和額定靜載荷分別提高了4.997%和1.370%.

通過訪談和問卷，大多數(shù)學生表示教師的多媒體課件還應該繼續(xù)改善，很多學生不喜歡老師播放流水式的PPT，對于大多數(shù)學生而言更喜歡多種方式交叉混合(86%)，并且在老師的課堂上，大多數(shù)學生認為主要是完成聽和讀(78%)，因此現(xiàn)在農(nóng)村地區(qū)的多媒體課堂還需要有較大的改進。還有多媒體課堂應該是普通課堂的延伸，更應該注重板書在多媒體課堂上的作用，如果沒有板書或板書不完整，學生難以對所學的知識框架進行系統(tǒng)、全面了解，而在調查中筆者發(fā)現(xiàn)，多數(shù)采用多媒體教學的老師，他一堂課的板書很難超過0.5個黑板。

3) 通過靈敏度分析和聯(lián)合仿真優(yōu)化，能夠有效地獲得軸承結構參數(shù)對軸承性能的影響，為軸承結構參數(shù)設計和加工精度選定提供一定理論參考依據(jù).