事件觸發機制下二階多智能體系統量化追蹤控制

徐光輝，余蒙，付波，趙熙臨，陳潔

(1. 湖北工業大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068；2. 湖北工業大學 太陽能高效利用與儲能系統運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068；3. 湖北工業大學 理學院，湖北 武漢 430068)

近些年，多智能體系統(MAS)的協同控制在工程領域引起了眾多研究者的注意[1-5]，例如無人機編隊飛行、軍事導彈防空部署和快遞分揀的移動機器人.劉晨等[6]研究了系統的最優主從一致性控制問題，設計了一種自適應事件觸發的控制算法.王譽達等[7]分析了MAS遭受網絡攻擊的一致性問題，設計了有關網絡攻擊的控制協議.在實際的工程應用中，為了降低網絡資源的消耗，需要設計相宜的控制方法.事件觸發機制由此被提出.在事件觸發機制下，當智能體的測量誤差滿足觸發條件時，控制器才會再次更新，從而使得控制器的更新頻率明顯減少.

近些年，基于事件觸發的二階MAS的追蹤控制問題引起了眾多學者的廣泛關注[8-12].Li等[13]分析了在事件觸發機制下二階MAS的追蹤控制問題.Fan等[14]提出了一種改進的事件觸發控制算法.在數據通信傳輸中，信息量化可以減少對網絡通信對帶寬的需求，但是也會影響系統的穩定性.因此，分析MAS在量化環境下的追蹤控制問題很有研究意義[15-18].蓋彥榮等[19]考慮了在有向拓撲下高階離散MAS的量化一致性問題.朱韻茹[20]分析了在連續時間一致性協議下的信息量化對二階異質MAS穩定性的影響.周慧芹[21]為了尋找MAS穩定的最優解，設計了基于量化的一致性控制算法，并且分析了量化誤差對系統收斂性的影響.

綜合上述討論，本文引入改進事件觸發機制[14]和均勻量化方式[22]，以二階線性MAS為研究對象[23]，設計了基于事件觸發的二階線性MAS的量化跟蹤控制算法，研究其分布式事件觸發機制[24].

1 預備知識及問題描述

1.1 代數圖論

文中考慮比較常見的均勻量化器[25-26]，定義qu:R→αR為均勻量化，則均勻量化qu定義為

1.2 系統描述

給定一個包含N個跟隨者和一個領導者的N+1個智能體MAS，其二階線性動態方程分別為

(1)

(2)

式(1)，(2)中：xi(t),vi(t),ui(t)∈Rm分別表示跟隨者i在時刻t的位置狀態、速度狀態和控制輸入；而x0(t),v0(t)∈Rm分別表示領導者0在時刻t的位置狀態和速度狀態.

2 主要結果及其證明

(3)

令ζi(t)=xi(t)-x0(t)，μi(t)=vi(t)-v0(t)，i=1,2，…,N，則定義狀態誤差為

(4)

給出如下幾個定義，即

智能體i的事件觸發函數fi(t)設計為

fi(t)=(bi+di)‖ex，i(t)+ev，i(t)‖+‖Wi‖‖ex，i，j(t)+ev，i，j(t)‖-ρiEi(t).

(5)

根據上述的均勻量化性質qu(x)-x=Δ(x)及式(4)，可得控制協議的緊湊形式為

u(t)=-(γ1(L+B)?IN)(ζ(t)+μ(t))-(γ1(L+B)?IN)(Δx(t)+Δv(t))-

在控制協議(3)和事件觸發函數(5)作用下分析MAS(1)，(2)的收斂性，則系統(1)，(2)可改為

(6)

{x(t)‖x(t)-x0(t)IN‖≤ψ/[γ1λmin((L+LT)/2+B)-2θ]}，

{vi(t)‖v(t)-v0(t)IN‖≤ψ/[λmin[γ1(L+LT)/2+B-IN]-2θ]}.

證明：令z(t)=(ζT(t),μT(t))T，構造Lyapunov函數為

(7)

對式(7)求導，再將式(6)代入，可得

(ζT(t)+μT(t))[γ1Π(t)+(γ1(L+B)?IN)(Δx(t)+Δv(t))].

(8)

根據事件觸發函數(5)的定義，有

(bi+di)‖ex，i(t)+ev，i(t)‖≤σi，1ρiEi(t)， ‖Wi‖‖ex，i，j(t)+ev，i，j(t)‖≤σi，2ρiEi(t).

其中：σi，1,σi，2>0，并且滿足σi，1+σi，2=1.

根據范數性質，‖x-y‖2≤2(x2+y2)，x,y∈Rn，可以得到

因此有

3)將原有的藥劑塑料管改為鋼管，減弱草酸、TL-1和P86對管道的腐蝕作用，在配制TL-1的攪拌桶上加裝蓋板，防止蒸汽和粉塵對人體的危害。

其中：θ=sρ?，從而可得到

由式(8)和上述證明可得

當γ1>2θ{λmin[γ1((L+LT)/2+B)-IN]}，可以得到所有跟隨者的位置和速度分別收斂為

{x(t)‖|x(t)-x0(t)|IN‖≤ψ/[γ1λmin((L+LT)/2+B)-2θ]}，

3 仿真實驗與分析

圖1 通信拓撲圖Fig.1 Communication topology diagram

(a) 跟隨者 (b) 領導者圖2 跟隨者與領導者的位置差軌跡圖Fig.2 Position difference trajectory of followers and leader

(a) 跟隨者 (b) 領導者圖3 跟隨者與領導者的速度差軌跡圖Fig.3 Tracking diagram of speed difference between followers and leaders

圖4 事件觸發時間序列圖Fig.4 Time sequence diagram ofevent-triggered

4 結束語

文中研究了基于事件觸發的二階線性MAS的量化追蹤問題，設計了基于事件觸發的追蹤控制算法.事件觸發機制與均勻量化器有關，其中所有的跟隨者的狀態信息都先進行均勻量化處理，然后再進行信息交互的.基于構建的合適Lyapunov函數，分析得到了與控制增益參數和量化參數有關的系統穩定的充分條件.最后，通過仿真實例驗證了理論結果的可行性和有效性.